2021-2022學(xué)年河北唐縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是ABCD2設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）ABCD3已知關(guān)于的方程，若對(duì)任意的，該方程總存在唯一的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

2、）ABCD4已知函數(shù)， 與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD5閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A-10B6C14D186如果把個(gè)位數(shù)是，且恰有個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，五個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（ ）個(gè)ABCD7下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D48閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D1109中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知,則A=ABCD10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A192BC

3、160D11設(shè)隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（ ）（注：若，則，）A7539B7028C6587D603812若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知表示兩個(gè)不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構(gòu)成直二面角”是“”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.14已知點(diǎn)，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，若，則的最大值是_.15設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)16已知，設(shè)，則_.三、

4、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）對(duì)于函數(shù)y=fx，若關(guān)系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對(duì)于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)18（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值.19（12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，

5、已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)7件的顧客占.一次購(gòu)物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時(shí)間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時(shí)間為的概率.（注：將頻率視為概率）20（12分）已知函數(shù). （1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）已知，若函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，且（為與無(wú)關(guān)的常數(shù)），證明：.21（12分）如圖所示，已知是橢圓：的右焦點(diǎn)，直線：與橢圓相切于點(diǎn)（1）若，求；（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2

6、2（10分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的直線與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且直線的斜率成等比數(shù)列，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】隨機(jī)拋正方體，有6種等可能的結(jié)果，其中正方體落地時(shí)“向上面為紅色”有2種情況，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是.故選B.2、D【解析】先由題意得到，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)

7、題型.3、B【解析】 由成立，得， 設(shè)，則 則時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 且， 使得對(duì)于任意，對(duì)任意的，方程存在唯一的解， 則，即，即， 所以，所以實(shí)數(shù)得取值范圍是，故選B 點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解得中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)題意，可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)

8、，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解化簡(jiǎn)可得設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點(diǎn)分析可得：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舴匠淘趨^(qū)間有解，必有，則有則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問(wèn)題，屬于難題.5、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過(guò)程.6、A【解析】分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出答案。【詳解】相同數(shù)不為1時(shí)，四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，其他3個(gè)相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)

9、為1時(shí)， 四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個(gè)數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】求出z的坐標(biāo)判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較判斷【詳解】，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，故錯(cuò)誤其中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題8、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿足，繼續(xù)

10、循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類(lèi)問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)9、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R(shí)內(nèi)容.本題難度較小，解答此類(lèi)問(wèn)題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問(wèn)題、

11、解決問(wèn)題的能力及基本計(jì)算能力等.10、D【解析】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)詳解：設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則 令得： ，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為故選D點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題11、C【解析】由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案【詳解】由題意知，正方形的邊長(zhǎng)為1，所以正方形的面積為 又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的

12、點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論詳解：z=（8+i）i=8i+i2=18i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8），位于第三象限，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解析】根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的

13、定義可以直接判斷.【詳解】構(gòu)成直二面角,說(shuō)明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個(gè)相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平面；當(dāng)時(shí), 為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構(gòu)成直二面角,故由可以推出構(gòu)成直二面角,故“構(gòu)成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.14、【解析】由題意可知，點(diǎn)在曲線內(nèi)，點(diǎn)在圓上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【詳解】由題意知，點(diǎn)在曲線內(nèi)，點(diǎn)在圓上，如下圖所示：由三角不等式得，當(dāng)點(diǎn)為正方形的頂點(diǎn)，且點(diǎn)、方向相反時(shí)，取最大值，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考

14、查復(fù)數(shù)模的最值，解題時(shí)充分利用三角不等式與數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，能簡(jiǎn)化計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.15、 【解析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題目.16、【解析】對(duì)求導(dǎo)，代值計(jì)算可得.【詳解】， 又，故答案為： 【點(diǎn)睛

15、】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)；(2)；(3) ()三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用反證法，假設(shè)gx是可變換函數(shù)，t=gx+t=kx+tt2+tx-k=0，利用關(guān)變量t的一元二次方程無(wú)解但導(dǎo)出矛盾，從而可得結(jié)論；（2）利用t=-tht=t+x3必須有交點(diǎn)，而t連續(xù)且單調(diào)遞減，值域?yàn)镽，ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域?yàn)镽詳解：（1）假設(shè)gx是可變換函數(shù)，則t=g因?yàn)樽兞縳是任意的，故當(dāng)=x2+4k1，則t恒大于logb若0b1，則y=ty=logbt+x點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、新定義問(wèn)題

16、，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.本題定義“可變換函數(shù)”達(dá)到考查函數(shù)性質(zhì)的目的.18、 (1)；(2).【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，根據(jù)離心率求得，結(jié)合，求得，則問(wèn)題得解；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可容易求得結(jié)果.【詳解】（1）由題可知，又因?yàn)?，故可得；由，?/p>

17、得.故橢圓方程為.（2）容易知直線的斜率不為零，故可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程可得：，設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)為，故可得則，故的面積令，故，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值.故面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，涉及橢圓中三角形面積的最值問(wèn)題，屬綜合中檔題.19、（1），；（2）【解析】（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計(jì)算顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值（2）結(jié)算時(shí)間不超過(guò)的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取2人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結(jié)算時(shí)間為所包含基本事件數(shù)，用古典概率可求解.【詳解】

18、解：（1）由已知得，.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為.（2）結(jié)算時(shí)間不超過(guò)共有45人，其中結(jié)算時(shí)間為的有18人，結(jié)算時(shí)間為的有27人，結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)：結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人.記抽取結(jié)算時(shí)間為的2人分別為，抽取結(jié)算時(shí)間為的3人分別為，表示抽取的兩人為，基本事件共有10個(gè)：，.記至少有1人結(jié)算時(shí)間為為事件，包含基本事件共有7個(gè)：，故至少有1人結(jié)算時(shí)間為的概率.【點(diǎn)睛】本題考

19、查統(tǒng)計(jì)中求平均數(shù)和分層抽樣以及用古典概率公式計(jì)算概率,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理證明結(jié)論，（2）先求，再結(jié)合恒成立轉(zhuǎn)化證明，即需證，根據(jù)條件消，令，轉(zhuǎn)化證，即需證， 這個(gè)不等式利用導(dǎo)數(shù)易證.【詳解】（1），令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減， ，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)在存在唯一零點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，所以在存在唯一零點(diǎn)；（2）因?yàn)?，所以?不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，而要求滿足的b的最大值，所以只需證明.所以（*）令，則，所以（*），令，則， 所以在上單調(diào)遞增，即綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析論證能力，屬難題.21、（1）；（2） .【解析】（1）把直線方程與橢