2023屆廣東省汕頭潮南區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A圖象過點（3，-1）B圖象不經(jīng)過第四象限Cy 隨 x 的增大而增大D函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是 62如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水

2、池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵?）A10尺B11尺C12尺D13尺3若關于的分式方程無解，則的值為（ ）A1BC1或0D1或4勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直徑為1111114米，數(shù)據(jù)1.111114用科學記數(shù)法表示為（ ）A4115B4116C411-5D411-65如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（ ）A10B7C5D46如圖所示的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為（ ）度A360B540C720D9007如圖一個五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）A4B

3、3C2D18有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的（ ）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)9如圖，在四邊形ABCD中，A90，ADBC，AB4，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，若BPC周長的最小值為16，則BC的長為（）A5B6C8D1010下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使，連接AE交BC于F，當_時，四邊形ABEC是矩形12如圖，ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分別平分ABC，ACB，點D到AC的距離是1cm，則ABC的面積是_13如圖，在

4、中.是的平分線.為上一點，于點.若，則的度數(shù)為_14測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_15如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y2x4的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是_16如圖，若，則的長為_17在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，以PB為邊作等邊PBM，則線段AM的長最大值為_18（x2yxy2）xy_三、解答題(共66分)19（10分）先化簡，再求值：其中x=20（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，點D是

5、ABC內(nèi)一點，AD=BD，且ADBD，連接CD過點C作CEBC交AD的延長線于點 E，連接BE過點D作DFCD交BC于點F（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長； （2）若BD=DE，求證：BF=CF21（6分）解下列分式方程：（1）（2）22（8分）如圖，是等邊三角形，為上兩點，且，延長至點，使，連接（1）如圖1，當兩點重合時，求證：；（2）延長與交于點如圖2，求證：；如圖3，連接，若，則的面積為_23（8分）某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調(diào)的數(shù)量相等（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？

6、（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元若商店準備購進這兩種家電共100臺，現(xiàn)有兩種進貨方案冰箱30臺，空調(diào)70臺；冰箱50臺，空調(diào)50臺，那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？24（8分）（1） （2）25（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點B（2，），求：（1）一次函數(shù)的表達式；（2）這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.26（10分）以下是小嘉化簡代數(shù)式的過程解：原式（1）小嘉的解答過程在第_步開始出錯，出錯的原因是_；（2）請你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計算當時代數(shù)式的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共3

7、0分)1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳解】解：A、令，則，則圖像過點（3，1）；故A錯誤；B、由，則一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，故B錯誤；C、由，則y 隨 x 的增大而減小；故C錯誤；D、令，則，令，則，則面積為：；故D正確；故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵2、D【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答【詳解】解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺， 根據(jù)勾股定理得：， 解得：x=12， 所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺）， 故選：D【點睛】本題考查

8、正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵3、D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，代入即可算出的值，當?shù)仁讲怀闪r，使分母為0，則.【詳解】解：化簡得：當分式方程有增根時，代入得.當分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【點睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況當分式方程有增根時，此方程無解，當?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.4、D【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的性質(zhì)以及應用進行表示即可【詳解】故答案為：D【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的應用，掌握科學記數(shù)法的性質(zhì)以及應用是解題的關鍵5、C【解析】試題分析：如圖，過點E作EFBC交BC于點F,根據(jù)角平

9、分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以BCE的面積等于,故答案選C考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式6、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理(n2)180計算即可【詳解】(52)180=1803=540故選：B【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關鍵7、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可【詳解】如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條故選C【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性8、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集

10、中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差9、B【分析】作點B關于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AEAB4，EPBP，設BCx，則CP+BP16xCE，依據(jù)RtBCE中，EB2+BC2CE2，即可得到82+x2（16x）2，進而得出BC的長【詳解】解：如圖所示，作點B關于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AEAB4，EPBP，設BCx，則CP+BP16xCE，BAD90，ADBC，ABC90，RtBCE中，EB2+BC2CE2

11、，82+x2（16x）2，解得x6，BC6，故選B【點睛】本題考查勾股定理的應用和三角形的周長，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用和三角形的周長的計算.10、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含有分母，被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，逐個判斷即可【詳解】A、 ，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形

12、，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形【詳解】解：當AFC=1D時，四邊形ABEC是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，BCE=D，由題意易得ABEC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AFC=FEC+BCE，當AFC=1D時，則有FEC=FCE，F(xiàn)C=FE，四邊形ABEC是矩形，故答案為1【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，解題的關鍵是了解矩形的判定定理12、1【分析】根據(jù)垂線的定義，分別過D點作AB、AC、BC的垂線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DH、DE、

13、DF長為1，最后運用三角形的面積公式分別求出三個三角形的面積，相加即可得出答案.【詳解】解：如圖，作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，連接AD，則DH=1，BD，CD分別平分ABC，ACB，DF=DH=1，DE=DF=1，SABC=SABD+SBCD+SACD= 41+51+51=1故答案為1【點睛】本題主要考察了垂線的定義以及角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是正確作出輔助線，靈活運用角平分的性質(zhì).13、65【分析】先求出ADB的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出CAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出BAC的度數(shù)，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可得【詳解】EFBC，EFD=90，又DEF=1

14、5，ADB=90-DEF=90-15=75，C=35，ADB=C+CAD，CAD=75-35=40，AD是BAC的平分線，BAC=2CAD=80，B=180-BAC-C=180-80-35=65，故答案為：65【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義等知識，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵14、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.00000000835= 8.35101故答案為：

15、 8.35101【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定15、yx1【分析】根據(jù)已知條件得到A（2，0），B（0，1），求得OA2，OB1，過A作AFAB交BC于F，過F作FEx軸于E，得到ABAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AEOB1，EFOA2，求得F（6，2），設直線BC的函數(shù)表達式為：ykx+b，解方程組于是得到結(jié)論【詳解】解：一次函數(shù)y2x1的圖象分別交x、y軸于點A、B，令x0，得y1，令y0，則x2，A（2，0），B（0，1），OA2，OB1，過A作AFAB交BC于F，過F作FEx軸于E，

16、ABC15，ABF是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABOOAB+EAF90，ABOEAF，ABOFAE（AAS），AEOB1，EFOA2，F(xiàn)（6，2），設直線BC的函數(shù)表達式為：ykx+b，解得，直線BC的函數(shù)表達式為：yx1，故答案為：yx1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵16、1【分析】作PEOB于E，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得OPCAOP，然后即可求出ECP的度數(shù)，再在RtECP中利用直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果【詳解】解：作PEOB于E，如圖所示：PDOA，PE=P

17、D=4，PCOA，AOPBOP15，OPCAOP15，ECP15+1530，PC2PE1故答案為：1【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，作PEOB構(gòu)建角平分線的模型是解題的關鍵.17、1【詳解】如圖，當點P在第一象限內(nèi)時,將三角形APM繞著P點旋轉(zhuǎn)60，得DPB，連接AD,則DP=AP,APD=60，AM=BD,ADP是等邊三角形，所以BDAD+AB可得，當D在BA延長線上時，BD最長，點D與O重合，又點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即線段AM的長最大值為1；當點P

18、在第四象限內(nèi)時，同理可得線段AM的長最大值為1.所以AM最大值是1.故答案為1.18、9x4y+1【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案【詳解】解：原式9x4y+1故答案為：9x4y+1【點睛】本題考查了整式的除法運算，解題關鍵是正確掌握相關運算法則三、解答題(共66分)19、 ， .【分析】原式前部分先約分再和后一部分通分，求出最簡式，再代值計算【詳解】原式= 當x=原式= .【點睛】此題考查分式的混合運算，二次根式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）BC=2；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用勾股定理求出BE的長，進而再次利用勾股定理求出BC的長；（2）連

19、接AF，首先利用ASA證明出BDFEDC，得到，進而得到ADF=BDC，再次利用SAS證出ADFBDC，結(jié)合題干條件得到AFBC，利用等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論試題解析：(1)BDAD，點E在AD的延長線上， BCCE， (2)連接AF，CDBD，DFCD， BDF=CDE，CEBC， DBC=CED，在BDF和EDC中， BDFEDC(ASA)，DF=CD， ADB=CDF，ADB+BDF=CDF+BDF，ADF=BDC，在ADF和BDC中， ADFBDC(SAS)，AFD=BCD， AFBC，AB=AC，BF=CF.21、（1）無解；（2）【分析】（1）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，經(jīng)

20、檢驗即可得到分式方程的解；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：（1）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根22、（1）見解析；（1）見解析；1【分析】（1）當D、E兩點重合時，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得F的度數(shù)，于是可得CBD與F的關系，進而可得結(jié)論；（1）過點E作EHBC交AB于點H

21、，連接BE，如圖4，則易得AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明BHEECF，可得EBH=FEC，易證BAEBCD，可得ABE=CBD，從而有FEC=CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得BGE=BCD，進而可得結(jié)論；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長，過點E作EMBF于點F，過點C作CNEF于點N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、C

22、F、FN、CN、GN的長，進而可得GCN也是等腰直角三角形，于是有BCG=90，故所求的BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，當D、E兩點重合時，則AD=CD，F(xiàn)=CDF，F(xiàn)+CDF=ACB=60，F(xiàn)=30，CBD=F，；（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，過點E作EHBC交AB于點H，連接BE，如圖4，則AHE=ABC=60，AEH=ACB=60，AHE是等邊三角形，AH=AE=HE，BH=EC，CD=CF，EH=CF，又BHE=ECF=110，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA

23、=BC，A=ACB=60，AE=CD，BAEBCD（SAS），ABE=CBD，F(xiàn)EC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=30，BEG=90，EB=EF，F(xiàn)=EBF=45，EBG=30，BG=4，EG=1，BE=1，BF=，過點E作EMBF于點F，過點C作CNEF于點N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形， ，ACB=60，MEC=30，GCF=90=GCB，BCG的面積=故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、30角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，涉及的知識點多、

24、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵，靈活應用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)解題的關鍵23、（1）每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是2000元，1600元；（2）該商店要獲得最大利潤應購進冰箱30臺，空調(diào)70臺【分析】（1）根據(jù)每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調(diào)的數(shù)量相等，可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以計算出兩種方案下獲得的利潤，然后比較大小，即可解答本題【詳解】解：（1）設每臺空調(diào)的進件為x元，則每臺電冰箱的進件為（x+400）元，解得，x1600，經(jīng)檢驗，x1600是原分式方程的解，則x+4002000元，答：每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是2000元，1600元； （2）當購進冰箱30臺，空調(diào)70臺，所得利潤為：（21002000）3