【教學(xué)資料精創(chuàng)】九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 幾何綜合題專(zhuān)題(旋轉(zhuǎn)與相似1)

1、幾何綜合題專(zhuān)題（旋轉(zhuǎn)與相似1）考點(diǎn)一、求線段間數(shù)量關(guān)系例1在ABC中，CACB，在AED中， DADE，點(diǎn)D、E分別在CA、AB上（1）如圖，若ACBADE90，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是； 。（2）若ACBADE120，將AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是 。（3）若ACBADE2（0 90），將AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，探究線段CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明(用含的式子表示)2問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，ABC與DCE同為等邊三角形，連接BD，AE，則BD與AE的數(shù)量關(guān)系為 ，直線BD與AE所夾的銳角為 ；類(lèi)比探究：（2）ABC與DCE同為等腰直角三角形，其他條

2、件同（1），請(qǐng)問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展延伸：（3）ABC中BAC90，C30，DE為ABC的中位線，將CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針自由旋轉(zhuǎn)，已知AB2，在自由旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A、D、E在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的值3.已知：在ABC中，ABC=ACB=，點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，將射線DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與過(guò)點(diǎn)A且平行于BC邊的直線交于點(diǎn)E.（1）如圖12-1，當(dāng)=60時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系；_ （2）如圖12-2，當(dāng)=45時(shí)，判斷線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；（3）如圖12-3，當(dāng)為任意銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系：_

3、（用含的式子表示,其中）考點(diǎn)二、求角度或角相等例如圖，ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的直角三角形，BACDAE90，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)（1）如圖1，若ABC和ADE是等腰三角形，求證：ABDACE；（2）如圖2，若ADEABC30，問(wèn)：（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在（1）的條件下，AB6，AD4，若把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EAC90時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)度練習(xí)1（1）證明推斷：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與C，D重合），將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BD，EF求證：AEFADB；（2）類(lèi)比探究：如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上

4、（不與C，D重合），將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BD，EF試探究AEF與ADB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，設(shè)BD與EF交于點(diǎn)P，連接AP，若AB3，BC4，CE1，求AP的長(zhǎng)2由特殊到一般、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到的思想方法下面是對(duì)一道幾何題進(jìn)行變式探究的思路，請(qǐng)你運(yùn)用上述思想方法完成探究任務(wù)問(wèn)題情境：在四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE以E為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角與B相等，得到線段EF，連接CF（1）特例分析：如圖1，若四邊形ABCD是正方形，求證：ACCF；（2）拓展分析一：

5、如圖2，若四邊形ABCD是菱形，探究下列問(wèn)題：當(dāng)B50時(shí)，求ACF的度數(shù)；針對(duì)圖2的條件，寫(xiě)出一般的結(jié)論（不必證明）；（3）拓展探究二：如圖3，若四邊形ABCD是矩形，且BCkAB（k1）若前提條件不變，“特例分析”中得到的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，修改題中的條件使結(jié)論成立（不必證明）3在正方形ABCD中，AB8，AC與BD相交于點(diǎn)O（1）如圖，作射線OM與邊BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到射線ON，射線ON與邊AB相交于點(diǎn)F，連接EF交BO于點(diǎn)G直接寫(xiě)出四邊形OEBF的面積是 ；求證：OEF是等腰直角三角形；若OG，求OE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P在射線CA上一點(diǎn)，若

6、BP2，射線PM與直線BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)CE2時(shí)，將射線PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到射線PN，射線PN與直線BC相交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng) 4.(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在RtABC中，ABAC，BAC90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，請(qǐng)判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出推斷過(guò)程；(2)【拓展研究】在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；(3)【結(jié)論運(yùn)用】在(1)(2)的條件下，若ABC的面積為2，當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

7、線段AF的長(zhǎng) 5.已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13，CE=5，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出MF的長(zhǎng)6如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GEBC，垂足為點(diǎn)E，GFCD，垂足為點(diǎn)F（1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：的值為 ：（2）探究與證明：將正方形CEGF

8、繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（045），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H若AG6，GH2，則BC （若AB=2EC=4,正方形CEGF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A、E、G三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則BE= ）7如圖，在ABC中，ACB90，CD是中線，ACBC，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N（1）如圖1，若CECF，求證：DEDF；（2）如圖2，在EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中：探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；若CE4，CF2，求DN的長(zhǎng)8如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊