2023屆黑龍江省哈爾濱旭東中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)12 可以表示為( )Ax3x3B2x4xCx3x3D x22在實(shí)數(shù)、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)3若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（）ABCD4下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ）ABCD5不等式組的最小整數(shù)解是()

2、A0B1C1D26若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，則m+n的值是 ( )A1B-1C3D-37如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且ABADDC，BAD40，則C為（）A25B35C40D508下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（ ）ABCD9下列方程組中，不是二元一次方程組的是（ ）ABCD10將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、6二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，根據(jù)此變形規(guī)律計(jì)算：+_12已知，則式子_13若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個(gè)三角形中最大的角為_(kāi)度14在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別

3、為A(1，1)，B(2，3)，若M為x軸上的一點(diǎn)，且MAMB最小，則M的坐標(biāo)是_15函數(shù)自變量的取值范圍是_.16如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)17墨烯（Graphene）是人類(lèi)已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長(zhǎng)的石墨烯斷裂其中0.000001用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)18八年級(jí)數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車(chē)去離家的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū)；第二天返回時(shí)以去時(shí)原計(jì)劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來(lái)回行駛時(shí)間相差_分鐘.三、解答題(共66

4、分)19（10分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，ABDB，BE平分ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE（1）求證：AEDE；（2）若A100，C50，求AEB的度數(shù)20（6分）已知，如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高。求證：AD垂直平分EF。21（6分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求證：ABPACQ；（2）請(qǐng)判斷APQ是什么形狀的三角形？試說(shuō)明你的結(jié)論22（8分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，C=EFG，CED=GHD（1）求證：CEGF；（2）試判斷AED與D

5、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若EHF=100，D=30，求AEM的度數(shù)23（8分）在等邊ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，且ED=EC(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說(shuō)明理由;（提示：過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F） (3)在等邊ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的CD的長(zhǎng).24（8分）如圖，ABC是等邊三角形，ADC與ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱，AE與CD垂直交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

6、EAF45，且AF與AB在AE的兩側(cè)，EFAF（1）依題意補(bǔ)全圖形（2）在AE上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B，點(diǎn)C的距離和最短；求證：點(diǎn)D到AF，EF的距離相等25（10分） “雙十一”活動(dòng)期間，某淘寶店欲將一批水果從市運(yùn)往市，有火車(chē)和汽車(chē)兩種運(yùn)輸方式，火車(chē)和汽車(chē)途中的平均速度分別為100千米/時(shí)和80米/時(shí)其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均損耗費(fèi)用(元/時(shí))途中綜合費(fèi)用(元/千米)裝卸費(fèi)用(元)火車(chē)200152000汽車(chē)20020900(1)若市與市之間的距離為800千米，則火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是_元；汽車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是_元；若市與市之間的距離為千米，請(qǐng)直接寫(xiě)出火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用(元)、汽車(chē)運(yùn)輸?shù)目?/p>

7、費(fèi)用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式(總費(fèi)用=途中損耗總費(fèi)用+途中綜合總費(fèi)用+裝卸費(fèi)用)(2)如果選擇火車(chē)運(yùn)輸方式合算，那么的取值范圍是多少？26（10分）某星期天，八（1）班開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場(chǎng)去賣(mài)，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/kg）2.42零售價(jià)/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？（2）該小組當(dāng)天賣(mài)完這些黃瓜和茄子可賺多少錢(qián)？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】B、原式,故B的結(jié)果不是 .C、原式,故C

8、的結(jié)果不是.D、原式,故D的結(jié)果不是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即即可得到答案【詳解】、是無(wú)理數(shù)，、是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵3、B【分析】運(yùn)用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個(gè)方程組求解【詳解】Ax=2，y=1不是方程x+3y=5的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bx=2，y=1適合方程組中的每一個(gè)方程，故該選項(xiàng)正確Cx=2，y=1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dx=2，y=1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的定義，即適合

9、方程組的每一個(gè)方程的解是方程組的解4、C【解析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)，不能組成三角形，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不能組成三角形，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，經(jīng)計(jì)算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，C正確；D選項(xiàng)，不能組成三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，靈活利用三角形三邊的關(guān)系是判斷能否構(gòu)成三角形的關(guān)鍵.5、A【解析】解：解不等式組 可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A6、B【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐

10、標(biāo)符號(hào)相反，可得m、n的值，進(jìn)而可算出m+n的值【詳解】點(diǎn)P1（m，-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P2（2，n），m=-2，n=1，m+n=-2+1=-1，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律7、B【解析】解：AB=AD，B=ADB，由BAD=40得B=ADB=70，AD=DC，C=DAC，C=ADB=35故選B8、B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷【詳解】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，A、C、D三個(gè)選項(xiàng)的圖形具有穩(wěn)定性，B選項(xiàng)圖形不具有穩(wěn)定性故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

11、問(wèn)題，屬于中考?？碱}型9、B【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案10、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可【詳解】解：A、12+2232，不能組成直角三角

12、形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22+3242，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；D、42+5262，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形熟記定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規(guī)律計(jì)算括號(hào)內(nèi)，進(jìn)一步即可求出答案【詳解】解：+= = = = =故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探求和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)律、正確變形、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵12、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進(jìn)一步

13、即可得出答案【詳解】解：，即，1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常考題型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關(guān)鍵13、1【解析】設(shè)三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，則這個(gè)三角形中最大的角為1度，故答案為：114、 (，0)【分析】取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A（-1，-1），連接AB，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而確定出占M的坐標(biāo).【詳解】解：取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A（-1，-1），連接AB，與x軸交點(diǎn)即為MAMB最小時(shí)點(diǎn)M的位置，A（-1，-1），

14、B（2，3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，直線AB的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即M（，0）.故答案為：（，0）.【點(diǎn)睛】利用軸對(duì)稱找線段和的最小值，如果所求的點(diǎn)在x軸上，就取x軸的對(duì)稱點(diǎn)，如果所求的點(diǎn)在y軸上，就取y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求直線解析式，確定直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即為所求15、【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案【詳解】解：由題意，得1-x0，解得x1，故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵16、1【分析】過(guò)點(diǎn)C作CGFD，證得F=BED=CEF，則CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根據(jù)勾股

15、定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DECG，求得，利用CGFD，求得，即可求得的長(zhǎng)【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGFD交AB于點(diǎn)G，BED=BCG，ACG=F，BCA=1BED，BED=BCG=ACG，F(xiàn)=BED=CEF，CF= CE=3，AF=AB+BE=5+BE，AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，BAC=90，AB=5，AC= 1+BE，BC=CE+BE=3+BE，即，解得：BE=10，AC=11，AF=15，DECG，CGFD，解得：BD=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)絕

16、對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是（n為正整數(shù)），其中n由原數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)左邊所有0的個(gè)數(shù)決定，由此易用科學(xué)記數(shù)法表示出0.1【詳解】絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示為（n為正整數(shù)），且0.1中1左邊一共有個(gè)0n=-60.1=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值較小的數(shù)如科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個(gè)不為0的數(shù)的左邊所有0的個(gè)數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵18、1【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)“實(shí)際時(shí)間=計(jì)劃時(shí)間”得出方程，求出原計(jì)劃的行駛速度，進(jìn)而計(jì)算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時(shí)間以及回家所用的時(shí)間，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為

17、xkm/h，根據(jù)題意可得：1，解得：x=60，檢驗(yàn)得：x=60是原方程的根第一天所用的時(shí)間=(小時(shí))，第二天返回時(shí)所用時(shí)間=180(601.2)=2.5(小時(shí))，時(shí)間差=2.5=(小時(shí))=1(分鐘)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）65【分析】（1）根據(jù)BE平分ABC，可以得到ABEDBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明ABE和DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ABC30，根據(jù)角平分線的定義求出CBE15，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可以得到AEB的度數(shù)【詳解】（1）證明：BE平分ABC，AB

18、EDBE，在ABE和DBE中，ABEDBE（SAS），AEDE；（2）A100，C50，ABC30，BE平分ABC，ABEDBE，CBE15，AEBC+CBE50+1565【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，以及三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答20、見(jiàn)解析【分析】由DEAB,DFAC，得出AED=AFD；因?yàn)锳D是ABC的角平分線，可得1=2，DE=DF，推出AEDAFD，即AE=AF，所以點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：DEAB，DFAC，AED=AFD

19、，又AD是ABC的角平分線，1=2，DE=DF，AEDAFD（AAS），AE=AF，點(diǎn)A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），DE=DF，點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、 (1)證明見(jiàn)解析；(2) APQ是等邊三角形【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABAC，再根據(jù)SAS證明ABPACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到APAQ ，再證PAQ 60，從而得出APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（

20、1）ABC為等邊三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，ABPACQ是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AED+D=180，理由見(jiàn)解析；（3）AEM=130【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CEGF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得C=FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得FGD=EFG，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB

21、CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AED與D之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對(duì)頂角相等可求DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得C，AEC，再根據(jù)平角的定義可求AEM的度數(shù)本題解析：（1）證明：CED=GHD， CEGF（2）答：AED+D=180理由：CEGF，C=FGD，C=EFG， FGD=EFG， ABCD， AED+D=180；（3）DHG=EHF=100，D=30，CGF=100+30=130CEGF，C=180130=50ABCD，AEC=50，AEM=18050=130.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的內(nèi)錯(cuò)角，同位角的相等關(guān)系.23

22、、（1）=，理由見(jiàn)解析；（2）=，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）過(guò)E作EFBC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上，E在AB的延長(zhǎng)線式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上，D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CD=1【詳解】解：(1)=，理由如下:ED=ECD=ECD ABC是等邊三角形 ACB=ABC=60點(diǎn)E為AB中點(diǎn)BCE=ACE=30，AE=BE D=30 DEB=ABC-D= 30DEB=DBD=BEBD=AE

23、 (2) 過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)FABC是等邊三角形 AEF=ABC=60， AFE=ACB=60， FEC=ECBEFC=EBD=120 ED=ECD=ECDD=FEC在EFC和 DBE中 EFCDBEEF=DBAEF=AFE=60 AEF 為等邊三角形 AE=EF DB =AE （3）解：CD=1或3，理由是：分為兩種情況： 如圖3，過(guò)A作AMBC于M，過(guò)E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如圖4，作AMBC于M，過(guò)E作

24、ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；詳見(jiàn)解析【分析】（1）本題考查理解題意能力，按照題目所述依次作圖即可（2）本題考查線段和最短問(wèn)題，需要通過(guò)垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他等量線段之和，以達(dá)到求解目的本題考查垂直平分線的判定以及

25、全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示（2）如圖2，連接BD，P為BD與AE的交點(diǎn)等邊ACD，AECDPC=PD,PC+PB最短等價(jià)于PB+PD最短故B,D之間直線最短，點(diǎn)P即為所求證明：連接DE，DF如圖3所示ABC，ADC是等邊三角形ACAD，ACBCAD60AECDCAECAD30CEAACBCAE30CAECEACACECD垂直平分AEDADEDAEDEAEFAF，EAF45FEA45FEAEAFFAFE，F(xiàn)ADFEDFADFED（SAS）AFDEFD點(diǎn)D到AF，EF的距離相等【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)作圖極為重要，要求對(duì)題意有較深的理解，同時(shí)對(duì)于垂直平分線以及角平