2022年廣東省深圳市龍華區(qū)九級數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若把代數(shù)式化為的形式（其中、為常數(shù)），則的值為（ ）ABC4D22已知實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則的值等于（ ）A2a+1B-1C1D-2a-13下列長度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A9，12，15B14，48，50C，D1，2，4如果中不含的一次項,則（ ）ABCD5長度分別為，

2、的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（ ）ABCD6如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（ ）Aa2+b2Ba+bCabDa2b27已知是完全平方式，則常數(shù)等于（ ）A8B8C16D168下列命題的逆命題為假命題的是( )A如果一元二次方程沒有實數(shù)根，那么B線段垂直平分線上任意一點到這條線段兩個端點的距離相等C如果兩個數(shù)相等，那么它們的平方相等D直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方9下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cmD5cm，5cm，11c

3、m10已知多項式，則b、c的值為（ ）A，B，C，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11分解因式：4aa3_12若是完全平方公式，則_13等腰三角形的一邊長是8cm，另一邊長是5cm，則它的周長是_cm.14若分式的值為0，則x的值為_15如圖，中，的周長是11，于，于，且點是的中點，則_16等腰三角形的一個角是50，則它的頂角等于 17如圖，在中，點是的中點，交于，點在上，則=_18若式子有意義，則x的取值范圍是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BECD交直線CD于點E（1）求BCD的度數(shù)；（2）求

4、證：CD=2BE20（6分）如圖，分別以ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形ABD，ACE連接BE、CD交點F，連接AF（1）求證：ACDAEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD21（6分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CFAB交ED的延長線于點F，（1）求證：BDECDF；（2）當(dāng)ADBC，AE1，CF2時，求AC的長22（8分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進(jìn)行跑步鍛煉周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結(jié)果同時到達(dá)，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（

5、1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)綠道后約定先跑 6 千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果李強先到目的地n分鐘當(dāng)m12，n5時，求李強跑了多少分鐘？張明的跑步速度為 米/分（直接用含m，n的式子表示）23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點坐標(biāo)分別為，（1）關(guān)于軸對稱的圖形（其中，分別是，的對稱點），請寫出點，的坐標(biāo)；（2）若直線過點，且直線軸，請在圖中畫出關(guān)于直線對稱的圖形（其中，分別是，的對稱點，不寫畫法），并寫出點，的坐標(biāo)；24（8分）已知：如圖，/，且點、在同一條直線上求證：/ 25（10分）如圖，點D，E在ABC的邊B

6、C上，ABAC，ADAE，求證：BDCE. 26（10分）在綜合實踐課上，老師以“含30的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，將一塊含30角的足夠大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并與CB的夾角PCB=，斜邊PN交AC于點D（1）特例感知當(dāng)BPC110時， ，點P從B向A運動時，ADP逐漸變 （填“大”或“小”）（2）合作交流當(dāng)AP等于多少時，APDBCP，請說明理由（3）思維拓展在點P的滑動過程中，PCD的形狀

7、可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角的大??；若不可以，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)完全平方式配方求出m和k的值即可.【詳解】由題知，則m=1，k=-3，則m+k=-2，故選B.【點睛】本題是對完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a和a+1的正負(fù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類項即可.【詳解】由數(shù)軸可知，a0，=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故選D.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較式子的大小及二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理

8、：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形【詳解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C. ，故不是直角三角形，符合題意；D. ，故是直角三角形，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷4、A【分析】利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項求出m的值即可【詳解】解：原式

9、=x2+（m-5）x-5m，由結(jié)果中不含x的一次項，得到m-5=0，解得：m=5，故選：A【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得72x7+2，即5x1因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5x1，把各項代入不等式符合的即為答案4，5，1都不符合不等式5x1，只有6符合不等式，故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長【詳解】解：a2+2ab+b2=（a+b）2，

10、邊長為a+b故選B考點：完全平方公式的幾何背景點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中7、D【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值【詳解】解：是完全平方式，k= 16故選D【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵8、C【分析】分別寫出各個命題的逆命題，然后判斷正誤即可【詳解】、逆命題為：如果一元一次方程中，那么沒有實數(shù)根，正確，是真命題；、逆命題為：到線段距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、逆命題為：如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)相等，錯誤，因為這兩個數(shù)也可能是互為相反數(shù)，是

11、假命題；、逆命題為：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，正確，是真命題故選：【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大9、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析【詳解】A選項：3+420，能夠組成三角形；D選項：5+511，不能組成三角形故選：C【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系解題關(guān)鍵是利用了判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)10、C【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則將等式左側(cè)展開，然后對應(yīng)系數(shù)即可求出結(jié)論【詳解】解：，故選C【點睛】此題考查

12、的是整式的乘法，掌握多項式乘多項式法則是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、a（2+a）（2a）【分析】利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答.【詳解】解：4aa3a（4a2）a（2+a）（2a）故答案為a（2+a）（2a）【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可 【詳解】解：，故答案為：16.【點睛】本題主要了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵13、18cm或21cm【解析】分5cm是腰長和底邊兩種情況，求出三角形的三邊，再根

13、據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定求解【詳解】若5cm是腰長，則三角形的三邊分別為5cm，5cm，8cm，能組成三角形，周長=5+5+8=18cm，若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm，8cm，8cm，能組成三角形，周長=5+8+8=21cm，綜上所述，這個等腰三角形的周長是18cm或21cm故答案為：18cm或21cm【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點在于分情況討論14、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案【詳解】由題意，得x+10且x0，解得x-1，故答案為：-1【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時分

14、式的值為零15、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，通過計算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案【詳解】AFBC，BEAC，D是AB的中點，AB=AC，AFBC，點F是BC的中點， BEAC，的周長，在中，即，解得：故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、50或80【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況【詳解】（1）當(dāng)50為頂角，頂角度數(shù)即為50；（2）當(dāng)50為底角時，頂角=故答案為：50或.考點：等腰三角形的性質(zhì)17、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

15、得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過O作OFAB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：,DE=1+2.5=3.5DEBC，B=30，BE=2DE=7，過O作OFAB于F，點D是BC的中點，OC=OB，BDE=90，OC=OA，OB=OA，BF=AF，F(xiàn)EO=60，EOF=30，EF=OE=，BF=BE-EF=7- ，AF=BF=，AE=AF-EF= 故答案為： 【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18、且【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+10，且x0，解得：x-1且x0.故答案為x-1且x

16、0.三、解答題(共66分)19、（1）22.5；（2）見解析【分析】（1）首先根據(jù)等腰直角三角形求出的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后余角的概念求值即可；（2）作AFCD交CD于點F，首先根據(jù)等腰三角形三線合一得出CF=FD=CD，F(xiàn)AD=CAB=22.5，進(jìn)一步可證明AFDCEB，則有BE=DF，則結(jié)論可證【詳解】（1）ACB=90，AC=BC，A=B=45，AD=AC，ACD=ADC=67.5，BCD=90-67.5=22.5；（2）證明：作AFCD交CD于點F，AD=AC，CF=FD=CD，F(xiàn)AD=CAB=22.5，ADC=67.5，BDE=67.5，DBE=

17、90-67.5=22.5，CBE=45+22.5=67.5，在AFD和CEB中， AFDCEB，BE=DF，CD=2BE【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ADAB，ACAE，BADCAB60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FKDF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）ABD和ACE為等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAB=60，DAC=BAE=60+

18、BAC在ACD和AEB中，ACDAEB(SAS)；（2）由（1）知CDA=EBA，如圖1=2，180CDA1=180EBA2，DAB=DFB=60，如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，DFK為等邊三角形，DK=DF，DBKDAF(SAS)，BK=AF，DF=DK，F(xiàn)K=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BFCD，BEDF，由AD是BC邊上的中線，得到BDCD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

19、BECF2，求得ABAEBE123，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1），.是邊上的中線，.（2），.，.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分（2） 【分析】（1）設(shè)李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)等量關(guān)系：張明和李強所用時間相同，列出方程求解即可；（2）根據(jù)路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘；先根據(jù)路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘，進(jìn)一步得到張明跑了多少分鐘，再根據(jù)速度=路程時間求解即可【詳解】（1）設(shè)李強的速度為x米/分

20、，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)題意得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原方程的根，且符合題意，x+220=1答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分（2）m=12，n=5，5（12-1）=（分鐘）故李強跑了分鐘；李強跑了的時間：分鐘，張明跑了的時間：分鐘，張明的跑步速度為：6000米/分【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23、（1），；（2）圖詳見解析，【分析】（1）由題意利用作軸對稱圖形的方法技巧作圖并寫出點，的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意作出直線，并利用作軸對稱圖形的方法技巧畫出關(guān)于直線對稱的圖形以及寫出點，的坐標(biāo)即可.【詳解】

21、解，（1）作圖如下：由圖可知，；（2）如圖所示：由圖可知為所求:，.【點睛】本題考查軸對稱變換，熟練掌握并利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵24、見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出，然后利用SAS即可證明，則有，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明【詳解】解：， ， 即 在和中， ， 【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、見解析【分析】如圖，過點 作 于 P，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BP=PC，DP=PE，進(jìn)而根據(jù)等式的性質(zhì)，由等量減去等量差相等得出BD=CE【詳解】如圖，過點 作 于 P ， ；，BD=CE【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意：等腰三角形的底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合26、（1）40，??；（2）當(dāng)AP5時，APDBCP，理由詳見解析；（3）當(dāng)45或9