2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口紅旗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口紅旗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列等式：命題甲：成等比數(shù)列，命題乙：成等差數(shù)列，則甲是乙的（ ） A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件D 既非充分又非必要條件參考答案：B2. 已知向量與向量平行，則等于 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C略3. 直線的傾斜角為A BC D參考答案：C4. 設(shè)p：x1或x1，q：x2或x1，則?p是?q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A

2、【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】可先判p是q的什么條件，也可先寫出?p和?q，直接判斷?p是?q的什么條件【解答】解：由題意q?p，反之不成立，故p是q的必要不充分條件，所以?p是?q的充分不必要條件故選A5. 在中,是邊中點(diǎn),角的對(duì)邊分別是,若,則的形狀為（ ）A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A略6. 已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=(A) (B) (C) (D)參考答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過(guò)定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2，0），由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=。

3、7. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B8. 從數(shù)字1，2，3，4，5中任取三個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)大于400的概率是 A B C D 參考答案：A9. 設(shè)ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則滿足（ ）A 共線 B 共面 C 不共面 D 可作為空間基向量參考答案：B10. 在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，若，則（ ）A B C. D參考答案：A由正弦定理得故選A二、 填空題:本大

4、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則= 參考答案：12. 空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是 形參考答案：平行四邊形略13. 限速40kmh 的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40kmh，寫成不等式就是。參考答案：v4014. 代數(shù)式中省略號(hào)“”代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2t1=0，取正值得t=，用類似方法可得= 參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理【分析】通過(guò)已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平

5、方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子令=m（m0），則兩邊平方得，6+m2，即6+m=m2，解得，m=3（2舍去）故答案為：315. 已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、c且，則 參考答案：516. 一個(gè)單位共有職工400人，其中不超過(guò)45歲的有240人，超過(guò)45歲的有160人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工_ 人參考答案：2017. 由曲線，直線，x軸正半軸與y軸正半軸所圍成圖形的面積為_.參考答案：【分析】畫出圖像，利用定積分計(jì)

6、算出所求圖形面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，所求面積.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3x1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求的展開式中，(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)參考答案：略19. 已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）直接用點(diǎn)斜式

7、求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），直線CD方程為y2=（x1）即x+y3=0 （2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b3=0 又直徑|CD|=，（a+1）2+b2=40 由解得或圓心P（3，6）或P（5，2）圓P的方程為（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=4020. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=（1）求曲線C1的普

8、通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C1上的任意一點(diǎn)P到曲線C2的最小距離，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)），x=2cos2=1+cos2，利用cos22+sin22=1即可得出曲線C2的極坐標(biāo)方程為=，化為sincos=1，利用即可得出（2）設(shè)與曲線C2平行且與曲線C1的直線方程為y=x+t，代入圓的方程可得：2x2+2（t1）x+t2=0，利用=0，解得t利用平行線之間的距離公式可得最小距離，進(jìn)而得出點(diǎn)P【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)），x=2cos2=1+cos2，（x1）2+y2=1曲線C2的極坐標(biāo)方程為=，化為sincos=1，yx=1，即xy+1=0（2）設(shè)與曲線C2平行且與曲線C1的直線方程為y=x+t，代入圓的方程可得：2x2+2（t1）x+t2=0，=4（t1）28t2=0，化為t2+2t1=0，解得取t=1，直線y=x+1與切線的距離d=1，即為曲線C1上的任意一點(diǎn)P到曲線C2的最小距離此時(shí)2x2+2（t1）x+t2=0，化為=0，解得x=，y=，P21. 在ABC中的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且。（1）求的值（2）若 b=2, ABC的面積S=3，求a.參考答案：、 略22. 已知x，y滿足約束條件，求z=x+3y