遼寧省錦州市聯(lián)合校2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)f（x）x4，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）2被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章一書中記載了求解三角形面

2、積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計的程序框圖，則輸出的的值為（ ）A4B5C6D73如圖是計算的值的程序框圖，則圖中處應(yīng)填寫的語句分別是（ ）A,B,C,D,4設(shè)是實數(shù)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件5若，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD6已知函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，則=A1B0C1D27某校實行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級，生物在B層班級，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層

3、4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A8種B10種C12種D14種8若向量，滿足，與的夾角為，則等于（ ）ABC4D129曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）ABCD10對于實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則11函數(shù)的部分圖象可能是（）ABCD12近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設(shè)了多個分支機(jī)構(gòu)，現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青

4、年員工該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C有99% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D有99% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義域為的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足

5、,則的解集為_14已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_。15已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_.16已知函數(shù)的對稱軸方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù))（1）記討論函數(shù)單調(diào)性；證明當(dāng)時，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.18（12分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？19（12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起

6、，使點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）小王每天自己開車上班，他在路上所用的時間（分鐘）與道路的擁堵情況有關(guān).小王在一年中隨機(jī)記錄了200次上班在路上所用的時間，其頻數(shù)統(tǒng)計如下表，用頻率近似代替概率.（分鐘）15202530頻數(shù)（次）50506040（）求小王上班在路上所用時間的數(shù)學(xué)期望；（）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨(dú)立，設(shè)一周內(nèi)上班在路上所用時間不超過的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中

7、的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？22（10分）在正項等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

8、共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)的判定定理，結(jié)合單調(diào)性直接將選項的端點(diǎn)代入解析式判正負(fù)即可【詳解】f（x）2x+x4中，y2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，f（x）2x+x4是增函數(shù)，又f（1）10，f（2）20，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】模擬程序運(yùn)行，依次計算可得所求結(jié)果【詳解】當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；故選B【點(diǎn)睛】本題考查程序運(yùn)算的結(jié)果，考查運(yùn)算能力，需注意所在位置3、A【解析】該程序是求數(shù)列 的前16項和，處變量每次增加2，處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行

9、了16次，故時，退出循環(huán)，選A. 4、B【解析】求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)是實數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】對于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對于B，C，D，列舉反例，可以判斷【詳解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故結(jié)論A成立；取a2，b1，則，B不正確；，C不正確；，D不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對于

10、不正確結(jié)論，列舉反例6、C【解析】通過函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以 又，所以 ，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)表格進(jìn)行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物

11、理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點(diǎn)睛】本題以實際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.8、B【解析】將平方后再開方去計算模長，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.9、B【解析】求導(dǎo)后代入即可得出答案。【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求切線斜率。屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】試題分析：對于A若，若 則故A錯；對于 B若，取則

12、是假命題；C若，取，則是錯誤的， D若，則取，又，所以，又因為同號，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用11、B【解析】，函數(shù)的定義域為，又，函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對稱，可排除、又當(dāng)時，可排除綜上，故選點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)(2)由實際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題12、A【解析】由公式計算出的值，與臨界值進(jìn)行

13、比較，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡有關(guān)”， 有90% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗，解題的關(guān)鍵是正確計算出的值，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)條件可得單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，進(jìn)而利用單調(diào)性和奇偶性求解【詳解】的解集為的解集，令，則，因為，所以當(dāng)時有，所以，即當(dāng)時，單調(diào)遞增，又因為，所以，所以的解集為的解集，由單調(diào)性可知， 又因為為偶函數(shù)，所以解集為【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)進(jìn)而得出函數(shù)的

14、單調(diào)性，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解14、【解析】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)15、【解析】待定系數(shù)法:設(shè)，利用圖象上點(diǎn)坐標(biāo)代入，與 聯(lián)立求解可得.【詳解】設(shè)， 由題知： ，由圖象知 解得 故答案為：【點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時根據(jù)具體條件對應(yīng)方法求解析式.16、【解析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對稱軸方程為， 故答案為：.點(diǎn)

15、睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 見證明；（2）【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性即可。轉(zhuǎn)化成證明的問題，從而證明在時的最小值大于0。（2）首先對求導(dǎo)數(shù)，討論其單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得到有兩個零點(diǎn)時的取值范圍。【詳解】（1）由題意得所以因為所以當(dāng)時為增函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)證明: 當(dāng)時, 恒成立,等價于證明當(dāng)時, 恒成立。因為，因為 ，則。因為，所以，所以在上為增函數(shù)。因為，所以在上為增函數(shù)。又因為，所以（2）當(dāng)時，為增函數(shù)。，為減函數(shù)。有兩個零點(diǎn)當(dāng)時，令當(dāng)時在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。此時有三個零

16、點(diǎn)（舍棄）當(dāng)同理可得有三個零點(diǎn)（舍棄）當(dāng)時，此時有兩個零點(diǎn)。綜上所述【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，在解決第二問函數(shù)零點(diǎn)問題時，轉(zhuǎn)化成判斷函數(shù)單調(diào)性以及極值的問題。屬于難題。18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，是組合問題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用組合計數(shù)原理和分步計數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解【詳解】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，共有種不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有種不同的

17、抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法種數(shù)，可以在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點(diǎn)睛】本題考查組合知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由，進(jìn)而，由，得. 進(jìn)而平面,進(jìn)而結(jié)論可得證（2）（方法一）過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，使，連接，得，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，由已知得，所以，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.因

18、為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以.又因為，所以，從而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，所以，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計算得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計算能力，是中檔題20、 ()；()答案見解析.【解析】分析：（）先由題得到x=15,20,25,30，再求出其對應(yīng)的概率，最后得到X的分布列和期望. （）利用二項分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（），的分布列為15202530所以 .（）由（）可知，每天上班在路上所用時間不超過的概率為，依題意，分布列為，012345.