理工大工程數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)題與評(píng)分

1、（330分1(13 i)i f(z) x2 axy y2 i(y2xy x2a = 3 zezdz 4冪級(jí)數(shù)(1i)n zn R ；s(s5F(s) , 1F(（330分1(13 i)i f(z) x2 axy y2 i(y2xy x2a = 3 zezdz 4冪級(jí)數(shù)(1i)n zn R ；s(s5F(s) , 1F(s) ；0 w 6在把 z 平面上的角形域平面w6 .設(shè)F() 2()cos 1，則1F()A xi yj 通過(guò)點(diǎn)(1,1,3) 的矢量線方程 ；A xy2i (x2y z)j (y 在點(diǎn)(1,2,3) 處沿方n i ；n18 分exsin(1) (z2 5)(z2 21ez d

2、z,Cz(3) 計(jì)算積分I z C 1 三（8 分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成級(jí)(1,，并給出積分的值（2）計(jì)算五（10 分）求一個(gè)把帶形域成圓的.六（10 分）證明：矢量并求它的勢(shì)函數(shù)為有勢(shì)場(chǎng)，612 分七用積分變換法求解：（每題分，共，B卷（4學(xué)分）一 填空題（每題 3 分，共 30 分）1復(fù)數(shù)的三角表示式2復(fù)變函數(shù)僅時(shí)可導(dǎo)= ；4冪級(jí)數(shù)的收斂半徑0n,1 tt2222 2三（8 分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成級(jí)(1,，并給出積分的值（2）計(jì)算五（10 分）求一個(gè)把帶形域成圓的.六（10 分）證明：矢量并求它的勢(shì)函數(shù)為有勢(shì)場(chǎng)，612 分七用積分變換法求解：（每題分，共，B卷（4學(xué)分）一 填

3、空題（每題 3 分，共 30 分）1復(fù)數(shù)的三角表示式2復(fù)變函數(shù)僅時(shí)可導(dǎo)= ；4冪級(jí)數(shù)的收斂半徑0n,1 tt2222 2eyyiit )dt(2 f(y2z1A = 20 Imz w ；zw在平面上區(qū)成平面上區(qū)域362，則g(3 4i) = ；) 3( et t t 0，則Fourier(t f (tf ；9A P(x, y,Q(x, y,z) j R(A = 20 Imz w ；zw在平面上區(qū)成平面上區(qū)域362，則g(3 4i) = ；) 3( et t t 0，則Fourier(t f (tf ；9A P(x, y,Q(x, y,z) j R(x, y,z)k 為調(diào)和場(chǎng)，則P Q R A

4、xz3i 2x2yzj 2方向10 矢 量 場(chǎng)n 2i 2j 。1(z1)2f (z) (1) | z|z1|18分zsin10 x;1ez dz,C1I z (3) 計(jì)算積zC 1f(t) e|t|1cos（221求矢量場(chǎng)Axyi y2 j2kM（2，1， ）2A2xyz3i x2z3 j 3x2 到的任一路徑（10 分平面中的上半平面。成 積分變換法求解：用積分變換法求解微分積分方程：，工程數(shù)學(xué)試題 A 與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（4學(xué)分一填空題（330分（ 為整數(shù)296 分，共18 分二計(jì)算（每題；(1)原式3 34zzxsi etzy0,z到的任一路徑（10 分平面中的上半平面。成 積分變換法求解：用

5、積分變換法求解微分積分方程：，工程數(shù)學(xué)試題 A 與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（4學(xué)分一填空題（330分（ 為整數(shù)296 分，共18 分二計(jì)算（每題；(1)原式3 34zzxsi etzy0,z2iiiz2222 )z2izzixsindxIm(ie2)原式2 21ez dz,Cz(3) 計(jì)算積分I z C 1 1z2(12iResf (z), 2iRe,xsindxIm(ie2)原式2 21ez dz,Cz(3) 計(jì)算積分I z C 1 1z2(12iResf (z), 2iRe,3z2(1 2ilimz 2 31 zf(z) z(10|z2| |z3| |z2| 5(z2)(1 z1(z2)(zf (z) 2

6、 )5(z (z2)n1 15(z 2 |z3| 1(z 2)(z1(z3)2f (z) 25z)(z 12(z (z n 12分0t 2t |t|f (t) ,f (t F(i 3由積分定理得：3（2）計(jì)算，22et e et e又 sttt0=2 五（10 分）求一個(gè)把帶Dz 0Imz 成圓的。將 4將映圓，42故所為六（10 分）證明：矢量并求它的勢(shì)函數(shù)為有勢(shì)場(chǎng)，解,所以 為有勢(shì)場(chǎng)53 3由積分定理得：3（2）計(jì)算，22et e et e又 sttt0=2 五（10 分）求一個(gè)把帶Dz 0Imz 成圓的。將 4將映圓，42故所為六（10 分）證明：矢量并求它的勢(shì)函數(shù)為有勢(shì)場(chǎng)，解,所以 為

7、有勢(shì)場(chǎng)53 ;2的勢(shì)函數(shù)為222arg (s s3 s2 iwt2tiwt t)dt )ds,(Re(s) i22t( w i0s1 s1z0 s七用積分變換法求解：（每題6分，共分則，2 22 ，,2令方程兩邊取變換，得：，即：2 2 ，B與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（4學(xué)分一填空題（330分09 2二（8 分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成級(jí)數(shù) ss22 ；sy七用積分變換法求解：（每題6分，共分則，2 22 ，,2令方程兩邊取變換，得：，即：2 2 ，B與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（4學(xué)分一填空題（330分09 2二（8 分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成級(jí)數(shù) ss22 ；sytc1jyzi3 2 2x4()( 2 2y(0)(s

8、 (1) |z|1z(z 1)1112分z 1 z 1 zznn1z(1)n (1)2z|z1|1z(z 1(1) |z|1z(z 1)1112分z 1 z 1 zznn1z(1)n (1)2z|z1|1z(z 112 (z1)2 (z1)1(z 11(z 21zdzsin1|z |1 zzz原式 2iRe,1,0Re 10 x12114 z14 zxdx,1 i ,1(2) 原式3 814z14z3 zz1ez dz,C1I z zC原式2iResf(z2iRes f (1z3zz(z =2iRe,03 1. （1） 4 42求矢量場(chǎng)過(guò)）的矢量線方程。解微分方程組：2得，2代入 M（2，1，0.5）得：矢量線方程為：2五（10 分）證明：矢量為保守場(chǎng)，并計(jì)算到的任一路徑解,所以 為保守場(chǎng)4 22 成平w z440argwRez 0, z1 10argw w z 8 112為。i1,(xy2zA03z1. （1） 4 42求矢量場(chǎng)過(guò)）的矢量線方程。解微分方程組：2得，2代入 M（2，1，0.5）得：矢量線方程為：2五（10 分）證明：矢量為保守場(chǎng)，并計(jì)算到的任一路徑解,所以 為保守場(chǎng)4 22 成平w z440argwRez 0, z1 10argw