2021“首屆全國新世紀杯初中數學優(yōu)質課評比”說課《三角形內角和定理的證明》PPT(優(yōu)秀)

1、2021“首屆全國新世紀杯初中數學優(yōu)質課評比”說課三角形內角和定理的證明PPT(優(yōu)秀)2021“首屆全國新世紀杯初中數學優(yōu)質課評比”說課三角形內教 材 分 析學 情 分 析目 標 分 析教 學 策 略教 學 過 程設 計 說 明教 材 分 析學 情 分 析目 標 分 析一、教材分析：1、三角形內角和定理是“空間與圖形”中的一個很重要的定理。(1)它為以后學習多邊形內角和定理奠定基礎。(2)實際生活、生產中有廣泛的應用。(3)是求角度的有力工具（有時非它不可）。2、三角形內角和定理的證明過程為學生建立數學思想方法和邏輯推理能力提供一個經歷的平臺，它的論證總體體現為化歸的思想。學過之后，這種思想方

2、法可能遷移到其它問題的探索與解決過程之中，它的說理過程將成為“普通語言向符號語言轉化”的可能，這一可能將隨時間的推移與知識的積攢成為現實。 3、在證明過程中，學生從中學到的不僅僅是知識、方法及其數學邏輯，在此經歷的過程中，他們克服困難的勇氣對問題的好奇心及互相評價，學習方式的選擇等等方面都有收獲。這說明本節(jié)教材內容對學生非智力因素的影響程度是很大的。 4、教學重點： 鑒于以上對教材的分析，我確定本節(jié)的教學重點為三角形內角和定理的證明（證明過程的符號書寫以及化歸思想方法的培養(yǎng)）。一、教材分析：1、三角形內角和定理是“空間與圖形”中的一個很二、學情分析：1、學生已經在小學和七年級的時候接觸過三角形

3、內角和定理，并且進行了猜想與驗證的過程和口頭說理的過程。這為證明三角形內角和定理提供了認知基礎。 二、學情分析：1、學生已經在小學和七年級的時候接觸過三角形內二、學情分析：2、從學生的學習動機與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。二、學情分析：2、從學生的學習動機與需要上看，他們有探究新事二、學情分析：3、學生學習三角形內角和定理的證明過程中，其認知順序可能是建構型的。平行線知識是主要的原有圖式，學生利用原有的圖式完全可以同化三角形內角和定理。二、學情分析：3、學生學習三角形內角和定理的證明過程中，其認二、學情分析：4、障礙預測：

4、輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據需要而定，另外從本節(jié)課開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言，這對學生來說接受都有一定的難度。二、學情分析：4、障礙預測：二、學情分析：5、教學難點： 鑒于以上對學生情況的分析確定本節(jié)課教學難點為三角形內角和定理的證明中輔助線的添加。二、學情分析：5、教學難點：三、目標分析：知識與技能目標：學生通過對三角內角和定理感性認識上升到理性推理證明的過程，掌握三角形內角和定理的證明及簡單的應用。過程與方法目標：經歷對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用，獲得三角形內角和定理的證明方法。通過一題多變，建立思

5、考情境，形成獨立思考，合作交流的學習模式，培養(yǎng)理性說理能力。情感態(tài)度與價值觀目標：經歷三角形內角和定理不同種方法的推理證明過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性，弘揚個性發(fā)展，體驗解決問題的成就感，使學生感悟邏輯推理的數學價值。三、目標分析：知識與技能目標：學生通過對三角內角和定理感性認四、教學策略：1、學教方式：為真正落實學生的主體地位，教師是教學過程中的組織者、合作者、引導者，所以我確定如下的學教方式。學生自主探究、合作交流學習，教師引導發(fā)現教學。2、教學支持：為促進學生自主學習，增大課堂容量，提高效率，突出重點，突破難點本節(jié)課我采用多媒體演示教學。 四、教學策略：1、學教方式：為真正落實學生的主體地位，教

6、師是 數學課堂教學是有理、有序、有效的育人活動。根據課程標準教學建議要求，本學段的教學應結合具體的數學內容采用：五、教學過程（知識的形成階段）（知識的建立階段）（知識的應用階段）“問題情境 建立模型 解釋應用與拓展”的模式展開。 數學課堂教學是有理、有序、有效的育如圖：三角形的一塊場地，三個扇形綠化區(qū)的半徑均為10米，求這塊場地的綠化面積。10m10m10m10m10m10m（一）、創(chuàng)設情境如圖：三角形的一塊場地，三個扇形綠化區(qū)的半徑均為10米，求這S=1/2100 =50 (平角180S=1/2100 =50 (平角180我們知道三角形三個內角的和等于1800.你還記得這個結論的探索過程嗎?

7、 根據前面給出的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于1800.情景再現我們知道三角形三個內角的和等于1800.你還記得這個結論的探已知:如圖, A、B、C 是ABC的三內角. 求證:A+B+C=1800.分析:延長BC到D,過點C作射線CEAB,這樣,就相當于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D（二）、模型建立 1.推理證明已知:如圖, A、B、C 是ABC分析:延長BC到D在證明三角形內角和定理時,小明的想法是把三個

8、角“湊”到A處,他過點A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎?請你幫小明把想法化為實際行動. 小明的想法已經變?yōu)楝F實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎? 證明:過點A作PQBC,則ABC 1=B(兩直線平行,內錯角相等), 2=C(兩直線平行,內錯角相等), 又1+2+3=1800 (平角的定義), BAC+B+C=1800 (等量代換).所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.PQ231 2.合作探究在證明三角形內角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,ABC3.開啟 智慧你還有其他方法來證明三角形內角和定理嗎？添加輔助線思路：1、構造平角2、構造同旁內角AB

9、CE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（1234（圖5）AE）12BCD圖6 ABC3.開啟 智慧你還有其他方法來證明根據下面的圖形,寫出相應的證明. 4.試一試(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM（12312312354654（根據下面的圖形,寫出相應的證明. 4.試一試(1)ADCBAE1、已知:如圖在ABC中，DEBC,A=600, C=700.求證： ADE=500（三）、模型應用DCBAE1、已知:如圖在ABC中，DEBC,A=602.如圖，已知ABC中， B 和C的平分線BE，CF交點O.求證： BO

10、C=90+ABCEFO精挑細選（14322.如圖，已知ABC中， B 和C的平分線BE，CF用運動變化的觀點理解和認識數學在ABC中,如果BC不動,把點A“壓”向BC,那么當點A越來越接近BC時, A就越來越大(越來越接近1800),而B和 C,越來越小(越來越接近00).由此你能想到什么?如果BC不動,把點A“拉離”BC,那么當A越來越遠離BC時,A就越來越小(越來越接近00),而B和C則越來越大,它們的和越來越接近1800, 當把點A拉到無窮遠時,便有ABAC,B和C成為同旁內角,它們的和等于1800.由此你能想到什么? CBACBA（此處鏈接幾何畫板）（四）、模型拓展用運動變化的觀點理解

11、和認識數學在ABC中,如果BC不動,把(五)課堂小結通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲? 你學會了嗎?(五)課堂小結通過本節(jié)課的學習,你學會了嗎?2、選做題：如圖，已知AMN+MNF+NFC=360，求證：ABCD（用兩種方法證明）DFNMBAC作業(yè)（六）、布置作業(yè)1、必做題：習題6.6 1,2,3.2、選做題：DFNMBAC作業(yè)（六）、布置作業(yè)1、必做題：習（七）、板書設計三角形內角和定理的證明一.定理二.證明三.應用練習四.學生展示（七）、板書設計三角形內角和定理的證明一.定理二.證明三.應1.2.3.4.5.六、教學設計說明:1.六、教學設計說明:謝 謝 大 家!謝 謝 大 家!15. 一個

12、人的成熟，并不表現在獲得了多少成就上，而是面對那些厭惡的人和事，不迎合也不抵觸，只淡然一笑對之。10. 如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧!9. 自己打敗自己的遠遠多于比別人打敗的。15. 如果你準備結婚的話，告訴你一句非常重要的哲學名言你一定要忍耐包容對方的缺點，世界上沒有絕對幸福圓滿的婚姻，幸福只是來自于無限的容忍與互相尊重。14. 磨練，使人難以忍受，使人步履維艱，但它能使強者站得更挺，走得更穩(wěn)，產生更強的斗志。2. 成功與不成功之間有時距離很短只要后者再向前幾步。6. 礁石因為信念堅定，才激起了美麗的浪花;青春因為追求崇高，才格

13、外地絢麗多彩。13. 個月亮坐在天空，相互關懷，相互照亮，缺一不可，那源源不斷的光芒是連接彼此的紐帶和橋梁!人間的長旅充滿了多少凄冷、孤苦，沒有朋友的人是生活的黑暗中的人，沒有朋友的人是真正的孤兒。6. 苦想沒盼頭，苦干有奔頭。激勵大學生奮斗的勵志句子14. 這個社會是存在不公平的，不要抱怨，因為沒有用!人總是在反省中進步的!4. 真正的敏捷是一件很有價值的事。因為時間是衡量事業(yè)的標準，一如金錢是衡量貨物的標準;所在在做事不敏捷的時候，那事業(yè)的代價一定是很高的。11、目標的堅定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。沒有它，天才也會在矛盾無定的迷徑中徒勞無功。13. 世事忙忙如水流，休將名利掛心頭。粗茶淡飯隨緣過，富貴榮華莫強求。14、一個能從別人的觀念來看事情，能了解別