2022年遼寧省沈陽市南昌中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的

2、公式為（ ）ABCD2如圖，用4張全等的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個(gè)代數(shù)恒等式,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，則這個(gè)代數(shù)恒等式是（）A(a+b)2=a2+2ab+b2B(a-b)2=(a+b)2-4abC(a+b)(a-b)=a2-b2D(a-b)2=a2-ab+b23已知實(shí)數(shù),則的倒數(shù)為（ ）ABCD4已知x22kx64是完全平方式，則常數(shù)k的值為( )A8B8C16D165點(diǎn)(2，-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是()ABCD6如果x2+(m-2)x+9是個(gè)完全平方式，那么m的值是（A8 B-4 C8 D8或-47一次函數(shù)y1kx+b與y2x+a的圖象如圖，則下列

3、結(jié)論k0；a0；當(dāng)x3時(shí)，y1y2中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D38下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9已知?jiǎng)t的值為：A15BCD10師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比師傅少做6個(gè)，徒弟做40個(gè)所用的時(shí)間與師傅做60個(gè)所用的時(shí)間相同如果設(shè)徒弟每天做x個(gè)，那么可列方程為（ ）ABCD11如圖，在ABC與DEF中，給出以下六個(gè)條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F，以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷ABC與DEF全等的是（）A（1）（5）（2）B（1）（2）（3）C（2）（3）（4）D（4）（6）（1）12小數(shù)0.00314用

4、科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為（ ）A4B6C7D8二、填空題（每題4分，共24分）13化簡(jiǎn)的結(jié)果是_1427的相反數(shù)的立方根是 15甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績(jī)均為7.5米，方差分別為，成績(jī)比較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）16因式分解：_.17一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則BDC_18如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，小明發(fā)現(xiàn)：線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知直線與直

5、線AC交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，且直線AC過點(diǎn)和點(diǎn)，連接BD（1）求直線AC的解析式（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出的面積（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20（8分）如圖，在中，,；點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)交于（1）求證：；（2）求證：；（3）若，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由21（8分）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差22（10分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：； 第2個(gè)等式

6、：；第3個(gè)等式：； 第4個(gè)等式：；請(qǐng)回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個(gè)等式：= = （n為正整數(shù)）（2）求 的值23（10分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中ABC面積24（10分）如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過M作MPAD交AC于P，求證：AB+AP=PC25（12分）大石橋市政府為了落實(shí)“暖冬惠民工程”，計(jì)劃對(duì)城區(qū)內(nèi)某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設(shè)施進(jìn)行全面更新改造該工程乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍 ， 若甲隊(duì)先做10天，剩

7、下兩隊(duì)合作30天完成（1）甲乙兩個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙對(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元，工程施工的預(yù)算費(fèi)用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預(yù)算的費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)說明理由26如圖，在中，線段與關(guān)于直線對(duì)稱，是線段與直線的交點(diǎn)（1）若，求證：是等腰直角三角形；（2）連，求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為ab，即平行四邊形的高

8、為ab，兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積a2b2，乙的面積（ab）（ab）即：a2b2（ab）（ab）所以驗(yàn)證成立的公式為：a2b2（ab）（ab）故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵本題主要利用面積公式求證明a2b2（ab）（ab）2、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個(gè)正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab（a+b）2=S陰+4abS陰=（a+b）2-4ab故選B.【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能

9、夠正確找到大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)是難點(diǎn)解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系3、A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可【詳解】a的倒數(shù)是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)4、B【解析】x22kx64是一個(gè)完全平方式，x22kx64=(x+8)2或x22kx64=(k8)2k=8.故選B.5、C【解析】讓兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：所求點(diǎn)與點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是

10、（2，3）故選C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同6、D【解析】試題解析：x2+（m-2）x+9是一個(gè)完全平方式，（x3）2=x22(m-2)x+9，2(m-2)=12，m=8或-1故選D7、B【分析】根據(jù)y1kx+b和y2x+a的圖象可知：k0，a0，所以當(dāng)x3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象【詳解】解：y1kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，k0；故正確y2x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，a0；當(dāng)x3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，y1y2，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，難點(diǎn)在于根據(jù)函

11、數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值8、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合9、B【解析】試題解析：，a=b，故選B考點(diǎn)：比例的性質(zhì)10、A【分析】根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系徒弟做40個(gè)所用的時(shí)間與師傅做60個(gè)所用的時(shí)間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式

12、方程11、C【解析】試題解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷ABC與DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷ABC與DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷ABC與DEF全等，故本選項(xiàng)正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷ABC與DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C12、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a10n（1|a|10，n為整數(shù)）本題數(shù)據(jù)“”中的a3.14，指數(shù)n等于8，所以，需要把3.14的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位，就得到原數(shù)，即可求解【詳解】解：3.141080.1原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為7，故答案為：C【點(diǎn)

13、睛】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)將科學(xué)記數(shù)法a10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，當(dāng)n0時(shí)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)，當(dāng)n0時(shí)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵14、-1【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得到27的相反數(shù)，再開立方，可得到答案【詳解】27的相反數(shù)是27，27的立方根是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解答本題的關(guān)鍵15、乙【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)

14、據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案【詳解】解：，成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性 方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大小16、2x（x6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查整式的因式分解，正確掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根據(jù)每個(gè)整式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵 .17、75【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】CEA60，BAE45，A

15、DE180CEABAE75，BDCADE75，故答案為75【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、或【分析】分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖1所示，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D

16、時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，如圖2所示，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（2，0）或（5，3）故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2），；（3）存在點(diǎn)P使周長(zhǎng)最小【分析】（1）設(shè)直線AC解析式，代入，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再結(jié)合三角形面積公式解題；（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題，

17、再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進(jìn)而令，解得直線與x軸的交點(diǎn)即可【詳解】（1）設(shè)直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式（2）聯(lián)立，解得，把代入中，得，故答案為：，（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱，周長(zhǎng)，是定值，最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，A、P、B共線時(shí)，最小，即最小，連接AE交軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即所求，D、E關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)直線AE解析式，把，代入中，解得，令得，即存在點(diǎn)P使周長(zhǎng)最小【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對(duì)稱最短路徑問題、與x軸交點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析；（3）若 ，則，理由見解析【分析】（1）首先利用SAS證明，即

18、可得出結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和等量代換即可得出，從而有，則結(jié)論可證；（3）直接根據(jù)等腰三角形三線合一得出，又因?yàn)?，則結(jié)論可證【詳解】解答：（1）證明：， 在和中， ；（2）證明：，即，； （3）若 ，則理由如下：，BE是中線， ，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；（1）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算，

19、【詳解】解：（1） =7； =7；（1）=（4-7）1+（5-7）1+1（6-7）1+1（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1=3；=（5-7）1+1（6-7）1+4（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1=1.1【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，xn的平均數(shù)為，則方差S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立22、（1）；（2）【分析】（1）觀察等式數(shù)字變化規(guī)律即可得出第n個(gè)等式；（2）利用積化和差計(jì)算出a1+a2+a3+a100的值【詳解】解：(1) 解： ； ； ；故答

20、案為：； （2）= =【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問題23、84m1【分析】由可推導(dǎo)出ABD為直角三角形且；從而推導(dǎo)出ADC為直角三角形，再利用勾股定理計(jì)算得CD，從而完成求解【詳解】AB=13m，AD=11m，BD=5mABD為直角三角形且 ADC為直角三角形 m1【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理和勾股定理的逆定理求解的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，完成求解24、證明見解析【分析】延長(zhǎng)BA交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAC，交PM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由AD是BAC的平分線，ADPM得E=APE，AP=AE，再證BMFCMP，得PC=BF，F(xiàn)=CPM，進(jìn)而即可得到結(jié)論【詳解】延長(zhǎng)BA交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAC，交PM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD是BAC的平分線，BAD=CAD，ADPMBAD=E，CAD=APE=CPME=APEAP=AEM是BC的中點(diǎn)，BM=MCBFACACB=CBF，又BMF=CMP，BMFCMP（ASA），PC=BF，F(xiàn)=CPM，F(xiàn)=E，BE=BFPC=BE=BA+AE=BA+AP【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及