人教版高中數(shù)學(xué)課堂教案

1、人教版高中數(shù)學(xué)課堂教案 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要是形成數(shù)學(xué)思維能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生感性認(rèn)知，以此有效突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，獲得理想的數(shù)學(xué)成績(jī)。今天在這給大家整理了一些人教版高中數(shù)學(xué)課堂教案，我們一起來(lái)看看吧! 人教版高中數(shù)學(xué)課堂教案1 教學(xué)目標(biāo) (1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列; (2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫出符合要求的排列; (3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培育學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力; 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。 難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、 復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)

2、了兩個(gè)基本原理，請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示)： 1.書架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書. (1)從中任取1本，有多少種取法? (2)從中任取社會(huì)科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法? 2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問(wèn)共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)? 找一同學(xué)談解答并說(shuō)明怎樣思考的的過(guò)程 第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據(jù)

3、加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本)，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì)科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是： 5040=2000. 第2題說(shuō)，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)所以共需35=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū). 二、 講授新課 學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問(wèn)題，這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手： 1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票? 由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答. (1)用加法原理設(shè)

4、計(jì)方案. 首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上?；驈V州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票. (2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案. 首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么，根據(jù)乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有32=6種. 根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機(jī)票 再看一個(gè)實(shí)例. 在航

5、海中，船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào).如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào)，問(wèn)這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)? 找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題的想法. 事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào)，所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來(lái)的信號(hào)種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù). 首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法; 其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置. 根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三

6、面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是：321=6(種). 根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況.(包括每個(gè)位置情況) 第三個(gè)實(shí)例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì)，把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫出來(lái). 由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù). 根據(jù)乘法原理，從四個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有432=24(個(gè)). 請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲? 第一步，先確定百位上的數(shù)字.在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種取法. 第二步，確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取，有3種方

7、法. 第三步，確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法. 根據(jù)乘法原理，所以共有432=24種. 下面由老師提問(wèn)，學(xué)生回答下列問(wèn)題 (1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例，這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的地方? 都是從一些討論的對(duì)象之中取出某些討論的對(duì)象. (2)取出的這些討論對(duì)象又做些什么? 實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況. (3)請(qǐng)大家看書，第頁(yè)、第行. 我們把被取的對(duì)象叫做雙元素，如上面問(wèn)題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素. 上面第一個(gè)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中，任取2個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來(lái)又

8、寫出所有排法. 第二個(gè)問(wèn)題，就是從3個(gè)不同元素中，取出3個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法. 第三個(gè)問(wèn)題呢? 從4個(gè)不同的元素中，任取3個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法. 給出排列定義 請(qǐng)看課本，第頁(yè)，第行.一般地說(shuō)，從n個(gè)不同的元素中，任取m(mn)個(gè)元素(本章只討論被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 下面由老師提問(wèn)，學(xué)生回答下列問(wèn)題 (1)按著這個(gè)定義，結(jié)合上面的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列? 從排列的定義知道，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)

9、排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件不符合，就是不同的排列. 如第一個(gè)問(wèn)題中，北京廣州，上海廣州是兩個(gè)排列，第三個(gè)問(wèn)題中，213與423也是兩個(gè)排列. 再如第一個(gè)問(wèn)題中，北京廣州，廣州北京;第二個(gè)問(wèn)題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問(wèn)題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個(gè)排列. (2)還需要搞清楚一個(gè)問(wèn)題，“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)? 生：“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)，而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京廣州”是一個(gè)排列，“紅黃綠”是一種信號(hào)，也是一個(gè)排列.如果問(wèn)飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問(wèn)種數(shù)，不用把所有情況

10、羅列出來(lái)，才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的. 三、 課堂練習(xí) 大家思考，下面的排列問(wèn)題怎樣解? 有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個(gè)空箱，分別寫著號(hào)碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不全都，問(wèn)有多少種放法?(用投影儀示出) 分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個(gè)位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個(gè)附有條件的排列問(wèn)題. 解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個(gè)放在第1空箱. 第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱. 第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱

11、. 第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法，用下面圖表表示： 所以，共有9種放法. 四、作業(yè) 課本：P232練習(xí)1，2，3，4，5，6，7. 人教版高中數(shù)學(xué)課堂教案2 一、教學(xué)目標(biāo) 學(xué)生經(jīng)歷用集合間的關(guān)系及運(yùn)算類比得出事件間的關(guān)系及運(yùn)算的教學(xué)過(guò)程，正確理解事件的包含關(guān)系，并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、對(duì)立事件的概念，掌握概率的幾個(gè)基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用它們處理教材中的例、習(xí)題，進(jìn)一步體會(huì)類比思想，提升理解能力，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：事件的關(guān)系及運(yùn)算，概率的幾個(gè)基本性質(zhì)。 難點(diǎn)：事件的關(guān)系及概率運(yùn)算，類比思想的滲透。 三、教學(xué)輔助 骰子、多媒體課件 四、教學(xué)過(guò)程

12、1.問(wèn)題導(dǎo)入 前面我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的頻率與概率的意義，得知每天發(fā)生的事情具有隨機(jī)性，難預(yù)測(cè)，比如今天我剛到數(shù)學(xué)組辦公室，一位學(xué)生問(wèn)了一題：已知集合是擲一顆骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為 ，集合 是擲一顆骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，試判斷它們間的關(guān)系。你們?cè)敢饨獯饐?有什么啟示呢? 學(xué)生解答后，把集合改為事件，事件 出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為 ，事件 出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)并寫出擲一顆骰子的其他事件。我們的啟示：類比集合的關(guān)系及運(yùn)算討論事件的關(guān)系及運(yùn)算，引出課題。 2.引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)概念與性質(zhì) 先讓學(xué)生類比得出一些關(guān)系及運(yùn)算并相互溝通，再觀看多媒體課件內(nèi)容(教材的重點(diǎn)內(nèi)容)，加深對(duì)事件的關(guān)系及運(yùn)算的理解，師生形成

13、的共識(shí)如下： 2.1事件的關(guān)系及運(yùn)算 2.1.1包含關(guān)系 一般地，對(duì)于事件 與事件 ，如果事件 發(fā)生，則事件 一定發(fā)生，這時(shí)稱事件 包含事件 (或事件 包含于事件 ),記作 (或 )。不可能事件記為 ，任何事件都包含不可能事件， 。 2.1.2相等關(guān)系 如果事件 發(fā)生，那么事件 一定發(fā)生，反過(guò)來(lái)也對(duì)，這時(shí)，我們說(shuō)這兩個(gè)事件相等，記作 。 2.1.3并事件 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 發(fā)生或事件 發(fā)生，則稱此事件為事件 與事件 的并事件(或和事件)，記作 (或 )。 2.1.4交事件 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 發(fā)生且事件 發(fā)生，則稱此事件為事件 與事件 的交事件(或積事件)，記作 (或 )。 2.

14、1.5互斥事件 若 為不可能事件( )，那么稱事件 與事件 互斥。其含義是：事件 與事件 在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。 2.1.6對(duì)立事件 若 為不可能事件， 為必定事件，那么稱事件 與事件 互為對(duì)立事件。其含義是：事件 與事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。 2.2概率的幾個(gè)基本性質(zhì) 2.2.1 范圍 必定事件的概率是 ，不可能事件的概率為 。 2.2.2概率的加法法則 如果事件 與事件 互斥，則 ?；コ饧臃▌t。 2.2.3概率的減法法則 如果事件 與事件 對(duì)立，則 ，即 ， 。對(duì)立減法則。 3.在應(yīng)用中加深理解 例1 從裝有 個(gè)紅球和 個(gè)白球的口袋任取 個(gè)球，那么以下選項(xiàng)中的個(gè)事件是互

15、斥但不對(duì)立事件的是 ( ) “至少有一個(gè)紅球”與“都是紅球” “至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球” “恰有一個(gè)白球”與“恰有兩個(gè)紅球” “至少有一個(gè)白球”與“都是紅球” 例2 如果從不包括大小王的 張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件 )的概率是 ，取到方片(事件 )的概率是 ，問(wèn)： (1)取到紅色牌(事件 )的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件 )的概率是多少? 師生共同處理，重思路剖析及輻射。 練習(xí) 教材第 面練習(xí) 。 4.歸納小結(jié)，反思提升 介紹事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的幾個(gè)基本性質(zhì)的理解及簡(jiǎn)單應(yīng)用，滲透類比思想。 5.作業(yè) 教材第 面練習(xí) 。 五、板書設(shè)計(jì) 3.1.3概率的基本

16、性質(zhì) 1.引例 3.概率的基本性質(zhì) 4.小結(jié) 2.事件的關(guān)系與運(yùn)算 例題 練習(xí) 六、教學(xué)反思 部分學(xué)生對(duì)“任何事件都包含不可能事件， ”不理解，并舉例 擲一顆骰子，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為 ， 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面對(duì)上 。 人教版高中數(shù)學(xué)課堂教案3 教學(xué)目標(biāo) 1.理解的概念，掌握的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. (1)正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是，了解等比中項(xiàng)的概念; (2)正確認(rèn)識(shí)使用的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng); (3)通過(guò)通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題. 2.通過(guò)對(duì)的討論，逐步培育學(xué)生觀察、類比、歸

17、納、猜想等思維品質(zhì). 3.通過(guò)對(duì)概念的歸納，進(jìn)一步培育學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度. 教學(xué)建議 教材分析 (1)知識(shí)結(jié)構(gòu) 是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見的數(shù)列，討論內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而討論圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用. (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn) 在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用. 與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn). 雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉;在推導(dǎo)過(guò)程中，需要學(xué)生有一定

18、的觀察分析猜想能力;第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn). 對(duì)等差數(shù)列、的綜合討論離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn). 教學(xué)建議 (1)建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項(xiàng)公式的應(yīng)用. (2)概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對(duì)比地概括的定義. (3)根據(jù)定義讓學(xué)生分析的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對(duì)概念的理解. (4)對(duì)比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)

19、公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象. (5)由于有了等差數(shù)列的討論閱歷，的討論完全可以放手讓學(xué)生自己解決，老師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn). (6)可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用. 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 課題：的概念 教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式. 2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培育學(xué)生的觀察、概括能力. 3.培育學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 重點(diǎn)、難點(diǎn)是的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo). 教學(xué)用具 投影儀，多媒體軟件，電腦. 教學(xué)方法 討論、談話法. 教學(xué)過(guò)程 一、提出問(wèn)題 給出以下幾組數(shù)列

20、，將它們分類，說(shuō)出分類標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片) -2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， ， ， 31，29，27，25，23，21，19， 1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， 1，-10，100，-1000，10000，-100000， 0，0，0，0，0，0，0， 由學(xué)生發(fā)表意見(可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類)，統(tǒng)一一種分法，其中為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察是否為). 二、講解新課 請(qǐng)學(xué)生說(shuō)

21、出數(shù)列的共同特性，老師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問(wèn)題.假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù) 這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要討論的另一類數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步) (板書) 1.的定義(板書) 根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來(lái)的.老師寫出的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語(yǔ). 請(qǐng)學(xué)生指出各自

22、的公比，并思考有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學(xué)生通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)是這樣的數(shù)列，老師再追問(wèn)，還有沒(méi)有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說(shuō)形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 既是等差又是，當(dāng) 時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是.老師追問(wèn)理由，引出對(duì)的認(rèn)識(shí)： 2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)(板書) (1)的首項(xiàng)不為0; (2)的每一項(xiàng)都不為0，即 ; 問(wèn)題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為的什么條件? (3)公比不為0. 用數(shù)學(xué)式子表示的定義. 是 .在這個(gè)式子的寫法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議，如寫成 ，可讓學(xué)生討論行不行，好不好;接下來(lái)再問(wèn)，能否改寫為 是 ?為什

23、么不能? 式子 給出了數(shù)列第 項(xiàng)與第 項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)?(不能)確定一個(gè)需要幾個(gè)條件?當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值?所以要討論通項(xiàng)公式. 3.的通項(xiàng)公式(板書) 問(wèn)題：用 和 表示第 項(xiàng) . 不完全歸納法 疊乘法 ， ， ，這 個(gè)式子相乘得 ，所以 . (板書)(1)的通項(xiàng)公式 得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式. (板書)(2)對(duì)公式的認(rèn)識(shí) 由學(xué)生來(lái)說(shuō)，最后歸結(jié)： 函數(shù)觀點(diǎn); 方程思想(因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識(shí)，此處再?gòu)?fù)習(xí)鞏固而已). 這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問(wèn)題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，請(qǐng)學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類問(wèn)題).解題格式是什么?(不僅

24、要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練) 如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再討論.同學(xué)可以試著編幾道題. 三、小結(jié) 1.本節(jié)課討論了的概念，得到了通項(xiàng)公式; 2.注意在討論內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比; 3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用. 四、作業(yè) (略) 五、板書設(shè)計(jì) 1.等比數(shù)列的定義 2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí) 3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 (1)公式 (2)對(duì)公式的認(rèn)識(shí) 探究活動(dòng) 將一張很大的薄紙對(duì)折，對(duì)折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米. 參考答案： 30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過(guò)了世界的山峰珠穆朗瑪峰的高度.如果紙?jiān)俦∫恍?/p>

25、比如紙厚0.001毫米，對(duì)折34次就超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國(guó)王的承諾嗎?第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是 粒，用計(jì)算器算一下吧(用對(duì)數(shù)算也行). 人教版高中數(shù)學(xué)課堂教案4 一、教學(xué)內(nèi)容分析 向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用. 本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、通過(guò)利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的

26、思路. 2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：平面對(duì)量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用. 難點(diǎn)：向量的構(gòu)造. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)與回顧 1、提問(wèn)：下列哪些量是向量? (1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩 2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么? 說(shuō)明復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí). 二、學(xué)習(xí)新課 例1(書中例5) 向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請(qǐng)看 例2(書中例3) 證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立. 證法(二)向量法 說(shuō)明本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式

27、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號(hào)成立的充要條件是) 例3(書中例4) 說(shuō)明本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明. 二、鞏固練習(xí) 1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h. (1)如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少? 答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h. (2) 他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少? 答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h. 三、課堂小結(jié) 1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用. 2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系. 四、作業(yè)

28、布置 1、書面作業(yè)：課本P73, 練習(xí)8.4 4 人教版高中數(shù)學(xué)課堂教案5 教學(xué)目標(biāo)： (1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念; (2)了解全集、空集的意義， (3)掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培育學(xué)生的符號(hào)表示的能力; (4)會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集; (5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形(文氏圖)準(zhǔn)確地表示出來(lái)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想; (6)培育學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念 教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別 教學(xué)用具：幻燈機(jī)

29、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) (一)導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí). 【提出問(wèn)題】(投影打出) 已知 _問(wèn)： 1.哪些集合表示方法是列舉法. 2.哪些集合表示方法是描述法. 3.將集M、集從集P用圖示法表示. 4.分別說(shuō)出各集合中的元素. 5.將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái).將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái). 6.集M中元素與集N有何關(guān)系.集M中元素與集P有何關(guān)系. 【找學(xué)生回答】 1.集合M和集合N;(口答) 2.集合P;(口答) 3.(筆練結(jié)合板演) 4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)

30、 5. _(筆練結(jié)合板演) 6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答) 【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)常常出現(xiàn)，本節(jié)將討論有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題. (二)新授知識(shí) 1.子集 (1)子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 記作： 讀作：A包含于B或B包含A 當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：A B或B A. 性質(zhì)： (任何一個(gè)集合是它本身的子集) (空集是任何集合的子集) 【置疑】

31、能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合? 【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合. 因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的. (2)集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。 例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同. (3)真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說(shuō)集合A是集合B的

32、真子集，記作： (或 )，讀作A真包含于B或B真包含A。 【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集.” 集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B. 【提問(wèn)】 (1) 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。 (2) 判斷下列寫法是否正確 A A A A 性質(zhì)： (1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A ，則 A; (2)如果 ， ，則 . 例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集. 【注意】(1)子集與真子集符號(hào)的方向。 (2)易混符號(hào) “ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如 R，1 1，2，3 0與 ：0是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如： 0。