2023屆山東省臨沂河東區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則ABC的重心是（）A點DB點EC點FD點G2下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（）A3BaCa2+1D2x+43給出下列命題:（1）有一個角為的等腰三角形

2、是等邊三角形；（2）三個內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的周長為或其中真命題的個數(shù)為（ ）A個B個C個D個4如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(ab)，把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab2b25關于的不等式的解集是，則的取值范圍是（ ）AB C D6如圖，ABC中，AD垂直BC于點D，且A

3、D=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，PBC的度數(shù)為（ ）A30B45C60D907已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（ ）A3和11B7和7C6和8或7和7D3和11或7和78如圖，長方體的長為，寬為，高為，點到點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（ ）A4B5CD9若，則的值為（ ）A5B0C3或-7D410用代入法解方程組時消去y，下面代入正確的是( )ABCD11在平面直角坐標系中點P（1，2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）12如圖，把ABC

4、繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)m，得到EDC，若點A、D、E在一條直線上， ACB=n，則ADC的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點，點B，C，E在同一條直線上，且CECD，則E_度14已知關于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是_15實數(shù)81的平方根是_16根據(jù)某商場2018年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中二季度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為_萬元17已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AEDF1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_18

5、如圖，在中，C=90，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=13，則的面積是_ 三、解答題（共78分）19（8分）觀察下列等式第1個等式第2個等式第3個等式第4個等式（1）按以上規(guī)律列出第5個等式 ；（2）用含的代數(shù)式表示第個等式 （為正整數(shù)）.（3）求的值20（8分）某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活

6、動的人數(shù)增加了30人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值21（8分）（1）求值：（1），其中a1（2）解方程：+222（10分）如圖，求的長，23（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點F，E，點A的坐標為(6，0)，P(x，y)是直線上的一個動點（1）試寫出點P在運動過程中，OAP的面積S與x的函數(shù)關系式；（2）當點P運動到什么位置，OAP的面積為，求出此時點P的坐標24（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結果為_（2）利用上面所提供的解法，請化簡：25（

7、12分）如圖:在平面直角坐標系中,已知的三個頂點的坐標分別為,.（1）將向上平移個單位長度,再向左平移個單位長度,得到,請畫出（點,的對應點分別為,）（2）請畫出與關于軸對稱的（點,的對應點分別為，）（3）請寫出,的坐標26某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個，進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元類別價格籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）求商店購進籃球和排球各多少個？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學校買籃球和排球各若干個（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【

8、分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN= ,BM=CM=N,M分別是AB,BC的中點直線CD經(jīng)過ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過ABC的BC邊上的中線，點D是ABC重心故選：A【點睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題意，比較簡單2、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案【詳解】解：A、30，則3a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；B、a的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；C、a2+1一定大于0，能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯正確；D、2x+4的符號不能確定，

9、則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關鍵3、B【分析】分別根據(jù)等邊三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)逐一判定即可【詳解】解：（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；正確；（2）三個內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形各個角的度數(shù)分別是30、60、90，是直角三角形；正確；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；正確；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的三邊長可能是2、2、4或2、4、4，其中2+2 4，不能構成三角形，所以等腰三角形的周長；錯誤故選：B【點睛】熟練掌握等邊三角形，直角三角形等

10、的性質(zhì)平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關系,熟練掌握相關的知識是解題的關鍵4、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積= a2b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答【詳解】解：由題可得：a2b2=(ab)(a+b)故選：A【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是運用陰影部分的面積相等得出關系式5、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可【詳解】關于的不等式的解集是，解得：，故選：C【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)得出點P到BC的距離等于AD的一半，即點P在過AD的中點且平行于BC的直

11、線l上，則此問題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點P，使得點P到B、C兩點距離之和最小，作出點C關于直線l的對稱點C，連接BC，然后根據(jù)條件證明BCC是等腰直角三角形即可得出PBC的度數(shù)【詳解】解：，點P到BC的距離=AD，點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上，作C點關于直線l的對稱點C，連接BC，交直線l于點P，則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點，ADBC，E為AD的中點，lBC，點C和點C關于直線l對稱，CC=AD=BC，CCBC，三角形BCC是等腰直角三角形，PBC=45故選B【點睛】本題主要考查了軸對稱變換最短距離問題，根據(jù)三角形的面積關系得出點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上

12、是解決此題的關鍵7、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據(jù)已知的邊長,結合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長是22.當8為腰時,它的底邊長,能構成等腰三角形.當8為底時,它的腰長,能構成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系,注意檢驗三角形三邊長是否構成三角形.8、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果【詳解】解: 將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB

13、1故選B【點睛】考查了軸對稱最短路線問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關鍵9、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【詳解】=5，的值為3或-7故選C.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形應用.10、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結果，即可作出判斷【詳解】用代入法解方程組時，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括號得：，故選：D【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法11、A【解析】點P（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選A12、A【分析

14、】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到ACD和CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行解答即可【詳解】將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)m得到EDCDCE=ACB=n，ACE=m，AC=CE，ACD=m-n，點A，D，E在同一條直線上，CAD=(180-m)，在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，ADC=180-CAD-ACD=180-(180-m)-(m-n)=90+n-m=(90+n-m)，故選：A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答解題時注意：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等二、填空題（每題4分，共24分）

15、13、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ACB60，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求得E【詳解】解：ABC是等邊三角形，ACB60，CECD，ECDE，ACBE+CDE，E1，故答案為1【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì),關鍵在于牢記基礎知識,通過題目找到關鍵性質(zhì).14、-3a-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍詳解： 由不等式解得： 由不等式移項合并得：2x4，解得：x2，原不等式組的解集為 由不等式

16、組只有四個整數(shù)解，即為1，0，1，2，可得出實數(shù)a的范圍為 故答案為點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)的取值范圍.15、1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結論【詳解】解：實數(shù)81的平方根是：1故答案為：1【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關鍵16、1【分析】用二季度的營業(yè)額二季度所占的百分比即可得到結論【詳解】由扇形圖可以看出二季度所占的百分比為，所以該商場全年的營業(yè)額為萬元，答：該商場全年的營業(yè)額為 1萬元.故答案為1【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，正確的理解扇形統(tǒng)計圖中的信息是解題的關鍵17、【分析】利用正方形的

17、性質(zhì)證出ABEDAF，所以ABEDAF，進而證得GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GHBF，最后利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中， ，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，點H為BF的中點，GHBF，BC4、CFCDDF413，BF5，GHBF，故答案為：【點睛】本題考點涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識點，難度適中，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解題關鍵.18、1【分析】先根據(jù)作圖過程可得AP為的角平分線，再

18、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得【詳解】由題意得：AP為的角平分線點D到AB的距離為4，即的邊AB上的高為4則的面積是故答案為：1【點睛】本題考查了角平分線的作圖過程與性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）、（2）根據(jù)題干中的規(guī)律，繼續(xù)往下寫即可；（3）先提取公因式，然后發(fā)現(xiàn)用裂項相消發(fā)可以抵消掉中間項，從而算得結果.【詳解】（1）根據(jù)題干規(guī)律，則第5項為：（2）發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，第n項是的形式，寫成算式的形式為：（3）=+=+=【點睛】本題考查找規(guī)律，需要注意，當我們找到一般規(guī)律后，建議多代入幾項進

19、行驗證，防止出錯.20、（1）每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是15個；（2）租用小客車數(shù)量的最大值為1【解析】（1）根據(jù)題意結合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個以及師生共100人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用總?cè)藬?shù)為10010，進而得出不等式求出答案【詳解】（1）設每輛小客車的乘客座位數(shù)是個，大客車的乘客座位數(shù)是個，根據(jù)題意可得： 解得 答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，大客車的乘客座位數(shù)是15個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a15（11a）10010，解得：.符合條件的a最大整數(shù)為

20、1，答：租用小客車數(shù)量的最大值為1【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題關鍵是正確得出不等式的關系21、（1）a1，99；（3）x3【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得【詳解】解：（1）原式a1，當a1時，原式1199；（3）方程兩邊同乘x1，得3x1+3（x1），解得x3，檢驗：當x3時，x10，x3是原方程的解【點睛】本題考查分式的混合運算與解分式方程，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則，注意解分式方程需要檢驗22、1【分析】先由全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE=4

21、，繼而根據(jù)DF=AD-AF進行求解即可【詳解】ACFADE，AF=AE，AE=5，AF=5，DF=AD-AF，AD=12，DF=12-5=1【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵23、（1）S=；（2）P(2，)或(14，)【分析】（1）設點P（x，y），將OAP的面積表示出來，并分點P在第一、二象限和點P在第三象限兩種情況進行討論即可；（2）分別把S=代入（1）中兩種情況下的函數(shù)關系式，求出點P的橫坐標，再分別代入中可求出點P縱坐標.【詳解】解：（1）P（x，y），P到x軸的距離為，點A的坐標為（6，0），OA=6SOAP=OA令=0，解得x=-8，F(xiàn)

22、（-8，0），當點P在第一、二象限時，S=6y，S=x+18（x8），當點P在第三象限時，S=6（y）S=x18（x8），點P在運動過程中，OAP的面積S與x的函數(shù)關系式為：S=x+18（x8）或S=x18（x8），或?qū)懗蒘=；（2）當S=x+18（x8），OAP的面積為，x+18=，解得x=2，代入，得y=，P（2，）當S=x18（x8），OAP的面積為，x18=，解得x=14，代入，得y=，P（14，）綜上所述，點P的坐標為P（2，）或（14，）.【點睛】本題綜合考查了三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，此題綜合性比較強，用的數(shù)學思想是分類討論思想和數(shù)形結合思想，難度較大，對學生有較高的要求24、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進而求出即可.【詳解】解：（1）=（2）=-1+-+-+-+- =-1+ =-1+10=9【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式