2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若點在第二象限，則點所在象限應該是（ ）A第一象限B

2、第二象限C第三象限D第四象限2如果一次函數(shù)y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個函數(shù)的圖象不經過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中軸對稱圖形是（ ）ABCD4如圖，ABCEBD，E=50，D=62， 則ABC的度數(shù)是 （ ）A68B62C60D585若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是( )Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x06在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）A3B3.14CD7下列命題是真命題的是（）A中位數(shù)就是一組數(shù)據中最中間的一個數(shù)B一組數(shù)據的眾數(shù)可以不唯一C一組數(shù)據的標準差就是這組數(shù)據的方差的平方根

3、D已知a、b、c是RtABC的三條邊，則a2+b2c28我國古代數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知A90，BD4，CF6，設正方形ADOF的邊長為，則（ ）A12B16C20D249如果一次函數(shù)的圖象與直線平行且與直線y=x-2在x軸上相交，則此函數(shù)解析式為（ ）ABCD10等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（ ）A17B22C17或22D1311若分式的值為0，則的值為（ ）A-1或6B6C-1D1或-612下列調查中，調查方式最適合普查（全面調查）的是（ ）A對全國初中學生視力情況的調查B對2019年央視春節(jié)聯(lián)

4、歡晚會收視率的調查C對一批飛機零部件的合格情況的調查D對我市居民節(jié)水意識的調查二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，ACDF，請你添加一個適當?shù)臈l件_能用SAS說明ABCDEF14利用分式的基本性質填空：（1）=，（a0）（2）=15如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：隨的增大而減小；0；關于的方程的解為其中說法正確的有 （把你認為說法正確的序號都填上）16化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_17計算 的結果為_18等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_三、解答題（共78分）19（8分

5、）如圖，P是正方形ABCD的邊BC上的一個動點(P與B、C不重合)連接AP，過點B作交CD于E，將沿BE所在直線翻折得到，延長交BA的延長長線于點F（1）探究AP與BE的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）當AB=3，BP=2PC時，求EF的長20（8分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費10元（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購

6、買36個，求有多少種購買方案21（8分）在平面直角坐標系中，點是一次函數(shù)圖象上一點（1）求點的坐標（2）當時，求的取值范圍22（10分）隨著智能分揀設備在快遞業(yè)務中的普及，快件分揀效率大幅提高使用某品牌智能分揀設備，每人每小時分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經過測試，由5人用此設備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時某快遞中轉站平均每天需要分揀10萬件快件，如果使用此智能分揀設備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時間為8小時）23（10分）圖是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形（1

7、）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1： ；方法2： ；（2）觀察圖請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關系（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知：，求的值；已知：，求：的值24（10分）（問題）在中，點在直線上（除外），分別經過點和點作和的垂線，兩條垂線交于點，研究和的數(shù)量關系.（探究發(fā)現(xiàn)）某數(shù)學興趣小組在探究，的關系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，他們發(fā)現(xiàn)當點是中點時，只需要取邊的中點（如圖1），通過推理證明就可以得到和的數(shù)量關系，請你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關系；（數(shù)學思考）那么點在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結論是否仍然成立呢？請你從“點在線段上

8、”“點在線段的延長線上”“點在線段的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結論.25（12分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定ABC，使DEC繞點C旋轉當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是 ；設BDC的面積為S1，AEC的面積為S1則S1與S1的數(shù)量關系是 （1）猜想論證當DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，點D是其

9、角平分線上一點，BD=CD=4，OEAB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDC,請直接寫出相應的BF的長26如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接（1）若，則的度數(shù)是 度（2）若，的周長是求的長度；若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關系，即可得到答案【詳解】點在第二象限， a0，b0，b+50，1-a0，點在第一象限，故選A【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關系，掌握各個象限內點的橫縱坐標的正負性，是解題的關鍵2、D【

10、分析】先根據一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可得出結論【詳解】解：一次函數(shù)y=-kx+8中，y隨x的增大而增大，且b=80，此函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵在于根據一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負3、D【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形4、A【分析】根據三角形的內角和定理求出E

11、BD，根據全等三角形的性質解答【詳解】解：E=50，D=62，EBD=180-E-D=180-50-62=68，ABCEBD，ABC=EBD=68故選A【點睛】本題考查了全等三角形的性質和三角形的內角和定理掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵5、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負數(shù)，則分子必為負數(shù)，可根據上述兩點列出不等式組，進而可求出x的取值范圍【詳解】根據題意得 解得x3且x0.故選：C.【點睛】考查分式的值，根據兩式相除，同號得正，異號得負即可列出不等式，求解即可.6、D【分析】根據無理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項【詳解】解：3，3.14，是有理

12、數(shù)，是無理數(shù)，故選：D【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開方開不盡的數(shù)，與有關的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)7、B【分析】正確的命題是真命題，根據定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；B、一組數(shù)據的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據的標準差是這組數(shù)據的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是RtABC的三條邊，當C90時，則a2+b2c2，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵.8、D【分析】設正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形

13、ACB中，利用勾股定理可建立關于x的方程，整理方程即可【詳解】解：設正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BEBD4，CECF6，BCBECEBDCF10，在RtABC中，AC2AB2BC2，即（6x）2（x4）2102，整理得，x210 x240，x210 x24，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵9、A【分析】設所求的直線的解析式為，先由所求的直線與平行求出k的值，再由直線與直線y=x2在x軸上相交求出b的值，進而可得答案【詳解】解：設所求的直線的解析式為，直線與直線平行，直線y=x2與x軸的交點坐標

14、為（2，0），直線與直線y=x2在x軸上相交，解得：b=3；此函數(shù)的解析式為故選：A【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關鍵10、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，449，不能構成三角形；當腰為9時，499，所以能構成三角形，周長是：9941故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還

15、應驗證各種情況是否能構成三角形，這點非常重要，也是解題的關鍵11、B【分析】根據分式值為零的條件可得x25x60，且x10，再解即可【詳解】由題意得：x25x60，且x10，解得：x6，故選：B【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少12、C【分析】根據普查和抽樣調查的特點解答即可【詳解】解：A對全國初中學生視力情況的調查，適合用抽樣調查，不合題意；B對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調查，適合用抽樣調查，不合題意；C對一批飛機零部件的合格情況的調查，適合全面調查，符合題意；D對我市居民節(jié)水意識的調查，適合

16、用抽樣調查，不合題意；故選：C【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的知識，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=DF【分析】根據SAS進行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因為FB=CE，ACDF，所以BF-CF=EC-CF，ACB=DFE（內錯角相等）所以BC=EF.在ABC和DEF中， ，所以ABCDEF【點睛】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質，解題關鍵在于掌握判定定

17、理.14、6a； a2【解析】試題解析：第一個中，由前面分式的分母變成后面分式的分母乘以，因而分母應填： 第二個式子，分子由第一個式子到第二個式子除以 則第二個空應是： 故答案為點睛：分式的基本性質是：在分式的分子、分母上同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變15、【詳解】考點：一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程分析：根據一次函數(shù)的性質，結合一次函數(shù)的圖形進行解答解：因為一次函數(shù)的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b0，故本項正確因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當y=0時，x=2，即

18、關于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確故答案為16、（a+1）1【分析】原式提取公因式，計算即可得到結果【詳解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵17、【分析】先把分式進行整理，然后進行計算，即可得到答案【詳解】解：；故答案為：【點睛】本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則進行解題18

19、、16【分析】根據2和7可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解【詳解】當7為腰時，周長7+7+216；當2為腰時，因為2+27，所以不能構成三角形故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，也考查了等腰三角形的性質關鍵是根據2，7，分別作為腰，由三邊關系定理，分類討論三、解答題（共78分）19、（1）AP=BE，證明見解析；（1）【分析】（1）AP=BE，要證AP=BE，只需證PBAECB即可；（1）過點E作EHAB于H，如圖易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1易得DCAB，從而有CEB=EBA由折疊可得CEB=C

20、EB，即可得到EBA=CEB，即可得到FE=FB設EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H=x-1在RtFHE中運用勾股定理就可解決問題；【詳解】（1）解：（1）AP=BE理由：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABE+CBE=90BEAP，PAB+EBA=90，PAB=CBE在PBA和ECB中， PBAECB，AP=BE；（1）過點E作EHAB于H，如圖四邊形ABCD是正方形，EH=BC=AB=2BP=1PC，BP=1，PC=1BE=AP= BH= 四邊形ABCD是正方形，DCAB，CEB=EBA 由折疊可得CEB=CEB，EBA=CEB，EF=FB設EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H=x

21、-1在RtFHE中，根據勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=，EF=【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、軸對稱的性質等知識，設未知數(shù)，然后運用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應熟練掌握20、（1）購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，根據“用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，”列方程解答即可；（2）設購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結合a為正整數(shù)即可得出a的值，

22、進而可找出各購買方案【詳解】解：（1）設購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，由題意得：，解得x=5，經檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）設購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據題意得：，解得36a1，a是正整數(shù)，a=36，37，38，39，1有5種購買方案【點睛】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組21、（1）；（2）【分析】（1）把點代入一次函數(shù)中求出m的值，即可求出P

23、點坐標；（2）分別求出當時，當時，所對的y值，然后寫出范圍即可.【詳解】（1）解：圖象經過點，解得：，點的坐標為（2）對于，當時，當時，函數(shù)值隨的增大而減小，【點睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)和不等式知識是解決本題的關鍵22、每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作【分析】設用傳統(tǒng)方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件，根據工作時間工作總量工作效率結合5人用此設備分揀8000件快件的時間比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出x的值，再利用需要人數(shù)工作總量每人每天用智能分揀設備后的工作量，即可

24、求出結論（利用進一法取整）【詳解】解：設用傳統(tǒng)方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件，依題意，得：，解得：x84，經檢驗，x84是原方程的解，且符合題意，100000（84258）5（人）16000（件），5+16（人）答：每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵23、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）1；1【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分(小正方形)的面積；（2）由面積關系容易得出結論；（1

25、）根據（2）所得出的關系式，容易求出結果；先求出，再求(a)2，即可得出結果【詳解】（1）方法1：(m+n)24mn，方法2：(mn)2故答案為：(m+n)24mn，(mn)2；（2）(mn)2=(m+n)24mn；（1）(a+b)2=(ab)2+4ab=52+4(6)=1；，(a)2=(a)2+4a12+8=9，a1【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正方形和矩形面積的計算；注意仔細觀察圖形，表示出各圖形的面積是解答本題的關鍵24、（1）；（2）；（3）仍然成立.【分析】(1)【探究發(fā)現(xiàn)】取中點，連接，根據三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關系; (2)【數(shù)學思考】分三種情況討

26、論:若點在線段上， 在AC上截取，連接;若點在線段的反向延長線上，在AC反向延長線上截取，連接;若點在線段的延長線上，在AC延長線上截取，連接;根據三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關系.【詳解】（1）和的數(shù)量關系為：.理由：如圖1，取中點，連接，中， ， 是等腰直角三角形，在和中，.（2）如圖2，若點在線段上，在上截取，連接，在和中，.如圖3，若點在線段的反向延長線上，在反向延長線上截取，連接，在和中.如圖4，若點在線段的延長線上，在延長線上截取，連接，在和中.【點睛】通過做輔助線得到，利用等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定定理，即可得出和的數(shù)量關系，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，利用圖形，數(shù)形結合推理論證即可，注意情況的分類.25、解：（1）DEAC（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2【詳解】（1）由旋轉可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等邊三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC過D作DNAC交AC于點N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點F 由可知：ADC是