2022屆江蘇省輔仁高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量，若，則（ ）ABCD2將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的最大值為B函數(shù)的

2、最小正周期為C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增3設(shè)函數(shù)滿足則時，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值4在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（ ）Aya+bxByc+dCym+nx2Dyp+qex（q0）5觀察下列各式：則（）A28B76C123D1996變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 5)，(1

3、1.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()ABCD7已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，則MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，38已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（ ）A2B1C0或1D-19在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A0.15B0.50C0.70D0.8510若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是( )ABCD11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出

4、的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABC48D12設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知下列命題：若，則“”是“”成立的充分不必要條件；若橢圓的兩個焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長為16；若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；若命題：，則：其中為真命題的是_（填序號）14乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_.15如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時氣球的高是30米，則河流的寬度為_米.16若，則_三、解答題：

5、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（，為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，若的面積為，求的值18（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域?yàn)?若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸

6、球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?（2）摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計(jì)）能賺多少錢？20（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)2lnx+kx成立，求21（12分）甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率

7、的2倍（）求乙投球的命中率；（）若甲投球次，乙投球次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得或，又，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，

8、依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，則不是的對稱軸，可知錯誤；當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).3、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函

9、數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.4、B【解析】散點(diǎn)圖呈曲線，排除選項(xiàng)，且增長速度變慢，排除選項(xiàng)，故選.5、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，

10、7，11，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項(xiàng)為123，即考點(diǎn)：歸納推理6、C【解析】求出，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】試題分析：求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的公共元素，即可確定出兩集合的交集解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2

11、故選A點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵8、B【解析】分析：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，解得.故選B.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的概念，思路：純虛數(shù)是實(shí)部為0.虛部不為0的復(fù)數(shù).9、D【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計(jì)算出，于此可得出結(jié)果【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函

12、數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得故選C【考點(diǎn)】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.11、B【解析】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算表面積即可.【詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計(jì)算，考查了學(xué)生的直觀想象能力.12、B【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)

13、遞減因?yàn)?所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因?yàn)椴坏仁降慕饧?，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為，故?yīng)選考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】逐一分析所給的各個說法：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”

14、，反之，當(dāng)時，由不成立。若，則“”是“”成立的充分不必要條件； 故正確；若橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1,F2,且弦AB過點(diǎn)F1，則ABF2的周長為4a=20，故不正確；若命題“p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，所以命題q一定是真命題，故正確；若命題p:xR,x2+x+10，得0 x12，令f(x)0，得xe-2，令g(x)0，得故g(x)在定義域內(nèi)有極小值g(eg(x)的最小值為g(e所以k-2-e2，即k的取值范圍為點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）等方面的重要工具，本題的設(shè)置旨在考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）中的運(yùn)用。求解第一問時，直接借助題設(shè)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程

15、求解；求解第二問時，依據(jù)題設(shè)條件，先求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式探求；解答第三問時，先將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識進(jìn)行分析探求，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。21、（1）（2）分布列見解析，【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用對立事件及獨(dú)立事件的概率公式建立方程求解；（2）先求出，的概率，再寫出概率分布表，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式計(jì)算：解：設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.（）由題意得：，解得，所以乙投球的命中率為（）由題設(shè)和（）知，甲投球的命中率為，則有，可能的取值為0，1,2,3，故，的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：隨機(jī)變量的概率及分布是高中數(shù)學(xué)中的選修內(nèi)容，也是高考考查的重要考點(diǎn)。解答本題的第一問時，充分依據(jù)題設(shè)條件借助方