求橢圓方程專題練習(xí)

1、【求橢圓方程專題練習(xí)】題型一已知橢圓求方程-設(shè)列解答求方程x2y21(ab0)過點(diǎn)P(3,1)61橢圓C：b2且離心率為a23ax2y2解：依題意可知解得b橢圓方程為1y2x2a21b2c2c2橢圓E：a2b2ab0經(jīng)過點(diǎn)A3,0和點(diǎn)B0,2ax2y2解得b解：依題意可知橢圓方程為1a2b2c2cx2y21(ab0)過點(diǎn)(1,313橢圓C:b2)，且離心率ea222ax2y2解：依題意可知解得b橢圓方程為1a2b2c2c4橢圓C：x2y21(ab0)的離心率為3，且在x軸上的a2b22極點(diǎn)分別為A(-2,0),A(2,0)12ax2y2解：依題意可知解得b橢圓方程為1a2b2c2c5橢圓C的中

2、心在座標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離.的最大值為3；最小值為1ax2y2解：依題意可知解得b橢圓方程為1a2b2c2c6橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)極點(diǎn)恰巧是拋物線x24y的焦點(diǎn)，離心率等于25。5ax2y2解：依題意可知解得b1橢圓方程為a2b2c2c7橢圓x2y2aF1、F2，A是橢圓C:21(a0)的左右焦點(diǎn)分別為222a解得b橢圓方程為xy1解：依題意可知AF2F1F20a2b2c2c1，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為OF138.F1、F2分別為橢圓C：x2y21(ab0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)22ab3)到F、F兩點(diǎn)的距離之和為4.212ax2y2

3、解得b解：依題意可知橢圓方程為1a2b2c2c.3431已知F(，F(xiàn)，兩點(diǎn)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P知足PF1PF239.橢圓離心率為120),2F1F2，過焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為323求曲線的方程ax2y2解：依題意可知解得b1橢圓方程為a2b2c2c2一個(gè)動(dòng)圓與圓x2y26x50外切，同時(shí)與圓x2y26x910內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心軌跡方程。x2y210.設(shè)F1、F2分別是橢圓a2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，當(dāng)a2b時(shí)，點(diǎn)P在橢M圓上，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，求橢圓方程F1F222點(diǎn)F2（1,0）為定點(diǎn)。2y23.M(x0,y0)圓F1(x1)y9上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),x

4、已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓a2b21(ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，線段MF2的垂直均分線與MF1訂交于點(diǎn)Q(x,y),求點(diǎn)Q的軌跡方程若PFPF0.12MQFF二定義求橢圓方程.設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是（-5,0），（5,0），直線AM,BM訂交于點(diǎn)M，且他們的斜率MFdF為焦點(diǎn)，d為動(dòng)點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離4的乘積為，求點(diǎn)M的軌跡方程9【練習(xí)】1如圖1，ABC中，已知B(2,0)，C(2,0)，點(diǎn)A在x軸上方運(yùn)動(dòng)，且tanBtanC2，則極點(diǎn)A的軌跡方程是2如圖2，若圓C：(x1)2y236上的動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)B(1,0)連線BM的垂直均分線交CM于點(diǎn)G，則G的軌跡方程是3如圖3，已知點(diǎn)A

5、(3,0)，點(diǎn)P在圓x2y21上運(yùn)動(dòng)，AOP的均分線交AP于Q，則Q的軌跡方程是4與雙曲線x22y22有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)(2,2)的雙曲線方程為5如圖4，垂直于y軸的直線與y軸及拋物線y22(x1)分別交于點(diǎn)A、P，點(diǎn)B在y軸上，且點(diǎn)A知足|AB|2|OA|，則線段PB的中點(diǎn)Q的軌跡方程是圓錐曲線定義解題專題1、橢圓的定義MF1MF12a2aF1F202、雙曲線的定義MF1MF12a02aF1F23、拋物線的定義【樣題】（1）橢圓x2y21上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中259點(diǎn)，則|ON|等于()A.4B.2C.3D.82（2）已知雙曲線的方程是x2y2161，點(diǎn)P在雙

6、曲線上，且到此中一個(gè)焦點(diǎn)F18的距離為10，點(diǎn)N是PF1的中點(diǎn)，則ON的大小為（3）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若PF1F2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是_【練習(xí)】（1）F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作一條直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，使PF1PQ，且PF1=PQ，求橢圓的離心率e.22（2）點(diǎn)P是橢圓xy1上一點(diǎn)，1、2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且122516FFPFF的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P點(diǎn)在第一象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()（6）已知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)F是雙曲線x2y21的左焦點(diǎn)，8538412A.3B.8C.8D.5點(diǎn)P是雙曲線右支上的動(dòng)

7、點(diǎn)，則PFPA的最小值為（3）已知橢圓x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在該橢圓上（7）已知拋物線22px的焦點(diǎn)Fx2y242y與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合，拋物線79若|PF1|PF2|2，則PF1F2的面積是_的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|2|AF|，則AFK的面積為（）F1、F2為雙曲線C:x2（A）4（B）8（C）16（D）32（4）已知y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，4F1PF2=600，則P到x軸的距離為（）A5B15C215D15（8）已知橢圓E:x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)為F短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，55520a2b2直線l:3x4y0交橢圓E于A,B兩點(diǎn)若AFBF

8、4，點(diǎn)M到直線的距離不小于4，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）（5）設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，若曲線C上存在點(diǎn)P知足5PF1：F1F2：PF2=4：3：2，則曲線C的離心率等于（）A(0,3B(0,3C3,1)D3,1)2424（A）2或3（B）2或2（C）1或2（D）1或3323222.（9）已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF1PF2,則橢圓的離心率的取值范圍是（）A5,1B2,1C0,5D0,25252(10)已知F(c,0),F(c,0)為橢圓x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上且12a2b2知足PF1PF2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A3,1)

9、B1,1C3,2D(0,233232222(11)橢圓:x2y21ab0的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c，ab若直線y3xc與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)知足MF1F22MF2F1,則該橢圓的離心率等于_（12）已知直線l1:4x3y60和直線l2:x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（）.（A）35（B）2（C）11（D）355過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的直線l挨次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是_圓錐曲線要點(diǎn)知識(shí)系統(tǒng)1.P(x,y)、P(x,y)，111222則KPPy1y2P1P2x1x2y1y2=tan

10、中點(diǎn),）12x1x2（22直線的方程假如直線已給，看是過定點(diǎn)仍是平行直線系問題（1）點(diǎn)斜式:K存在yy0k(xx0)K不存在xx0（2）斜截式:xmyn合二為一（3）一般式：AxByC03.兩條直線：l1/l2，則k1k2l1l2，則k1k214.點(diǎn)P(x0,y0)到直線AxByC0的距離d|Ax0By0C|A2B25.弦長(zhǎng)公式：|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x2圓的四種方程.（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2圓心(a,b)半徑r（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0圓心(D,E)半徑rD2E24F2227.橢圓定義：PF1PF22a(2aF1F22c)P的軌跡是

11、以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a的橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21(ab0)y2x21(ab0)a2b2a2b2圖形橢圓的參xacos為參數(shù)）xbcos（為參數(shù)）y（yasin數(shù)方程bsin焦半徑PF最大距離為：ac最小距離為：ac對(duì)稱性x軸，y軸為對(duì)稱軸原點(diǎn)O(0,0)為對(duì)稱中心焦點(diǎn)F1(c,0)F2(c,0)F1(0,c)F2(0,c).定量值長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a短軸長(zhǎng)2b焦距2ca,b,c關(guān)系a2b2c2離心率c2c(0e1),e越大橢圓越扁，e越小橢圓越圓。e=a2a通徑過焦點(diǎn)與焦點(diǎn)所在軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)2b2A,

12、B,則AB=a雙曲線的方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21(a0,b0)y2x21(a0,b0)a2b2a2b2圖形范圍xa，yRya，xR極點(diǎn)（a,0）(a,0)(0,a,)(0，a)定量值實(shí)軸長(zhǎng)2a虛軸長(zhǎng)2b焦距2ca,b,c關(guān)系c2b2a2通徑過焦點(diǎn)與焦點(diǎn)所在軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)2b2A,B,則AB=a10.漸近線的求法：開平方變正負(fù)常為零共漸近線：常為K11.等軸雙曲線：a=b,漸近線相互垂直且為yx，離心率為212.共軛雙曲線：x2y21的共軛雙曲線是y2x21,a2b2b2a2.且他們漸近線同樣面積最值（二次函數(shù)，均值不等式；注意假如有斜率不存在的時(shí)候，一定是拋物線（1）定義PF=

13、d；（2）方程看一次，除4定焦點(diǎn)填負(fù)為準(zhǔn)線斜率不存在為答案）（7）定值問題找特別地點(diǎn)（一般都是端點(diǎn)）圓錐曲線部分核心：玩點(diǎn)讀譯式解題e=c，漸近線ybx【小題】雙曲線離心率一問：題型一設(shè)列解答求方程aa2b2（實(shí)質(zhì)上這兩個(gè)量就是韋達(dá)定理）問題橢圓：a2b2c2，ec，PF1PF22a，點(diǎn)代入曲線，通徑（過焦51aa常有答案：e2等軸雙曲線，e2黃金雙曲線，e=2點(diǎn)與x軸垂直的弦）x2y2焦點(diǎn)到漸近線距離為b橢圓常有方程：1PF1PF22a2c43離心率：多考慮定義離心率其實(shí)是，e2a一問：軌跡方程問題：定義求橢圓，向量解方程問題【拋物線】二問：（1）讀點(diǎn)解關(guān)系-比率問題為先，代入求解為輔三種相

14、像三角形1.看一次項(xiàng)，系數(shù)除4定焦點(diǎn)，填負(fù)為準(zhǔn)線（2）設(shè)而不求+韋達(dá)（有顯然的直線交曲線于AB兩點(diǎn)）注意直線想法x=ky+m2.考慮定義PF=d解決面積問題拋物線定值問題應(yīng)當(dāng)惹起足夠重視：（3）出現(xiàn)y用直線代替前提過焦點(diǎn)的直線交拋物線于AB兩點(diǎn)（4）向量數(shù)目積，弦長(zhǎng)公式AB2P；sin21k2|x1x2|1k2x2)2AB(x14x1x2SOABp2;|Ax0By0C|2sin（5）點(diǎn)到直線的距離公式;A2B2112AFBFP（6）面積（分解成OF為底邊，y1y2為高或點(diǎn)線距與弦長(zhǎng)問題兩種）yAyBP2.過焦點(diǎn)做兩條相互垂直的弦AB,CD：【2018年高考八大題型打破訓(xùn)練】111xmyn整理得

15、：(m24)y22n240ABCD2P第五部分2圓錐曲2線4y4mnyx【A版本傳統(tǒng)題目】-設(shè)列解答（4分）-設(shè)而不求（4分）-弦長(zhǎng)、面積、向量、最值、定值問題等（4分）(2mn)24(m24)(n24)0C：x2y2y1y22mn-設(shè)而不求（韋達(dá)定理）4【2017年全國(guó)1卷-20題】已知橢圓22=1（ab），四點(diǎn)P1（1,1），P2m24ab0y1y2n24斜率（0,1），3（1，34（1，3）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.m24），P2P2要點(diǎn)詞：直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；分（理科一定到此環(huán)節(jié)）弦長(zhǎng)公式（2）設(shè)直線l不經(jīng)過2點(diǎn)且與C訂交于，兩點(diǎn).若直線2與直線2的斜率又kP2A

16、kP2B1y11y211y11y211面積公式PABPAPBx10 x20my1nmy2n的和為1，證明：l過定點(diǎn).整理得：(2mm2)y1y2(nmmn)(y1y2)n22n0-1分?jǐn)?shù)目積【試題分析】n242mn平行（共線221）依題意，可知因?yàn)镻3，P4兩點(diǎn)對(duì)于y軸對(duì)稱，C不經(jīng)過點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.(2mm)(m24)(nmmn)(m24)n2n0垂直11a24x2整理得nm2-1分最值求法所以b2y21.-4分，解得.故橢圓C的方程為xmym2x2m(y1)-1131b214分a24b2直線過定點(diǎn)（整體給分）所以l過定點(diǎn)（2，1）-1分2）設(shè)直線l的方程為x=my+n-（當(dāng)直線有斜

17、率不存在的時(shí)候，防止議論，【2018年高考八大題型打破訓(xùn)練】第五部分圓錐能夠這樣設(shè)直線）【B版本思想變換題目】-點(diǎn)是解題的核心-初高中知識(shí)連接-相像三角形、直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)，所以mn0比率線段、中垂線等.M在橢圓C：x2(1)相像三角形的比率模式2017全國(guó)2卷20題設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)y21上，過M作2x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P知足NP2NM。求點(diǎn)P的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且OPPQ1。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F。試題分析：（1）設(shè)Px,y,Mx0,y0,設(shè)Nx0,0,BEADCNPxx0,y,NM0,y0。2x2y2(2)線段垂直均分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端

18、點(diǎn)的距離相等由NP2NM得x0 x,y0y。因?yàn)镸x0,y0在C上，所以1。第五部分圓22【2018年高考八大題型打破訓(xùn)練】2x2y21(ab0)的左右焦點(diǎn)，M是所以點(diǎn)P的軌跡方程為x222【練習(xí)1】.設(shè)F1,F2分別是橢圓C:b2y。a2（2）由題意知F1,0。設(shè)Q3,t,Pm,n,C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（1）若直線MN則OQ3,t,PF1m,n,OQPF33mtn，的斜率為3，求C的離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且OPm,n,PQ3m,tn1得3mm2tnn21，又4。由OPPQ|MN|5|F1N|，求a,b.由（1）知m2n22，故33

19、mtn0。所以O(shè)QPF0，即OQPF。又過點(diǎn)P存在獨(dú)向來線垂直于，所以過點(diǎn)P且垂直于的直線l過C的左焦點(diǎn)。OQOQF.【練習(xí)2】.設(shè)橢圓C:x2y21(a0)的左右焦點(diǎn)分別為、，A是橢圓Ca22F1F2上的一點(diǎn)，AF2F1F20，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為1OF1（1）求橢圓3C的方程；（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，N(,0),連結(jié)QNy軸于點(diǎn)M，1的直線交2若MQ2QN，求直線l的斜率【練習(xí)3】已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為x2y21，a2b2橢圓上到焦點(diǎn)距離最大值為3.最小值為1（）求橢圓的方程；（）A,B為橢圓上的點(diǎn)，ABC面積為3，求證：OA2OB2為定值.【練習(xí)4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:x2y2221(ab0)的左、右焦ab點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為1,AB長(zhǎng)為7，點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過點(diǎn)F1作直線PF12的垂線l1,過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.A（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線E的交點(diǎn)Q在橢圓E上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【練習(xí)5】已知橢圓:x2y21（ab0）的半焦距為c，原點(diǎn)到經(jīng)過a2b2兩點(diǎn)c,0，0,b的直線的距離為1c（I）求橢圓的離心率；（II）如圖，是圓2:x2252y12的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程1.橢圓x2y21的離心率是942.已知F1,F2是雙曲線E:x2y21的左，右焦