江蘇省宜興市環(huán)科園聯(lián)盟2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中， 的垂直平分線分別交于點(diǎn)，則邊的長(zhǎng)為（ ）ABCD2下列運(yùn)算正確的是（ ）AB33CD3要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是A9B3C3D34下列語(yǔ)句正確的是()A4是16的算術(shù)平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是15下列一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是(

2、)AyxByxCyx1Dyx16在二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)7如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，再把點(diǎn)B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)E在CB上，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，連接DH，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）AADH是等邊三角形BNE=BCCBAE=15DMAH+NEH=908如圖，已知AOB的大小為，P是AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則（ ）A30B45C60D159如圖，直線，則（ ）ABCD10已知函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）、（）、（），且.那么下列關(guān)于的大小判斷，正確的是（ ）ABC

3、D二、填空題(每小題3分,共24分)11請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)圖像不經(jīng)過(guò)第三象限的一次函數(shù)解析式_12分解因式：ax2+2ax+a=_13已知三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)分別為1和3，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi).14試寫(xiě)出一組勾股數(shù)_15若是完全平方式，則k=_16若等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成為12cm和21cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)17_18已知，求_三、解答題(共66分)19（10分）已知MAN=120，點(diǎn)C是MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若ABC=ADC=90，則BCD= ，CBD是 三角形；（探索）（2）如圖2

4、，若ABC+ADC=180，請(qǐng)判斷CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的PGH的個(gè)數(shù)一共有 （只填序號(hào)）2個(gè)3個(gè)4個(gè)4個(gè)以上20（6分）如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點(diǎn).（1）試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：.21（6分）如圖1中的三種情況所示，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)P，如果將線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能得到線段PN，就稱(chēng)點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的“正矩點(diǎn)”（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知，在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，_是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O

5、的“正矩點(diǎn)”；在S，P，Q，M這四點(diǎn)中選擇合適的三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)滿足：點(diǎn)_是點(diǎn)_關(guān)于點(diǎn)_的“正矩點(diǎn)”，寫(xiě)出一種情況即可；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”記為點(diǎn)C，坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上且OA小于3時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值；若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)滿足，直接寫(xiě)出相應(yīng)的k的取值范圍22（8分）如圖1，直線AB交x軸于點(diǎn)A（4 ，0），交y軸于點(diǎn)B（0 ，-4），（1）如圖，若C的坐標(biāo)為（-1, ，0），且AHBC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接OH，求證：OHP=45；（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)

6、M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MD，過(guò)點(diǎn)D作DNDM交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值23（8分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)，B30，DAB45.(1)求DAC的度數(shù)；(2)求證：DCAB24（8分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)25（10分）某廣場(chǎng)用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，（1）直接寫(xiě)出第4次拼成的圖案共用地磚_塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設(shè)第次拼成

7、的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達(dá)式26（10分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）若，求參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AE=E，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出B=ACB=72，求出BEC=B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1【詳解】DE垂直平分AC，CE=AE，A=ECD=36，AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC，EC=AE，BC=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)

8、的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等2、C【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計(jì)算即可得答案【詳解】A.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式得運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須故選D4、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可【詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即4，故A錯(cuò)誤；B、3是27的立方根，故B錯(cuò)誤；C、8，8的立方根是

9、2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根5、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次分析各項(xiàng)即可【詳解】解：A、C、D中，y的值隨著x值的增大而增大，不符合題意；B、，y的值隨著x值的增大而減小，本選項(xiàng)符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小6、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，依

10、次判斷即可【詳解】，故不是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)。故不是最簡(jiǎn)二次根式，不能化簡(jiǎn)，故是最簡(jiǎn)二次根式，不能化簡(jiǎn)，故是最簡(jiǎn)二次根式，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵7、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到AHM=30，進(jìn)而得出BAE=15；依據(jù)AHE=B=90，AMH=ENH=90，即可得到MAH+NEH=90【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，DH=AH=AB=AD，ADH是等邊三角形，故A選項(xiàng)正確；BE=HENE，BEBN，NE=BC不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

11、由折疊可得，AM=AD=AH，AHM=30，HAM=60，又BAD=90，BAH=30，由折疊可得，BAE=BAH=15，故C選項(xiàng)正確；由折疊可得，AHE=B=90，又AMH=90，AHM+HAM=90，AHM+EHN=90，HAM=EHN，同理可得NEH+AHM，MAH+NEH=90，故D選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵8、A【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，PEF的周長(zhǎng)為PE+EF+FP=CD，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD

12、=2可求出的度數(shù)【詳解】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F此時(shí)，PEF的周長(zhǎng)最小連接OC，OD，PE，PF點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，OA垂直平分PC，COA=AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF的周長(zhǎng)=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD是等邊三角形，2=60，=30故選A【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E和F的位置是解題的關(guān)鍵要使PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解

13、決9、D【分析】由得到3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可計(jì)算得到2的度數(shù).【詳解】，3=1=，2=180-=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計(jì)算得出角度值是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)圖像，利用反比例數(shù)的性質(zhì)回答即可【詳解】解：畫(huà)出的圖像，如圖當(dāng)時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵本題通過(guò)圖像法解題更簡(jiǎn)單二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）【解析】解：

14、由題意可知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限k0；b0（答案不唯一）故答案為（答案不唯一）12、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）113、3【分析】首先求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，選取整數(shù)即可.【詳解】三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和3，設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則第三邊長(zhǎng)的取值范圍為2x4，且三邊長(zhǎng)均為整肅，第三邊長(zhǎng)為3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、3、4、1（答案不唯一）【詳解】解：最常見(jiàn)的勾三股四弦五，勾股數(shù)為3，4，1故答案為：3、4、1（答案不唯一）15、1【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解答即可【詳解】解：是完全平方

15、式，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵16、5cm【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)AD=DC=x，BC=y，然后分兩種情況列出方程組求解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可求解【詳解】解：如圖所示,設(shè)AD=DC=x，BC=y，由題意得 或解之：或當(dāng)時(shí)等腰三角形的三邊為8，8，17，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)時(shí)，等腰三角形的三邊為14，14，5，所以，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5，故答案為5cm【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).17、1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】原式=+1-=1，

16、故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、【解析】已知等式整理得：，即 則原式 故答案為三、解答題(共66分)19、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見(jiàn)解析（3）.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CDE=ABC，進(jìn)而得出CDECFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD=60即可得出結(jié)論；（3）先判斷出POE=POF=60，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，連接BD，ABC=ADC=9

17、0，MAN=120，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，BCD=360-（ABC+ADC+MAN）=60，AC是MAN的平分線，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，BCD=60（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過(guò)點(diǎn)C作CEAM于E，CFAN于F，AC是MAN的平分線，CE=CF，ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，CDE=ABC，在CDE和CFB中， ，CDECFB（AAS），CD=CB，BCD=60，CBD是等邊三角形；（3）如圖3，OP平分EOF，EOF=120，POE=POF=60，在OE上截取OG=OP=1，

18、連接PG，GOP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H和點(diǎn)O重合，同理：OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，將等邊PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊PGH，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G，H）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0到60包括0和60），所以有無(wú)數(shù)個(gè)；理由：同（2）的方法故答案為20、（1），理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)很容易證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出與的大小關(guān)系；（2）由可得，從而得到，最后利用勾股定理和等量代換即可得出結(jié)論【詳解】（1），理由如下：與都是等腰直角三角形 ，又，；（2）由，得， 即，又，.【

19、點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）點(diǎn)P；見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為-1；【分析】（1）在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P；利用新定義得點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”（答案不唯一）； （2）利用新定義結(jié)合題意畫(huà)出符合題意的圖形，利用新定義的性質(zhì)證明BCFAOB，則FC=OB求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)C縱坐標(biāo)，代入不等式求解即可【詳解】解：（1）在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P， 故答案為點(diǎn)P； 因?yàn)镸P繞M點(diǎn)

20、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得MS，所以點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”，同理還可以得點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)S的“正矩點(diǎn)”（任寫(xiě)一種情況就可以）（2）符合題意的圖形如圖1所示，作CEx軸于點(diǎn)E，CFy軸于點(diǎn)F，可得BFC=AOB=90直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為在x軸的正半軸上，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)，ABC=90，BC=BA，12=90，AOB=90，21=90，1=1BFCAOB，可得OE1點(diǎn)A在x軸的正半軸上且，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為1 因?yàn)锽FCAOB，A在軸正半軸上，所以BFOA，所以O(shè)FOB-OF 點(diǎn)，如圖2， -12，即：-1 2， 則 【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三

21、角形全等、解不等式，新定義等，此類(lèi)新定義題目，通常按照題設(shè)的順序，逐次求解22、（1）P（0 ，1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）不變；1【分析】（1）利用坐標(biāo)的特點(diǎn)，得出OAPOB，得出OP=OC=1，得出結(jié)論；（2）過(guò)O分別做OMCB于M點(diǎn)，ONHA于N點(diǎn)，證出COMPON，得出OM=ON，HO平分CHA，求得結(jié)論；（3）連接OD，則ODAB，證得ODMADN，利用三角形的面積進(jìn)一步解決問(wèn)題試題解析：（1）由題得，OA=OB=1【詳解】解：AHBC于H，OAPOPA=BPHOBC=90，OAP=OBC在OAP和OBC中，OAPOBC（ASA），OP=OC=1，則點(diǎn)P（0 ，1）（2）過(guò)點(diǎn)O分別作OMCB于M點(diǎn)，ONHA于N點(diǎn)，在四邊形OMHN中 ，MON=360-390=90，COM=PON=90-MOP在COM和PON中，COMPON（AAS），OM=ON，HO平分CHA，；(3)的值不發(fā)生改變，理由如下：連結(jié)OD，則ODAB，BOD=AOD=15，OAD=15，OD=AD，MDO=NDA=90-MDA，在ODM和AND中，ODMAND（ASA），23、（1）75（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由AB=AC可得C=B=30，可求得BAC，再利用角的和差可求得DAC；（