角的平分線的性質(zhì)教案

1、文檔編碼 : CH6U5R9Q4H7 HX6A4E1E6W6 ZG10O9U2O6L2 1332 角的平分線的性質(zhì)（二）教案目標（一）教案學問點 角的平分線的性質(zhì)（二）才能訓練要求 1 2會表達角的平分線的性質(zhì)及“ 到角兩邊距離相等的點在角的平分線上” 能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡潔的實際問題（三）情感與價值觀要求通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動,培養(yǎng)同學的聯(lián)想、探究、概括歸納的才能,激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好教案重點 角平分線的性質(zhì)及其應用教案難點 靈敏應用兩個性質(zhì)解決問題教案方法 探究、歸納的方法教具預備 剪刀、折紙、投影片教案過程 創(chuàng)設情境,引入新課 師 請同學們拿出預備好的折紙與剪刀,自

2、己動手,剪一個角,把剪好的角對折,使角 的兩邊疊合在一起,再把紙片開放,你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次,然后把紙 片開放,又看到了什么？ 生 我發(fā)覺第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次,又會顯現(xiàn)兩條折痕,而 且這兩條折痕是等長的這種方法可以做許多次,所以這種等長的折痕可以折出許多對 師 你的表達太杰出了這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì),仍有其他性質(zhì),今日 我們就來爭辯這個問題導入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線,能推出什么樣的結(jié)論操作：1折出如以下圖的折痕 PD、PE 2你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求畫一畫：依據(jù)折紙的次序畫出一個角的三條折痕,并度量所

3、畫PD、PE是否等長？拿出兩名同學的畫圖,放在投影下,請大家評一評,以達明確概念的目的1 / 4 生 同學乙的畫法是正確的同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線,而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段,所以同學甲的畫法不符合要求 生甲 噢,對于,我知道了 師 同學甲,你再做一遍加深一下印象問題 1：你能用文字語言表達所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等問題 2：（出示投影片）能否用符號語言來翻譯“ 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等” 這句話請?zhí)钕卤恚和瑢W通過爭辯作出以下概括：已知事項： OC平分 AOB,PDOA,PEOB,D、E 為垂足由已知事項推出的事項：PD=

4、PE于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 師 那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題 3：依據(jù)下表中的圖形和已知事項,猜想由已知事項可推出的事項,并用符號語言填寫下表： 生爭辯 已知事項符合直角三角形全等的條件,所以Rt PEO PDO（HL）于是可2 / 4 得PDE=POD由已知推出的事項：點 P 在AOB的平分線上 師 這樣的話,我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線 上同學們摸索一下,這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 生 這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換師 對,這是自己的語言,這一點在數(shù)學上叫“ 互逆性” 下面

5、請同學們摸索一個問題摸索：如以下圖,要在 S 區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到大路、鐵路距離相等,.離大路與鐵路交 叉處 500m,這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置,比例尺為 1：20220）？ 1集貿(mào)市場建于何處,和本節(jié)學的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個 問題？ 2比例尺為 1：20220 是什么意思？（同學以小組為單位爭辯,老師可深化到同學中,準時引導）爭辯結(jié)果呈現(xiàn)： 1應當是用其次個性質(zhì).這個集貿(mào)市場應當建在大路與鐵路形成的角的平分線上,并 500M處且要求離角的頂點 2在紙上畫圖時,我們經(jīng)常在厘 M 為單位,而題中距離又是以 M為單位, .這就涉及一 個單位換算問題了

6、1m=100cm,所以比例尺為 1：20220,其實就是圖中 1cm.表示實際距離 200m的意思作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線 OP其次步：在射線 OP上截取 OC=2.5cm,確定 C點, C點就是集貿(mào)市場所建地了總結(jié)：應用角平分線的性質(zhì),就可以省去證明三角形全等的步驟,.使問題簡潔化所以如遇到有關(guān)角平分線,又要證線段相等的問題,.我們可以直接利用性質(zhì)解決問題 例 如圖, ABC的角平分線 BM、CN相交于點 P求證：點 P 到三邊 AB、BC、CA的距離相等3 / 4 師生共析 點 P 到 AB、BC、CA的垂線段 PD、PE、PF 的長就是 P 點到三邊的距離, .也 就是說要證： PD=PE=PF而 BM、CN 分別是 B、C 的平分線, .依據(jù)角平分線性質(zhì)和等式 的傳遞性可以解決這個問題證明：過點 P作 PDAB,PEBC,PFAC,垂足為 D、E、F由于 BM是 ABC的角平分線,點 P在 BM上所以 PD=PE同理 PE=PF所以 PD=PE=PF即點 P到三邊 AB、BC、CA的距離相等隨堂練習 1 2課本 P107練習課本 P108習題 133 2在這里要提示同學直接利用角平分線的性質(zhì),無須再證三角形全等課時小結(jié) 今日,我們學習了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相 等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆