遼寧大連甘井子區(qū)育文中學(xué)2023學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、遼寧大連甘井子區(qū)育文中學(xué)2023學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1每到四月，許多地方楊絮、柳

2、絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D1051072今年3月5日，十三屆全國人大一次會(huì)議在人民大會(huì)堂開幕，會(huì)議聽取了國務(wù)院總理李克強(qiáng)關(guān)于政府工作的報(bào)告，其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅(jiān)取得決定性進(jìn)展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人，貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%，將830萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A83105B0.83106C8.3106D8.31073若一個(gè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直線過點(diǎn)（-3,2a）和點(diǎn)（8a，-3），

3、則a的值為（ ）A916B34C4某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A18分，17分 B20分，17分 C20分，19分 D20分，20分5已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A1B2C3D46某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）下列說法中正確的是（）A若這5次成績的中位數(shù)為8，則x8B若這5次成績的眾數(shù)是8，則x8C若這5次成績的方差為8，則x8D若這5次成績的平均成績是8，則x87已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如

4、圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；b0；2c3bn（an+b）（n1），其中正確的結(jié)論有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)87的相反數(shù)是( )A7B7CD9不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD10在聯(lián)歡會(huì)上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上，他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒?，要在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬茿BC的（）A三條高的交點(diǎn)B重心C內(nèi)心D外心二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11分解因式：ax2a=_12雙察下列等式：，則第n個(gè)等式為_（用含n的式子表示）13分解因式：3x2-6x+3=_14寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)

5、（1，2）的函數(shù)表達(dá)式_15一次函數(shù)y=（k3）xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限則k的取值范圍是_16若 m、n 是方程 x2+2018x1=0 的兩個(gè)根，則 m2n+mn2mn=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，四邊形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足為E，求證：AE=CE18（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過點(diǎn)D作DEAF，垂足為點(diǎn)E求證：DE=AB；以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G，若BF=FC=1，試求EG的長19（8分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一

6、盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）20（8分）如圖，在AOB中，ABO=90，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且BOD的面積SBOD=1求反比例函數(shù)解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo)21（8分） “六一”期間，小張購述100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其中A種型號(hào)的文具進(jìn)價(jià)為10元/只，售價(jià)為12元，B種型號(hào)的文具進(jìn)價(jià)為15元1只，售價(jià)為23元/只（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？（2）如果購進(jìn)A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍，且要使銷售文具所獲利潤不低

7、于500元，則小張共有幾種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？22（10分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實(shí)施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時(shí)為40學(xué)時(shí)，駕校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分不同時(shí)段，普通時(shí)段a元/學(xué)時(shí)，高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段都為b元/學(xué)時(shí)（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時(shí)均為40），請(qǐng)你根據(jù)提供的信息，計(jì)算出a，b的值學(xué)員培訓(xùn)時(shí)段培訓(xùn)學(xué)時(shí)培訓(xùn)總費(fèi)用小明普通時(shí)段206000元高峰時(shí)段5節(jié)假日時(shí)段15小華普通時(shí)段305400元高峰時(shí)段2節(jié)假日時(shí)段8（2）小陳報(bào)名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計(jì)劃學(xué)夠全部基本學(xué)時(shí)

8、，但為了不耽誤工作，普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)超過其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的，若小陳普通時(shí)段培訓(xùn)了x學(xué)時(shí)，培訓(xùn)總費(fèi)用為y元求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；小陳如何選擇培訓(xùn)時(shí)段，才能使得本次培訓(xùn)的總費(fèi)用最低？23（12分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式的解集為 24如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的

9、通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】測(cè)試卷分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定所以0.0000105=1.05105，故選C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法2、C【答案解析】科學(xué)記數(shù)法，是指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a10n的形式(其中1| a|

10、10|)的記數(shù)法.【題目詳解】830萬=8300000=8.3106.故選C【答案點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解科學(xué)記數(shù)法的意義.3、D【答案解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx，把點(diǎn)（3，2a）與點(diǎn)（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx，把點(diǎn)（3，2a）與點(diǎn)（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak由得：k=-2把代入得：-3=8a-解得：a=3故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力4、D【答案解析】分析

11、：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D點(diǎn)睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)5、B【答案解析】先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方

12、差公式計(jì)算【題目詳解】數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，方差為（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義6、D【答案解析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D【題目詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為 3（8-8）2+

13、（9-8）2+（7-8）2=0.4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項(xiàng)正確；故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立7、B【答案解析】觀察圖象可知a0，b0，c0，由此即可判定；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c由此可判定；由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，由此可判定；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c0，且x= =1，可得a=，代入y=9a+3b+c0即可判定；當(dāng)x=1時(shí)，y的值

14、最大此時(shí)，y=a+b+c，當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，由此即可判定.【題目詳解】由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，即ba+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此選項(xiàng)正確正確故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象

15、與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、B【答案解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【題目詳解】7的相反數(shù)是7，故選：B.【答案點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、A【答案解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【題目詳解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為1x2，在數(shù)軸上表示為：，故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.10、D【答案解析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段

16、垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上【題目詳解】三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，凳子應(yīng)放在ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)故選D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】先提公因式，再套用平方差公式.【題目詳解】ax2a=a（x2-1）=故答案為：【答案點(diǎn)睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.12、【答案解析】探究規(guī)律后，寫出第n個(gè)等式即可求解【題目詳

17、解】解：則第n個(gè)等式為 故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、3(x-1)2【答案解析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【題目詳解】.故答案是：3(x-1)2.【答案點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14、y=x+1（答案不唯一）【答案解析】本題屬于結(jié)論開放型題型，可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式答案不唯一【題目詳解】解：所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，答

18、案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.15、k3【答案解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組通過解該不等式組可以求得k的取值范圍詳解：一次函教y=(k3)xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 解得，k3.故答案是：k3.點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.16、1【答案解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=2018，mn=1，把 m2n+m

19、m2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整體代入的方法計(jì)算【題目詳解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的兩個(gè)根，m+n=-2018，=1（20181）=1（1）=1，故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1與x2，則三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【答案解析】過點(diǎn)B作BFCE于F，根據(jù)同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角邊”證明BCF和CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證.【題目詳解】證明：如圖，過點(diǎn)B

20、作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90BCF=D，在BCF和CDE中,BCFCDE(AAS)，BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四邊形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE.18、（1）詳見解析；（2）36【答案解析】四邊形ABCD是矩形，B=C=90,AB=CD,BC=AD，ADBC,EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中AED=B=90ADEFAB(AAS)，AE=BF=1BF=FC=1BC=AD=2故在RtADE中，ADE=30,DE=3,EG的長=303180=19、見解析.【答案解析】分別作線段CD的垂直平分線和A

21、OB的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P【題目詳解】如圖，點(diǎn)P為所作【答案點(diǎn)睛】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）【答案解析】（1）由SBOD=1可得BD的長，從而可得D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k，從而得解析式為y=；（2）由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)【題目詳解】（1）ABO=90，OB=1，SBOD=1，OBBD=1，解得BD=2，D（1，2）將D（1，2）代入y=,得2=,k=8，反比例函數(shù)解析式為y=

22、；（2）ABO=90，OB=1，AB=8，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，直線AB的解析式為y=2x，解方程組得或，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）.21、（1）A種文具進(jìn)貨40只，B種文具進(jìn)貨60只；（2）一共有三種購貨方案，購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大【答案解析】（1）設(shè)可以購進(jìn)A種型號(hào)的文具x只，則可以購進(jìn)B種型號(hào)的文具只，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合A、B兩種文具的進(jìn)價(jià)及總價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意列不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題【題目詳解】（1）設(shè)A種文具進(jìn)貨x只，B種文具進(jìn)貨只，由題意得：，解得：x40，答：A種文具進(jìn)貨40只，B種文具進(jìn)貨60只；（2）設(shè)購進(jìn)A型文具a只，則有，且；解得：，a為整數(shù)，a48、49、50，一共有三種購貨方案；利潤，w隨a增大而減小，當(dāng)a48時(shí)W最大，即購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題，熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及自變量取值范圍的確定，最值的求解方法是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）120，180；（2）y=-60 x+7200，0 x；x=時(shí)，y有最小值，此時(shí)y最小=-60+7200=6400（