四川省巴中市柳新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省巴中市柳新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一次測試有25道選擇題，每題選對(duì)得4分，選錯(cuò)或不選得0分，滿分100分。某學(xué)生選對(duì)每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績的期望與方差分別是： A、80；8 B、80；64 C、70；4 D、70；3參考答案：B2. 設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的方程為x3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】曲線C表示以（2，1）為圓心，以3為半徑的圓，圓心C（2

2、，1）到直線l的距離d3，從而直線與圓相交所以與l平行的直線與圓的2個(gè)交點(diǎn)滿足題意【解答】解：由曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得（x2）2+（y+1）2=9曲線C表示以（2，1）為圓心，以3為半徑的圓，則圓心C（2，1）到直線l的距離d=，所以直線與圓相交所以與l平行的直線與圓的2個(gè)交點(diǎn)滿足題意，又3d2，故滿足題意的點(diǎn)有2個(gè)故選：B3. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角 【專題】計(jì)算題【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方

3、法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題4. 定積分cosxdx=（）A1B0C1D參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)微積分基本定理，計(jì)算即可【解答

4、】解： cosxdx=sinx=sinsin0=00=0故選：B5. 如圖所示為某旅游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計(jì)算順著箭頭方向，從A到H有幾條不同的旅游路線可走（ ）A、15 B、16 C、17 D、18參考答案：C略6. 若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 過雙曲線左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 3D. 參考答案：D8. 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€與平面區(qū)域 有公共點(diǎn)，則的取值范圍

5、是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C10. 空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是 （ ）A.若ab,cb,則a/c; B.若a/，b/，則a/ b; C.若a與b是異面直線, a與c是異面直線, 則b與c也是異面直線. D.若a/c,cb,則ba;參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）, 若，則實(shí)數(shù) 參考答案：-112. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是.參考答案：5由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可

6、知，當(dāng)直線y=2xz過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5故答案為：5.13. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 參考答案：14. 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1面ABC，AA1=2，BC=，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球體積為_.參考答案：取邊中點(diǎn)M，取邊中點(diǎn)N，連接MN，取MN中點(diǎn)O， 15. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項(xiàng)的和為33，且，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解答：略16. 設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為 . 參考答案：17. 空間中點(diǎn)A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=參考

7、答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可【解答】解：A（2，3，5），B（3，1，4），|AB|=，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求， （2）設(shè) ，證明：數(shù)列是等比數(shù)列（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：19. 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn). ()證明ADD1F;()求AE與D1F所成的角;()證明面AED面A1FD1;參考答案：() ADD1F() AED1F AE與D1F所成的角為900()由以上可知D1F平面AED

8、 面AED面A1FD1;20. 試比較下列各式的大?。ú粚戇^程）（1）1與（2）與通過上式請(qǐng)你推測出與且nN）的大小，并用分析法加以證明參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）；72：不等式比較大小【分析】猜想：且nN），再用分析法證明即可【解答】解：（1）1；（2） 猜想：且nN） 證明：要證：且nN） 即證：（）2（）2整理得：+1平方整理得：2n12平方并整理得：10而此不等式一定成立，故猜想正確21. 在ABC中（圖），線段AC上點(diǎn)D滿足AD=2DC（）求sinABC及邊AC的長；（）求sinCBD參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（）根據(jù)cosC求出sinC，利

9、用三角形內(nèi)角和定理以及和與差的公式即可求出sinABC，在利用正弦定理可得邊AC的長；（）在BCD中，根據(jù)余弦定理BD，再利用正弦定理可得sinCBD的值【解答】解：（），C（0，），sinABC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理：，得（）由（）可知AC=3，AD=2DC，DC=1，在BCD中，根據(jù)余弦定理：BD2=DC2+BC22DCBC?cosC=4，可得：BD=2由正弦定理：，得22. （本小題滿分12分）如圖，某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：解：設(shè)矩形蔬菜溫室的一邊長為x米，則另一邊長為米，因