2021-2022學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣高坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣高坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在極坐標(biāo)系中圓=2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A=0（R）和cos=2B=（R）和cos=2C=（R）和cos=1D=0（R）和cos=1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的切線方程【分析】利用圓的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程即可得出【解答】解：如圖所示，在極坐標(biāo)系中圓=2cos是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓故圓的兩條切線方程分別為（R），cos=2故選B2. 將正方形（如圖1所示）截去

2、兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，該幾何體的左視圖為（ ）參考答案：B3. 方程有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的值為 A. B. C. D. 不確定 參考答案：C4. 設(shè)直線m、n和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A中，兩條直線同時(shí)平行與同一個(gè)平面，則兩直線的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B中，只有Mm,n相交時(shí)成立，選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線時(shí)成立，故選D5. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=2+sinx，且f（0）=1，數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3，則=（）A2016B2015C2014D2013

3、參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=2+sinx，可設(shè)f（x）=2xcosx+c，利用f（0）=1，可得：f（x）=2xcosx由數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列，可得an=a2+（n2）由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3，化簡可得6a2=利用單調(diào)性可得a2，即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=2+sinx，可設(shè)f（x）=2xcosx+c，f（0）=1，1+c=1，可得c=0f（x）=2xcosx數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列，an=a1+（n1），f（a2）+f（a

4、3）+f（a4）=3，2（a2+a3+a4）（cosa2+cosa3+cosa4）=3，6a2+cosa2=3，6a2=令g（x）=6xcos，則g（x）=6+sin在R上單調(diào)遞增，又=0a2=則=2015故選：B【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（ ） A B. C D參考答案：C7. 有下列關(guān)系：學(xué)生上學(xué)的年限與知識(shí)掌握量的關(guān)系；函數(shù)圖象上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；葡萄的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與

5、高度之間的關(guān)系其中有相關(guān)關(guān)系的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系【分析】相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，是一種函數(shù)關(guān)系，中的兩個(gè)變量具有相關(guān)性，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，依次分析所給的4個(gè)關(guān)系：是相關(guān)關(guān)系，是確定的函數(shù)關(guān)系，故選：D【點(diǎn)評】本題考查變量間相關(guān)關(guān)系的判斷，注意區(qū)分相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念8. 已知命題：“”，命題：“函數(shù)在上是增函數(shù)”，則命題是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A9. 向量，滿足|=1

6、，|=，（ +）（2），則向量與的夾角為（）A45B60C90D120參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)向量與的夾角為利用（+）（2），可得（+）?（2）=+=0，即可解出【解答】解：設(shè)向量與的夾角為（+）（2），（+）?（2）=+=0，化為cos=0，0，=90故選：C10. 向量，滿足，與的夾角為60，則 ()A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓 與雙曲線 有公共的左、右焦點(diǎn)F1,F2,它們在第一象限交于點(diǎn)P,其離心率分別為,以F1,F2為直徑的圓恰好過點(diǎn)P,則 .參考答案：212. 實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

7、。參考答案：略13. 6人站一排照相，其中有甲乙兩人，則甲乙兩人之間間隔兩人的排法有 參考答案：144我們對六個(gè)位置從左到右編號(hào)為1,2,3,4,5,6，甲乙可以在14,25,36的位置，有三種，而另外四人的排列有種，又甲乙可以互換，所以甲乙兩人之間間隔兩人的排法有種。14. 在極坐標(biāo)系中，直線（常數(shù)）與曲線相切，則 參考答案：15. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 則 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】45 S3=9，S6=36，a4+a5+a6=S6-S3=36-9=27，又a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d

8、=S3+9d=9+9d=27，d=2，a4+a5+a6=3a5=27，a5=a1+4d=a1+8=9，即a1=1，則a8=a1+7d=1+14=15所以45故答案為：45【思路點(diǎn)撥】由S6-S3=a4+a5+a6，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)化簡，求出公差d的值，進(jìn)而求出首項(xiàng)a1的值，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a8后，將d與a1的值代入，即可求出a8的值16. 在中，, 則的面積是_ _.參考答案：略17. 關(guān)于、的二元線性方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換，最后得到的矩陣為，則二階行列式= .參考答案：由增廣矩陣可知是方程組的解，所以解得，所以行列式為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

9、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2016?臨汾二模）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且ABC=120，PA=PD，E為PB的中點(diǎn)（1）證明：PD面ACE；（2）若點(diǎn)P在面ABCD的射影在AD上，且BD與面ACE所成角為，求PB參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接BD，交AC于F，連接EF，則EFPD，即可證明PD面ACE；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面ACE的一個(gè)法向量，利用BD與面ACE所成角為，求PB【解答】（1）證明：連接BD，交AC于F，連接EF，則EFPDPD?平面ACE，EF?平面ACE，PD平面ACE；（2

10、）解：設(shè)AD 的中點(diǎn)為O，連接POPA=PD，POAD，點(diǎn)P在面ABCD的射影在AD上，PO平面ABCDABC=120，ABD為等邊三角形，BOAD建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)OP=（0），則A（1，0，0），B（0，0），C（2，0），D（1，0，0），E（0，），=（1，0），=（3，0），=（1，），設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取=（1，），BD與面ACE所成角為，=，=，PB=【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題19. （14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式；（）求；（）是否存在自然數(shù)，使

11、得?若存在，求的值；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（）當(dāng)時(shí)， 2分得. 3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.4分5分. 6分（） = 8分=. 10分（）由得：， 11分.13分令，得，所以，存在滿足條件的自然數(shù). 14分20. （本小題滿分13分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)都有. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合解析：(1)由，得，解得 2分由 ，當(dāng)時(shí)，有 ， 3分得：，4分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列5分，6分（2）由（1）知7分所以9分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，11分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以13分【思路點(diǎn)撥】（1）由，得，解得，當(dāng)時(shí)，有，兩式相減可得數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)條件得到的通項(xiàng)，然后對n分類討論即可得到.21. 已知