2023屆黑龍江省哈爾濱旭東中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)12 可以表示為( )Ax3x3B2x4xCx3x3D x22在實數(shù)、中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）A個B個C個D個3若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）ABCD4下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）ABCD5不等式組的最小整數(shù)解是()

2、A0B1C1D26若點關(guān)于原點的對稱點是，則m+n的值是 ( )A1B-1C3D-37如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，且ABADDC，BAD40，則C為（）A25B35C40D508下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（ ）ABCD9下列方程組中，不是二元一次方程組的是（ ）ABCD10將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、6二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，根據(jù)此變形規(guī)律計算：+_12已知，則式子_13若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個三角形中最大的角為_度14在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別

3、為A(1，1)，B(2，3)，若M為x軸上的一點，且MAMB最小，則M的坐標(biāo)是_15函數(shù)自變量的取值范圍是_.16如圖，在中，點、分別在、上，連接并延長交的延長線于點，若，則的長為_17墨烯（Graphene）是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂其中0.000001用科學(xué)計數(shù)法表示為_18八年級數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車去離家的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū)；第二天返回時以去時原計劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來回行駛時間相差_分鐘.三、解答題(共66

4、分)19（10分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，ABDB，BE平分ABC，交AC邊于點E，連接DE（1）求證：AEDE；（2）若A100，C50，求AEB的度數(shù)20（6分）已知，如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高。求證：AD垂直平分EF。21（6分）在等邊三角形ABC中，點P在ABC內(nèi)，點Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求證：ABPACQ；（2）請判斷APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論22（8分）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，C=EFG，CED=GHD（1）求證：CEGF；（2）試判斷AED與D

5、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若EHF=100，D=30，求AEM的度數(shù)23（8分）在等邊ABC中，點E在AB上，點D在CB延長線上，且ED=EC(1)當(dāng)點E為AB中點時，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說明理由;(2)當(dāng)點E為AB上任意一點時，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說明理由;（提示：過點E作EFBC，交AC于點F） (3)在等邊ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長.24（8分）如圖，ABC是等邊三角形，ADC與ABC關(guān)于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點E，

6、EAF45，且AF與AB在AE的兩側(cè)，EFAF（1）依題意補(bǔ)全圖形（2）在AE上找一點P，使點P到點B，點C的距離和最短；求證：點D到AF，EF的距離相等25（10分） “雙十一”活動期間，某淘寶店欲將一批水果從市運往市，有火車和汽車兩種運輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時和80米/時其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均損耗費用(元/時)途中綜合費用(元/千米)裝卸費用(元)火車200152000汽車20020900(1)若市與市之間的距離為800千米，則火車運輸?shù)目傎M用是_元；汽車運輸?shù)目傎M用是_元；若市與市之間的距離為千米，請直接寫出火車運輸?shù)目傎M用(元)、汽車運輸?shù)目?/p>

7、費用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式(總費用=途中損耗總費用+途中綜合總費用+裝卸費用)(2)如果選擇火車運輸方式合算，那么的取值范圍是多少？26（10分）某星期天，八（1）班開展社會實踐活動，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/（元/kg）2.42零售價/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？（2）該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【詳解】B、原式,故B的結(jié)果不是 .C、原式,故C

8、的結(jié)果不是.D、原式,故D的結(jié)果不是.故選A.【點睛】本題主要考查整式的運算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即即可得到答案【詳解】、是無理數(shù)，、是有理數(shù)，無理數(shù)有2個，故選A【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵3、B【分析】運用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個方程組求解【詳解】Ax=2，y=1不是方程x+3y=5的解，故該選項錯誤；Bx=2，y=1適合方程組中的每一個方程，故該選項正確Cx=2，y=1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤；Dx=2，y=1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤故選B【點睛】本題考查了方程組的解的定義，即適合

9、方程組的每一個方程的解是方程組的解4、C【解析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【詳解】解：A選項，不能組成三角形，A錯誤；B選項，不能組成三角形，B錯誤；C選項，經(jīng)計算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，C正確；D選項，不能組成三角形，D選項錯誤.【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，靈活利用三角形三邊的關(guān)系是判斷能否構(gòu)成三角形的關(guān)鍵.5、A【解析】解：解不等式組 可得，在這個范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A6、B【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐

10、標(biāo)符號相反，可得m、n的值，進(jìn)而可算出m+n的值【詳解】點P1（m，-1）關(guān)于原點的對稱點是P2（2，n），m=-2，n=1，m+n=-2+1=-1，故選B【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律7、B【解析】解：AB=AD，B=ADB，由BAD=40得B=ADB=70，AD=DC，C=DAC，C=ADB=35故選B8、B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷【詳解】解：因為三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，A、C、D三個選項的圖形具有穩(wěn)定性，B選項圖形不具有穩(wěn)定性故選B【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決

11、問題，屬于中考?？碱}型9、B【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案10、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進(jìn)行逐一解答即可【詳解】解：A、12+2232，不能組成直角三角

12、形，故此選項錯誤；B、22+3242，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項正確；D、42+5262，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形熟記定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規(guī)律計算括號內(nèi)，進(jìn)一步即可求出答案【詳解】解：+= = = = =故答案為：【點睛】本題考查了規(guī)律探求和實數(shù)的運算，理解規(guī)律、正確變形、準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵12、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進(jìn)一步

13、即可得出答案【詳解】解：，即，1故答案為：1【點睛】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關(guān)鍵13、1【解析】設(shè)三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，則這個三角形中最大的角為1度，故答案為：114、 (，0)【分析】取點A關(guān)于x軸的對稱點A（-1，-1），連接AB，已知兩點坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而確定出占M的坐標(biāo).【詳解】解：取點A關(guān)于x軸的對稱點A（-1，-1），連接AB，與x軸交點即為MAMB最小時點M的位置，A（-1，-1），

14、B（2，3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，直線AB的解析式為：，當(dāng)y=0時，x=，即M（，0）.故答案為：（，0）.【點睛】利用軸對稱找線段和的最小值，如果所求的點在x軸上，就取x軸的對稱點，如果所求的點在y軸上，就取y軸的對稱點，求直線解析式，確定直線與坐標(biāo)軸的交點，即為所求15、【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案【詳解】解：由題意，得1-x0，解得x1，故答案為x1【點睛】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵16、1【分析】過點C作CGFD，證得F=BED=CEF，則CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根據(jù)勾股

15、定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DECG，求得，利用CGFD，求得，即可求得的長【詳解】如圖，過點C作CGFD交AB于點G，BED=BCG，ACG=F，BCA=1BED，BED=BCG=ACG，F(xiàn)=BED=CEF，CF= CE=3，AF=AB+BE=5+BE，AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，BAC=90，AB=5，AC= 1+BE，BC=CE+BE=3+BE，即，解得：BE=10，AC=11，AF=15，DECG，CGFD，解得：BD=1故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求得BE的長是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)絕

16、對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是（n為正整數(shù)），其中n由原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)左邊所有0的個數(shù)決定，由此易用科學(xué)記數(shù)法表示出0.1【詳解】絕對值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示為（n為正整數(shù)），且0.1中1左邊一共有個0n=-60.1=【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值較小的數(shù)如科學(xué)記數(shù)法表示時10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)的左邊所有0的個數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵18、1【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)“實際時間=計劃時間”得出方程，求出原計劃的行駛速度，進(jìn)而計算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時間以及回家所用的時間，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計劃行駛速度為

17、xkm/h，根據(jù)題意可得：1，解得：x=60，檢驗得：x=60是原方程的根第一天所用的時間=(小時)，第二天返回時所用時間=180(601.2)=2.5(小時)，時間差=2.5=(小時)=1(分鐘)故答案為：1【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）65【分析】（1）根據(jù)BE平分ABC，可以得到ABEDBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明ABE和DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ABC30，根據(jù)角平分線的定義求出CBE15，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可以得到AEB的度數(shù)【詳解】（1）證明：BE平分ABC，AB

18、EDBE，在ABE和DBE中，ABEDBE（SAS），AEDE；（2）A100，C50，ABC30，BE平分ABC，ABEDBE，CBE15，AEBC+CBE50+1565【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，以及三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答20、見解析【分析】由DEAB,DFAC，得出AED=AFD；因為AD是ABC的角平分線，可得1=2，DE=DF，推出AEDAFD，即AE=AF，所以點A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：DEAB，DFAC，AED=AFD

19、，又AD是ABC的角平分線，1=2，DE=DF，AEDAFD（AAS），AE=AF，點A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上），DE=DF，點D在EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、 (1)證明見解析；(2) APQ是等邊三角形【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABAC，再根據(jù)SAS證明ABPACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到APAQ ，再證PAQ 60，從而得出APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（

20、1）ABC為等邊三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，ABPACQ是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）AED+D=180，理由見解析；（3）AEM=130【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CEGF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得C=FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得FGD=EFG，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB

21、CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AED與D之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對頂角相等可求DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得C，AEC，再根據(jù)平角的定義可求AEM的度數(shù)本題解析：（1）證明：CED=GHD， CEGF（2）答：AED+D=180理由：CEGF，C=FGD，C=EFG， FGD=EFG， ABCD， AED+D=180；（3）DHG=EHF=100，D=30，CGF=100+30=130CEGF，C=180130=50ABCD，AEC=50，AEM=18050=130.點睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的內(nèi)錯角，同位角的相等關(guān)系.23

22、、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）過E作EFBC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）當(dāng)D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時，求出CD=1【詳解】解：(1)=，理由如下:ED=ECD=ECD ABC是等邊三角形 ACB=ABC=60點E為AB中點BCE=ACE=30，AE=BE D=30 DEB=ABC-D= 30DEB=DBD=BEBD=AE

23、 (2) 過點E作EFBC，交AC于點FABC是等邊三角形 AEF=ABC=60， AFE=ACB=60， FEC=ECBEFC=EBD=120 ED=ECD=ECDD=FEC在EFC和 DBE中 EFCDBEEF=DBAEF=AFE=60 AEF 為等邊三角形 AE=EF DB =AE （3）解：CD=1或3，理由是：分為兩種情況： 如圖3，過A作AMBC于M，過E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如圖4，作AMBC于M，過E作

24、ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1【點睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；詳見解析【分析】（1）本題考查理解題意能力，按照題目所述依次作圖即可（2）本題考查線段和最短問題，需要通過垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他等量線段之和，以達(dá)到求解目的本題考查垂直平分線的判定以及

25、全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示（2）如圖2，連接BD，P為BD與AE的交點等邊ACD，AECDPC=PD,PC+PB最短等價于PB+PD最短故B,D之間直線最短，點P即為所求證明：連接DE，DF如圖3所示ABC，ADC是等邊三角形ACAD，ACBCAD60AECDCAECAD30CEAACBCAE30CAECEACACECD垂直平分AEDADEDAEDEAEFAF，EAF45FEA45FEAEAFFAFE，F(xiàn)ADFEDFADFED（SAS）AFDEFD點D到AF，EF的距離相等【點睛】本題第一問作圖極為重要，要求對題意有較深的理解，同時對于垂直平分線以及角平