四川省德陽(yáng)市二重高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市二重高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 沒(méi)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則 AK的最大值為 BK的最小值為 CK的最大值為2 DK的最小值為2參考答案：B略2. 已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為，則m的值為（ ）A B C D參考答案：C3. 雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)右頂點(diǎn)作軸的垂線分別交兩漸近線于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則的離心率是（ ）A B C2 D 參考答案：C4. 已知、是夾角為的單位向量，若=+3， =2，則向量在

2、方向上的投影為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件即可求出，而根據(jù)即可求出的值，而可得到在方向上的投影為，從而求出該投影的值【解答】解：根據(jù)條件：=；=；在方向上的投影為：=故選B5. 一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中為輪軸的中心，距地面32m（即長(zhǎng)），巨輪的半徑為30m，m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.若點(diǎn)為吊艙的初始位置，經(jīng)過(guò)分鐘，該吊艙距離地面的高度為m，則=A. B. C. D.參考答案：B略6. 用數(shù)字組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù), 其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 參考答案：C若四位數(shù)中不含0，則有種；若四位數(shù)

3、中含有一個(gè)0，則有；種若四位數(shù)中含有兩個(gè)0，則有種，所以共有種，選C.7. 若二次項(xiàng)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為280，則實(shí)數(shù)（ ）A2BCD參考答案：C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由這個(gè)通項(xiàng)公式可求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，求某一項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等等，這個(gè)公式是解題的關(guān)鍵之一8. 設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)是( )A3B4C5D 6參考答案：B略9. 運(yùn)行如右圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為A1 B1 C2 D2參考答案：A10. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若輸入x的值為1，則輸出S的值為 A. 64 B. 73C. 512 D. 585參考答案：B二、 填空題:本大

4、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四棱柱的外接球直徑為，底面邊長(zhǎng)，則側(cè)棱與平面所成角的正切值為_(kāi)。參考答案：略12. 已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_(kāi)m3.參考答案：213. 若，則的取值范圍是 .參考答案：14. 已知命題p：“?xR，?mR,4x2x1m0”，且命題非p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)參考答案：m略15. 如圖所示，作一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正ABC，且AB與x軸的夾角為5，易知向量和，令與x軸同向的單位向量為i，則有，仿照以上方法，推廣以上結(jié)論可得，若 則_參考答案：觀察正三邊形有三項(xiàng)，角度呈等差數(shù)列，公差為1

5、20公差與多邊形內(nèi)角的補(bǔ)角一一對(duì)應(yīng)，即推廣后得到正n邊形有n項(xiàng)，角度依舊等差，16. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：略17. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)。（從小到大排列）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； （2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1） （2）f(x)最大值為，最小值為1【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可得單調(diào)增區(qū)間（

6、2）由即可求解【詳解】（1）由可得，所以即所以 所以的單調(diào)增區(qū)間為（2）因?yàn)?，所以即，所?所以最大值為，最小值為故答案（1）（2）最大值為，最小值為 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二倍角公式以及輔助角公式、正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、難度不大，屬于基礎(chǔ)題19. 已知（I）求f（x）在0，上的最小值；（II）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且f（B）=1，求邊a的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}： 計(jì)算題分析： （）將f（x）的解析式的第一項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)整理后再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)角

7、的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍，得出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出f（x）的值域，即可確定出f（x）的最小值；（II）由f（B）=1，將x=B代入函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到關(guān)于x的方程，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，可得出B的度數(shù)，進(jìn)而確定出sinB的值，由cosA的值，以及A為三角形的內(nèi)家，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值解答： 解：（）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinx+cosx=sin（x+），x+，x=時(shí)，f（x）min=；（II）f（B）=1，x+=2k+，kZ，又B為三角形的內(nèi)角，B=，cos

8、A=，sinA=，又b=5，由正弦定理得=，得a=8點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域與值域，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵20. 若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm), 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整.(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)

9、值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率.(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).參考答案：(2)不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率為0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率為0.70.(3)合格品的件數(shù)為 (件).答：合格品的件數(shù)為1 980件.略21. 本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向?yàn)閭?cè)視方向，在方格網(wǎng)內(nèi)畫出側(cè)視圖（注：各小方格的邊長(zhǎng)為）。（2）求證：平面；（3）求該幾何體的體積.參考答案：（1）側(cè)視圖是正方形及其兩條對(duì)角線； 4分（2）是正方形，平面； 又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；8分（3）連接AC、BD，交于O點(diǎn)，是正方形，又平面