云南省蒙自一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則“”是“”成立的（ ）A充要不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充要也不必要條件2設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

2、為純虛數(shù)，則（ ）A2B-2CD3定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（ ）A6B4C2D14二項式的展開式中的常數(shù)項是A第10項B第9項C第8項D第7項5（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為A1B2C4D86設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD7已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A是周期函數(shù)，周期為B關(guān)于直線對稱C在上是單調(diào)遞減的D在上最大值為9球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓周長為，那么這

3、個球的半徑為（ ）ABCD10若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在區(qū)間上遞減,則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11利用反證法證明“若，則”時，假設(shè)正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為212設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是，則的值是 14一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次

4、取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號是_15將紅、黃、藍(lán)三種顏色的三顆棋子分別放入方格圖中的三個方格內(nèi)，如圖，要求任意兩顆棋子不同行、不同列，且不在方格圖所在正方形的同一條對角線上，則不同放法共有_種.16設(shè)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，其中，是與無關(guān)的實數(shù)，且，的最小值為1.則的最小值_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.18（12分）甲

5、、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；()記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（）若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，.（I）若，求曲線在點處的切線方程；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，即在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（

6、12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若，使成立，求的取值范圍.22（10分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為（）求直線與底面所成的角；（）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：當(dāng)時，當(dāng)一正一負(fù)時，當(dāng)時，所以，故選C考點：充分必要條件2、D【解析】整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，還考查

7、了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次進(jìn)入循環(huán)，因為56除以18的余數(shù)為2，所以，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進(jìn)入循環(huán)，因為18除以2的余數(shù)為0，所以，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)

8、；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.4、B【解析】展開式的通項公式Tr1，令0，得r8.展開式中常數(shù)項是第9項.選B.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).5、C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.6、B【解析】求得，即可求得，再求

9、得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】令g(x)=t,則方程f(t)=的解有3個，由圖象可得，00,且20,且30，即164(2+5)0且164(2+3)0,解得，當(dāng)00即34+0恒成立，故的取值范圍為(0,).故選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系

10、中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識8、C【解析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案詳解：令，對于A中，因為函數(shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯誤的；對于B中，因為，所以點與點關(guān)于直線對稱，又，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱，所以是錯誤的；對于C中，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對于D中，時，所以是錯誤的，綜上可知，正確的為選項C，故選C點睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理

11、運算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力，以及推理與運算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題9、B【解析】解:10、B【解析】由外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，可得要使函數(shù)在上遞減，需內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的對稱軸大于等于1，且內(nèi)函數(shù)在上的最小值大于0，由此聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：令，其對稱軸方程為，外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：實數(shù)的取值范圍是故選：【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題11、C【解析】根據(jù)反證

12、法的知識，選出假設(shè)正確的選項.【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時應(yīng)假設(shè)為“不都為2”故選：C【點睛】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】令,則，設(shè)，令， ，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點需滿足，即應(yīng)選答案D。點睛：解答本題時充分運用等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)， 的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點等價于，即使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

13、3、【解析】試題分析：由題意得.考點：三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；誘導(dǎo)公式.14、.【解析】根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識可得結(jié)論；根據(jù)二項分布的方差公式可得結(jié)果；根據(jù)條件概率進(jìn)行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；根據(jù)對立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故正確；從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有個紅球個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故錯誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故正確，故

14、答案為.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結(jié)合起來，要會對一個復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說能把一個復(fù)雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.15、【解析】根據(jù)題意，用間接法分析，先計算三顆棋子分別放入方格圖中的三個方格內(nèi)任意兩顆棋子不同行、不同列的放法數(shù)目，再排除其中在同一條對角線上的數(shù)目，分析即可得出答案.【詳解

15、】解：根據(jù)題意，用間接法分析：若三顆棋子分別放入方格圖中的三個方格內(nèi)，且任意兩顆棋子不同行、不同列，第一顆棋子有種放法，第二顆棋子有種放法，第三顆棋子有種放法，則任意兩顆棋子不同行、不同列的放法有種，其中在正方形的同一條對角線上的放法有種，則滿足題意的放法有種.故答案為：.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】化簡，結(jié)合單調(diào)性及題意計算出，的表達(dá)式，由的最小值為1計算出結(jié)果【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增，又關(guān)于的不等式在上恒成立，所以，因為的最小為1，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”，即的最小值為.【點睛】本題考查了計算最值問題，題目較為復(fù)雜，理清題意，結(jié)合函數(shù)的單

16、調(diào)性求出最值，運用基本不等式計算出結(jié)果，緊扣題意是解題關(guān)鍵，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)【解析】（1）由題得，解不等式即得解；（2）先由題得，由題得，中一個是真命題，一個是假命題，列出不等式組，解不等式組得解.【詳解】(1)對任意，不等式恒成立，當(dāng)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時，的最小值為，解得.因此，若為真命題時，的取值范圍是.(2)存在，使得成立，.命題為真時，且為假，或為真，中一個是真命題，一個是假命題.當(dāng)真假時，則解得；當(dāng)假真時，即.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的恒成立問題的

17、解法，考查復(fù)合命題的真假和存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（）34（）的分別列為E=01【解析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（）該小組未能進(jìn)入第二輪的概率P=P(=P(A（）乙猜對歌曲次數(shù)的可能取值為0,1,2,3，P(=0)=P(AP(=1)=P(A=P(=1P(=2)=P(A=1P(=3)=P(A的分別列為E=01點睛：本題考查了相互獨

18、立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、隨機(jī)變量的分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（）（）【解析】（）轉(zhuǎn)化條件得，根據(jù)恒成立問題的解決方法即可得解；（）轉(zhuǎn)化條件得對恒成立，根據(jù)的取值范圍分類討論去絕對值即可得解.【詳解】（）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，.（）時， 恒成立，對恒成立.當(dāng)時，解得：， 當(dāng)時，解得：， 綜上：.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查了恒成立問題的解決方法和分類討論思想，屬于中檔題.20、（） （） 【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1）的值，寫出切線方程即可（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時，所以，所以，又，所以曲線在點處的切線方程為；（2）因為函數(shù)f（x）在1，3上是減函數(shù)，所以在1，3上恒成立，令，則 ，解得，故.所以實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題，屬于中檔題.21、 (1) .(2).【解析】分析：的圖象在處的切線方程為，得出（1，）坐