黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)鶴崗一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2設(shè)，則等于（ ）ABCD3從集合0，1，2，3，4，5，6

2、中任取兩個互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（ ）A30個B42個C36個D35個4已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且對任意有，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD5已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（ ）ABCD6將5名報名參加運動會的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項，則共有種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有種不同的方案，其中的值為（ ）A543B425C393D2757設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（ ）A的極大值為，極小值為B的極大值為，極小值為C的極大值為，極小值為D的極大值為，極小值為

3、8函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）ABCD9設(shè)，當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是ABCD10把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（ ）A90種B120種C180種D240種11函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD12王老師在用幾何畫板同時畫出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時而無交點，并且在某處只有一個交點，則通過所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個交點時，的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為_.14對不同的且,函數(shù)必過一個定點,則點的坐標(biāo)是_.15若，則的值為_16正方體的邊長為，P是正方體表面上任意一點，集合，滿足的點P在正方體表面覆蓋的面積為_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題：對，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面?）求證：；（2）求二面角的大小19（12分）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進(jìn)1

5、個旅客求個小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計算過程.20（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段2029303940495060頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采

6、用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在3039歲的概率.21（12分）已知是函數(shù)的一個極值點（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值22（10分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，；由于他們平時學(xué)徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（） 求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（）設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三

7、位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】2、C【解析】利用計算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】解：a，b互不相等且為虛數(shù)，所有b只能從1，2，3，4，5，6中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有66=36（個）故選C4、A【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)為偶函數(shù)又對任意有，函數(shù)在上為增函數(shù)又，解得.的取值范圍是.選A5、B【解析】由題意首

8、先確定的值，然后求解函數(shù)的對稱軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對稱軸為，且很明顯選項ACD不是函數(shù)的對稱軸.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對稱軸方程的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、C【解析】分析：根據(jù)題意，易得5名同學(xué)中每人有3種報名方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案第二種先分組再排列，問題得以解決詳解：5名同學(xué)報名參加跳繩、接力，投籃三項比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，x=243種，當(dāng)每項比賽至少要安排一人時，先分組有（+）=

9、25種，再排列有=6種，所以y=256=150種，所以x+y= 1故選：C點睛：排列組合的綜合應(yīng)用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則對于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏7、C【解析】由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.8、C【解析】因為，所以，即，應(yīng)

10、選答案C9、A【解析】當(dāng)時，不等式恒成立當(dāng)時，不等式恒成立令，則當(dāng)時，即在上為減函數(shù)當(dāng)時，即在上為增函數(shù)，即令，則當(dāng)時，即在上為減函數(shù)當(dāng)時，即在上為增函數(shù)或故選A點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.10、A【解析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.【詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多

11、兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法故選：A【點睛】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理與組合的綜合問題.11、D【解析】先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當(dāng)時,故有零點,排除C.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負(fù)等,屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)只有一個公共點時，則在該點的公切線的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)切點為，則，解得：故選B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其

12、公共點處公切線的斜率相等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)極值點個數(shù)可確定根的個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同交點，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點，有兩個不等實根，即有兩個不等實根，可等價為與有兩個不同交點，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個不同交點，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個數(shù)，進(jìn)而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果

13、.14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點坐標(biāo)【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，點A的坐標(biāo)是（2，4）故答案為（2，4）【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題15、84.【解析】分析：根據(jù)原式右邊的展開情況可將原式左邊寫成：然后根據(jù)二項式定理展開求（x-1）3的系數(shù)即可.詳解：由題可得： ，故根據(jù)二項式定理可知：故答案為84.點睛：本題考查二項式定理的運用，注意運用變形和展開式的通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】分別在六個側(cè)面上找到滿足到點的距離小于等于的點的集合，可大

14、致分為兩類；從而確定滿足集合的點構(gòu)成的圖形，通過計算圖形面積加和得到結(jié)果.【詳解】在正方形、上，滿足集合的點構(gòu)成下圖的陰影部分：在側(cè)面、覆蓋的面積：在正方形、上，滿足集合的點構(gòu)成下圖的陰影部分：在側(cè)面、覆蓋的面積：滿足的點在正方體表面覆蓋的面積為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查立體幾何中的距離類問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過給定集合的含義，確定在正方體側(cè)面上滿足題意的點所構(gòu)成的圖形，對于學(xué)生的空間想象能力有一定要求.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到為真時，的取值范圍；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及基本不等式，我們可以求出

15、為真時的取值范圍；而根據(jù)“”為真且命題“ ”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可【詳解】解：當(dāng)為真命題時，解得 當(dāng)為真命題時，在上恒成立，即對恒成立.又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以 . 因為命題“”為真命題且命題“ ”為假命題，所以命題與命題一個為真一個為假當(dāng)真假時，有解得 當(dāng)假真時，有解得 綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題，導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題的真假，屬于中檔題.18、（1）見證明；（2）90【解析】（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，再

16、分別求出兩個面的法向量，最后求法向量的夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的大小.【詳解】（1）證明：，.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、，從而，.設(shè)為平面的法向量，則令，所以，設(shè)為平面的法向量，則，令，所以，因此，有，即，故二面角的大小為.【點睛】證明線線垂直的一般思路：證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據(jù)題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關(guān)鍵.19、（1）56；（2）840種，計算過程見解析【解析】（1）利用隔板法求結(jié)果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結(jié)果，注意需考慮從同一個安檢口的旅客的通過順序.【詳解】（1）若定義，其中，則是從方

17、程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個安檢口通過，從2個安檢口通過，從3個安檢口通過，從4個安檢口通過。從1個安檢口通過共有：種方案；從2個安檢口通過，可能有1個安檢口通過1人，另一個安檢口通過3人有：種方案；從2個安檢口通過，可能每一個安檢口都通過2人有：種方案；從3個安檢口通過，可能有2個安檢口各通過1人，有1個安檢口通過2人有：種方案；從4個安檢口通過共有：種方案，所以這4個旅客進(jìn)站的不同方案有：種.【點睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能

18、力，屬中檔題.20、 (1)見解析;(2)【解析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.【詳解】(1) 根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計302050由表中數(shù)據(jù),計算所以沒有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2) 用分層抽樣法選出6人,其中2029歲的有2人,記為A、B，3039歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種