信號(hào)與系統(tǒng)課后答案

1、信號(hào)與系統(tǒng)濟(jì)南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1.18 求以下積分的值0124X(3-2t)2t1.19反轉(zhuǎn)擴(kuò)展2倍右平移3解:0-1-2-4X(3+2t)2t-3t0-2-4-8X(3+t)4-6-5-3-112X(t)t4t - -tt - t/2t - t-3n01481.21 判斷以下信號(hào)是否周期信號(hào)?如果是周期的,試求出它的基波周期。1.2412301t1201tt214t2123401t-101222-112t112301t1201t求:(a)當(dāng)初始狀態(tài) 時(shí)的零輸入響應(yīng)。 (b)當(dāng)x(t)=2u(t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。1.27 LTI系統(tǒng)的輸入x(t)=u(

2、t),初始狀態(tài)如果輸入改為x(t)=3u(t)而初始狀態(tài)不變，那么輸出解1： (a) 當(dāng)輸入x(t)=u(t)時(shí),全響應(yīng) 當(dāng)輸入x(t)=3u(t)時(shí),全響應(yīng)所以零輸入響應(yīng)解2： (b) 當(dāng)輸入x(t)=u(t)時(shí),全響應(yīng) 當(dāng)輸入x(t)=3u(t)時(shí),全響應(yīng)所以零輸入響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： 1 數(shù)學(xué)模型：微分方程 2 求解方法：1 齊次解+特解 齊次解：根本形式 ，P43表2-1，關(guān)鍵點(diǎn)：求特征根 特解：見(jiàn)課本P44表2-2時(shí)域分析總結(jié)離散時(shí)間系統(tǒng)： 1 數(shù)學(xué)模型：差分方程 2 求解方法： 1 遞推法：適于較簡(jiǎn)單的方程 2齊次解+特解不常用 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： 2

3、 求解方法：2 零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)：解的形式同齊次解， 關(guān)鍵點(diǎn)：初始條件 零狀態(tài)響應(yīng)：解的形式為齊次解+特解 關(guān)鍵點(diǎn)：初始條件 離散時(shí)間系統(tǒng)： 2 求解方法：3零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)：解的形式同齊次解 關(guān)鍵點(diǎn)：初始條件 零狀態(tài)響應(yīng)：利用卷積和求解求解方程：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 穩(wěn)定系統(tǒng)：h(t)/hn是絕對(duì)可積/和的 單位沖激抽樣響應(yīng)：系統(tǒng)特性的表征 輸入是單位沖激信號(hào)時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)因果系統(tǒng)：h(t)=0(hn =0),t0(n0) 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)： 并聯(lián)系統(tǒng)： 恒等系統(tǒng)： 微分系統(tǒng)： 積分系統(tǒng)： 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： 步驟：

4、可先求 ：解的形式同齊次解， 關(guān)鍵點(diǎn)：初始條件 離散時(shí)間系統(tǒng)：可先求 ：解的形式同齊次解， 初始條件h(t)的求解：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 關(guān)鍵點(diǎn)：有限長(zhǎng)序列求和上下限的求取離散時(shí)間系統(tǒng)： 定義：零狀態(tài)響應(yīng)卷積法：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： 定義： 關(guān)鍵點(diǎn)：分段函數(shù)積分上下限的求取 卷積和的另一解法：陣列圖法機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 由初始條件:2.1 解微分方程機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2.3機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2.5機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)

5、束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 注意機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 )1()()(3-*-tutuegt2.7機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2.15h2(t)h1(t)h3(t)h1(t)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 y(t)*2.19x(t)+-5-6(a)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 x(t)+-y(t)2.21機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3.1(b)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3.1(c)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3.3(a)

6、機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3.3(c)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3.3(c)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3. 6機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3.8xn-kk0kuk0nnk0 x-k機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 kun-k0 xkk0機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3.11機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第四章機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換連續(xù)時(shí)間信號(hào)的譜分析和時(shí)-頻分析 4.1引言 4.2復(fù)指數(shù)函數(shù)的正交性 4.

7、3周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù) 4.4波形對(duì)稱性與傅里葉系數(shù) 4.5周期信號(hào)的頻譜與功率譜 4.6傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性 吉伯斯現(xiàn)象 4.7非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換 4.8傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系 4.9連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)與應(yīng)用 4.10卷積定理及其應(yīng)用 4.11相關(guān) 4.12能量譜密度與功率譜密度 4.13信號(hào)的時(shí)-頻分析和小波分析簡(jiǎn)介本章重點(diǎn)與難點(diǎn)：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1.周期信號(hào)的連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)；2.非周期信號(hào)的連續(xù)時(shí)間傅里葉變換；3.頻譜與功率譜及能量譜密度與功率譜密度概念；4.連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)與應(yīng)用； 5.時(shí)域、頻域卷積定理及其應(yīng)用

8、 ；6.相關(guān)的概念。時(shí)域分析：1解微分差分方程，求系統(tǒng)響應(yīng)。2利用卷積積分，求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) yx(t)=h(t)*x(t).把x(t)表示成 為根本信號(hào)， h(t) 為根本響應(yīng)。 4.1 引言頻域分析傅里葉分析：根本信號(hào)：復(fù)指數(shù)函數(shù)。根本響應(yīng)：復(fù)指數(shù)信號(hào)響應(yīng)。 頻率響應(yīng)頻域分析：把信號(hào)表示為一組不同頻率的復(fù)指數(shù)函數(shù)或正弦信號(hào)的加權(quán)和/積分，稱為信號(hào)的頻譜分析。用頻譜分析的觀點(diǎn)分析系統(tǒng)，稱為系統(tǒng)的頻域分析。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 4.2 復(fù)指數(shù)函數(shù)的正交性1、正交函數(shù)的定義 在區(qū)間 內(nèi)函數(shù)集 中的各個(gè)函數(shù)間，若滿足正交條件： 則稱 為正交函數(shù)集 若 ，則稱 為歸一化正交函數(shù)集 機(jī)動(dòng)

9、 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 則稱 為完備的正交函數(shù)集 對(duì)于區(qū)間 內(nèi)的正交函數(shù)集 若再也找不到一個(gè)函數(shù) 能夠滿足 若 為完備的正交函數(shù)集，則區(qū)間 內(nèi)的任意函數(shù) 可以用這 個(gè)正交函數(shù)的加權(quán)和精確表示，即且 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 證： 兩邊同乘 并在區(qū)間 內(nèi)積分，得 所以 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2、復(fù)指數(shù)函數(shù)是正交函數(shù) 復(fù)指數(shù)函數(shù)集 在 內(nèi)是正交函數(shù)集，其中 為基波周期。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 正弦函數(shù) 和余弦函數(shù) 在 內(nèi)是正交函數(shù)，其中 為基波周期。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 4.3 周期信號(hào)的表示 傅里葉級(jí)數(shù)1、復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 基波

10、角頻率 基波周期 直流分量 一次諧波 二次諧波 N 次諧波 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 周期信號(hào)可以表示成一組成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)函數(shù)的加權(quán)和，稱其為該周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示或該周期信號(hào)的復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例題： 一周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式為式中 ，求三角函數(shù)表示式并繪制波形圖。解：直流分量 一次諧波 二次諧波 三次諧波 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2、三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 若信號(hào) 為實(shí)信號(hào)有或機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 極坐標(biāo)形式三角函數(shù)形式直觀，但不如指數(shù)形式運(yùn)算方便正弦-余弦形式機(jī)動(dòng)

11、 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3、傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)確實(shí)定綜合公式分析公式傅里葉系數(shù)/頻譜傅里葉級(jí)數(shù)表示機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 正弦-余弦形式傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系數(shù)之間的關(guān)系機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 復(fù)指數(shù)系數(shù)與直角坐標(biāo)系數(shù)的關(guān)系：若 為實(shí)數(shù) 級(jí)數(shù)中只包含余弦項(xiàng)若 為純虛數(shù) 級(jí)數(shù)中只包含正弦項(xiàng)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例題： 解：0-T-2TT2T機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例題： 解：求其復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。對(duì)照可寫(xiě)出由知所以機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例題： 解：周期信號(hào) 如下圖，求其傅里葉

12、級(jí)數(shù)0可寫(xiě)出一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為計(jì)算系數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 所以級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式為由于 為實(shí)數(shù)，所以 ， 所以級(jí)數(shù)的正弦-余弦形式為假設(shè)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例題： 解：周期信號(hào) 如下圖，求其傅里葉級(jí)數(shù)0可寫(xiě)出一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為計(jì)算系數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 由于 為純虛數(shù)，所以所以級(jí)數(shù)的正弦-余弦形式為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的積分4.4 波形對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的積分機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 Fourier級(jí)數(shù)中只含常數(shù)項(xiàng)、余弦項(xiàng)。1.偶對(duì)稱：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2.奇對(duì)稱：Fourier級(jí)數(shù)中只含正弦項(xiàng)。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 任意函數(shù)的奇偶分解任意函數(shù) x(t) 都可分解成偶函數(shù)和奇函數(shù)之和偶部奇部機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3.偶半波對(duì)稱：基波頻率為2/T0機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 Fourier級(jí)數(shù)中只含偶次諧波。k=2,4,6,時(shí), k=1,3,5,時(shí), 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 奇半波對(duì)稱：Fourier級(jí)數(shù)中只含奇次諧波。k=2,4,6,時(shí), k=1,3,5,時(shí), 5.雙重對(duì)稱：1/4波對(duì)稱對(duì)與縱軸相隔T0/4的垂