2021-2022學(xué)年四川省成都市彭州九尺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省成都市彭州九尺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則（）AB CD 參考答案：D2. 已知直線y=kx+m（m0）與圓x2+y2=169有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A60條B66條C72條D78條參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答【解答】解：可知直線的橫、縱截距

2、都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓x2+y2=169上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為（5，12），（5，12），（12，5），（12，5），（13，0），（0，13），前8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成C122=66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故選：A【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，是以直線和圓為載體，考查數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力學(xué)生做題時(shí)一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去3. 設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3

3、i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)參考答案：A4. 已知aR，函數(shù) 在(0，1)內(nèi)有極值，則a的取值范圍是( ) A. B. C D 參考答案：D5. 已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 （ ）A B C D參考答案：B6. 在2012年3月15日那天，武漢市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點(diǎn)圖可知，銷售量y與

4、價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是3.2xa，則a()A24 B35.6 C40.5 D40參考答案：D7. “a0”是“|a|0”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 若雙曲線的離心率為2,則等于（）ABCD參考答案：D略9. f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)=2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x+4的解集為( )A(1，1) B(，1) C(1，+) D(，+)參考答案：C10. 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，長軸長為4，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 曲線y=x4與直線y=4x+b相切，則實(shí)數(shù)b的值是 參考答案：3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n），點(diǎn)P分別滿足直線方程與曲線方程，同時(shí)y（m）=4即可求出b值【解答】解：設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n）則有： ?，化簡求：m=1，b=n4；又因?yàn)辄c(diǎn)P滿足曲線y=x4，所以：n=1；則：b=n4=3；故答案為：312. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是 BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1與底面ABCD所成角的正切值是；CB1與BD為異面直線參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征 【專題】空

6、間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)直線和平面平行、直線和平面垂直的判定定理可得正確，根據(jù)求二面角的大小的方法可得不正確，根據(jù)異面直線定義可得正確，由此得到答案【解答】解：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1 中，由于BDB1D1 ，由直線和平面平行的判定定理可得BD平面CB1D1 ，故正確；由正方體的性質(zhì)可得B1D1A1C1，CC1B1D1，故B1D1平面 ACC1A1，故 B1D1AC1同理可得 B1CAC1再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得，AC1平面CB1D1 ，故正確；AC1與底面ABCD所成角的正切值為=，故不正確；CB1與BD既不相交，又不平行，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，故CB1與BD為異面

7、直線，故正確故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查求二面角的大小的方法，異面直線的判定，直線和平面平行、垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題13. 已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則 .參考答案：14. 已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 。參考答案：略15. 如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_.參考答案：1：2416. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線x2y=2變成直線2xy=4的伸縮變換是 參考答案：【考點(diǎn)】O7：伸縮變換【分析】將直線x2y=2變成直線2xy=4即直線xy=2，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，故有是【解答】解：直線2xy=4即直線x

8、y=2將直線x2y=2變成直線2xy=4即直線xy=2，故變換時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即有伸縮變換是故答案為：17. 設(shè)函數(shù)，已知存在，使得，則的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，平面，平面，是的中點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決下列問題：求證：；求與平面所成角的大小參考答案：分別以所在直線為軸，過點(diǎn)且與平面 垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系2分設(shè)，則，所以，4分所以，所以8分，設(shè)平面的法向量，則有即令，則，12分，14分所以，直線與平面所成的角為16分 19. 如圖，在三

9、棱錐PABC中，平面APC平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2（1）求三棱錐PABC的體積VPABC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，證明OP平面ABC，利用三棱錐的體積公式，即可求三棱錐PABC的體積VPABC；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系求出平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AB與平面PBC所成角的正弦值【解答】解：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，PA=PC，AB=BC，OPAC，OBAC，又平面APC平面ABC，OP平面ABC，OPOB

10、，OP2+OB2=PB2，即16OC2+4OC2=16，得OC=，則OA=，OB=，OP=，AC=2，SABC=2VPABC=（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系得O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0），C（0，0），P（0，0，），=（），=（，0，），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則，取z=1，得=（，1）=（），直線AB與平面PBC所成角的正弦值為20. （14分）已知橢圓C:,點(diǎn)M(2,1).（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）求通過M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.參考答案：略21. 斜率為的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)

11、（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，整理得4x217x+4=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求【解答】解：（1）由焦點(diǎn)F（1，0），得，解得p=2所以拋物線的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=1，（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）直線l的方程為 與拋物線方程聯(lián)立，得，消去y，整理得4

12、x217x+4=0，由拋物線的定義可知，所以，線段AB的長為22. 已知f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，曲線y=f（x）過點(diǎn)（2，5），g（x）=（x+a）f（x）（）求實(shí)數(shù)b、c的值；（）若曲線y=g（x）有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)y=g（x）取得極值，確定y=g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計(jì)算題【分析】（I）利用偶函數(shù)的定義可得b=0，利用函數(shù)過點(diǎn)（2，5），可得c=1；（II）先求函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x），再將曲線y=g（x）

13、有斜率為0的切線問題轉(zhuǎn)化為g（0）=0有實(shí)數(shù)解問題，最后利用一元二次方程根的性質(zhì)求得a的范圍即可；（III）先利用已知極值點(diǎn)計(jì)算a的值，進(jìn)而解不等式g（x）0得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，g（x）0得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由極值定義計(jì)算函數(shù)的極大值和極小值即可【解答】解：（）f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，故f（x）=f（x）即有（x）2+b（x）+c=x2+bx+c 解得b=0又曲線y=f（x）過點(diǎn)（2，5），得22+c=5，有c=1b=0，c=1（）g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a從而g（x）=3x2+2ax+1，曲線y=g（x）有斜率為0的切線，故有g(shù)（x）=0有實(shí)數(shù)解即3x2+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解此時(shí)有=4a2120解得 a（，+） 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍：a（，+） （）x=1時(shí)函數(shù)y=g（x）取得極值，故有g(shù)（1）=0即32a+1=0，解得a=2，g（x）=x3+2x2+x+2又g（x）=3x2+4x+1=（3x+1