簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三種抽樣方法

1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三種抽樣方法第1頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二笑一笑，十年少 一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴，臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴，兒子拿著錢出門了，過了好一會(huì)兒，兒子才回到家。 “火柴能劃燃嗎？”爸爸問。 “都能劃燃?！?“你這么肯定？” 兒子遞過一盒劃過的火柴，興奮地說：“我每根都試過啦?！眴枺哼@則笑話中，兒子采用的是什么調(diào)查方式？這其中的全體是什么？這種調(diào)查方式好不好？第2頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二媽媽:“兒子，幫媽媽買盒火柴去?！眿寢?“這次注意點(diǎn)，上次你買的火柴好多劃不著?！?兒子高興地跑回來。孩子：“媽媽，這次的火柴全

2、劃得著，我每根都試過了?！闭?wù)勀愕目捶?統(tǒng)計(jì)的基本思想: 用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。 第3頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二 那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數(shù)據(jù)？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來推斷總體的情況呢？這些正是本章要解決的問題。 一個(gè)著名的案例1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)，調(diào)查蘭頓（時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng)）和羅斯福（時(shí)任總統(tǒng)）中誰將當(dāng)選下一任總統(tǒng)。為了解公眾意向，調(diào)查者通過電話和車輛登記薄上的名單給一大批人發(fā)了

3、調(diào)查表（注意1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測(cè)蘭頓將獲勝。 實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，羅斯福在選舉中獲勝！你認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？第4頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二抽樣方法2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第5頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二 要了解全國高中生的視力情況，在全國抽取了15所中學(xué)的全部高中生15000人進(jìn)行視力測(cè)試?？疾鞂?duì)象是什么? 在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，全國每位高中學(xué)生的視力。把組成總體的每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體這15000名學(xué)生的視力情況就組成一個(gè)樣本 從

4、總體中取出的一部分個(gè)體的集體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。15000樣本中的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。第6頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回的抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，其中（nN），如果每次抽取時(shí)，總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)： （1）樣本的個(gè)體數(shù)有限； （2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。?（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等可能抽樣。第7頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能

5、性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于 . Nn第8頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法之一抽簽法簡(jiǎn)記為：編號(hào)；攪勻；抽取個(gè)體。1、把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；2、 把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中攪拌均勻；3、每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。步驟：第9頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二例題：下列抽取樣本的方式是屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（ ）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)

6、量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里；從8臺(tái)電腦中不放回的隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽?。?A. B. C. D.以上都不對(duì) 四個(gè)特點(diǎn)：總體個(gè)數(shù)有限；逐個(gè)抽??；不放回；每個(gè)個(gè)體機(jī)會(huì)均等，與先后無關(guān)。C第10頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二2.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是（ ）A.與第n次抽樣無關(guān)，第一次抽中的可能性大一些；B.與第n次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等；C.與第n次抽樣無關(guān)，最后一次抽中的可能性大一些；D.與第n次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽樣，但每次抽中的可能性不一樣；B第

7、11頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二3、從總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N=_.4、為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量。下列說法正確的是（ ）A 總體是240 B 個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C 樣本是40名學(xué)生 D 樣本容量是40120D第12頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二問題2：考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋，進(jìn)行檢驗(yàn)，應(yīng)如何抽樣？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法之二隨機(jī)數(shù)表法 制作一個(gè)數(shù)表，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表。只

8、要按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼就可以了。這種抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法。第13頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽?。?）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（3）用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，可以任選一個(gè)數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。第14頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二例1. 要

9、考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行試驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法，先將850顆種子按001,002，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)依次寫出最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號(hào)_。(請(qǐng)參考課本103頁第一行至第五行）2. 要從編號(hào)為1到100的100道選擇題中隨機(jī)抽取20道組成一份試卷，請(qǐng)你用抽簽法完成這一工作。第15頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二抽簽法（總體個(gè)數(shù)較少） 3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣操作辦法：隨機(jī)數(shù)表法（總體個(gè)數(shù)較多）小結(jié)2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念1.統(tǒng)計(jì)中的基本概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，

10、且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。第16頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二用抽簽法抽取樣本的步驟：簡(jiǎn)記為：編號(hào)；制簽；攪勻；抽簽；取個(gè)體。用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：簡(jiǎn)記為：編號(hào)；選數(shù)；讀數(shù)；取個(gè)體。第17頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二系統(tǒng)抽樣與分層抽樣第18頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二2.1.2 系統(tǒng)抽樣教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；2、過程與方法：通過對(duì)實(shí)際問題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

11、實(shí)際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學(xué)方法，3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問題。第19頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二知識(shí)回顧1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括_和_.抽簽法隨機(jī)數(shù)表法2、在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是（ ）。A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽的可能性最大B.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽的可能性最小C.與第幾次抽樣無關(guān),每次抽到的可能性相等D.與第幾次抽樣無關(guān),與抽取幾個(gè)樣本無關(guān)C第20頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分

12、，星期二問題： 某校高一年級(jí)共有20個(gè)班，每班有50名學(xué)生。為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這1000人中抽取一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣？1、系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）。第21頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二2、系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔(設(shè)為K)分段,當(dāng)(N為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，;當(dāng)不是整數(shù)時(shí),從總體中剔除一些個(gè)體,

13、使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù) 能被n整除,這時(shí),，并將剩下的總體重新編號(hào)；（3）在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）將編號(hào)為的個(gè)體抽出。簡(jiǎn)記為：編號(hào)；分段；在第一段確定起始號(hào)；加間隔獲取樣本。第22頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二3、系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：（1）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的， （2）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，抽取樣 本容量也較大時(shí)；（3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。 個(gè)體被抽取的概率等于 第23頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二例題分析：例：為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30

14、的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k=2、某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，先采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150檢查，若第一組抽取號(hào)碼是11，則第61組抽出的號(hào)碼_第24頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二2、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量50的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個(gè)體數(shù)為_抽樣間隔為_3201、某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是（ ）。A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣D.其他 C3、從2009名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下

15、面方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2009人中，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)（ ）A第25頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二2.1.3 分層抽樣教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）正確理解分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。2、過程與方法：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的研究，感知數(shù)學(xué)知識(shí)中“估計(jì)與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀

16、。 4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題。第26頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二分層抽樣問題一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽取？能在500人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？ 分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反

17、映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。第27頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個(gè)體為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等 為n/N。（2）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)用中更為廣泛。第28頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二2、分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由

18、分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。第29頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二例3、一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽取？能在500人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？ 解:(1)確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100：500=1：5。（3）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25

19、，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為 ,即25，56，19。第30頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二練習(xí)：1、將一個(gè)總體分成A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2，若用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_個(gè)個(gè)體2、某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中七年級(jí)108人，八、九年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣。使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按7、8、9年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分10段，如果抽得的號(hào)碼有以下四種情況（1）7,3

20、4,61,88,115,142,169,196,223,250（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270其中可能是分層抽樣得到，而不可能是系統(tǒng)抽樣的一組號(hào)碼是A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）第31頁，共35頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3分，星期二1、一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：很喜愛 喜愛 一般 不喜愛2400 4