復(fù)習(xí)課件-電動(dòng)力學(xué)第三章-靜磁場(chǎng)

1、第三章靜 磁 場(chǎng)第三章靜 磁 場(chǎng)本章重點(diǎn)：1、矢勢(shì)的引入和它滿(mǎn)足的微分方程、靜磁 場(chǎng)的能量2、引入磁標(biāo)勢(shì)的條件及磁標(biāo)勢(shì)滿(mǎn)足的方程 與靜電勢(shì)方程的比較3、了解A-B效應(yīng)和超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)本章難點(diǎn)：利用磁標(biāo)勢(shì)解決具體問(wèn)題本章重點(diǎn)：本章難點(diǎn)：利用磁標(biāo)勢(shì)解決具體問(wèn)題 介質(zhì)中的麥克斯韋方程 2、12個(gè)未知量，6個(gè)獨(dú)立方程，求解必須給出 與 ， 與 的關(guān)系。 1、介質(zhì)中普適的電磁場(chǎng)基本方程，可用于任意介質(zhì)， 當(dāng) ，回到真空情況。 介質(zhì)中的麥克斯韋方程 2、12個(gè)未知量，6個(gè)獨(dú)立方程，求邊值關(guān)系一般表達(dá)式理想介質(zhì)邊值關(guān)系表達(dá)式一側(cè)為導(dǎo)體的邊值關(guān)系表達(dá)式介質(zhì)1介質(zhì)2邊值關(guān)系一般表達(dá)式理想介質(zhì)邊值關(guān)系表達(dá)式一側(cè)

2、為導(dǎo)體的邊介質(zhì)13.1 矢勢(shì)及其微分方程1穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的基本方程a.穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)：傳導(dǎo)電流（即運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。b.基本方程c.邊值關(guān)系本節(jié)僅討論 情況，即非鐵磁的均勻介質(zhì)。這種情況靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以分離，不發(fā)生直接聯(lián)系。 實(shí)際上當(dāng)建立一個(gè)與電荷一起運(yùn)動(dòng)的參照系時(shí)，在這個(gè)參照系中觀測(cè)，只有靜電場(chǎng)。3.1 矢勢(shì)及其微分方程1穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的基本方程a.穩(wěn)恒2矢勢(shì)的引入及意義靜電場(chǎng)b.物理意義：（a） 與 的關(guān)系穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)其中S 為回路L 為邊界的任一曲面a. 2矢勢(shì)的引入及意義靜電場(chǎng)b.物理意義：（a） 與 （b）磁通量只與曲面L的邊界有關(guān)，與曲面的具體形狀無(wú)關(guān)（c）物理意義、矢

3、勢(shì)的不唯一性令可減少矢勢(shì)的任意性滿(mǎn)足的方程？（b）磁通量只與曲面L的邊界有關(guān)，與曲面的具體形狀無(wú)關(guān)（c）二矢勢(shì)滿(mǎn)足的方程及方程的解1 滿(mǎn)足的方程（1）穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)矢勢(shì)滿(mǎn)足(矢量)泊松方程（2）與靜電場(chǎng)中 形式相同（3）矢勢(shì)為無(wú)源有旋場(chǎng)二矢勢(shì)滿(mǎn)足的方程及方程的解1 滿(mǎn)足的方程（1）穩(wěn)恒電2矢勢(shì)的形式解 已知電流密度，可從方程直接積分求解，但一般電流分布與磁場(chǎng)相互制約，因此一般情況需要求解矢量泊松方程。3 的解這正是畢奧- 薩伐爾定律通過(guò)類(lèi)比2矢勢(shì)的形式解 已知電流密度，可從方程直接積分求解，但一4 的邊值關(guān)系 *12（a）4 的邊值關(guān)系 *12（a）（b）特殊情況： 若分界面為柱面，柱坐標(biāo)系中當(dāng)

4、 若分界面為球面，當(dāng)zxyxzy（b）特殊情況： 若分界面為球面，當(dāng)zxyxzy5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：給定V內(nèi)傳導(dǎo)電流 和V邊界S上的 或V 內(nèi)穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)由 和邊界 條件唯一確定。三穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的能量已知均勻介質(zhì)中總能量為 1在穩(wěn)恒場(chǎng)中有 不是能量密度。 能量分布在磁場(chǎng)內(nèi)，不僅分布在電流區(qū)。5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：給定V內(nèi)傳導(dǎo)電流 和V 導(dǎo)出過(guò)程 導(dǎo)出過(guò)程2. 電流分布在外磁場(chǎng)中的相互作用能最后一項(xiàng)稱(chēng)為相互作用能，記為 ，可以證明： 設(shè) 為外磁場(chǎng)電流分布， 為外磁場(chǎng)的矢勢(shì)； 為處于外磁場(chǎng) 中的電流分布，它激發(fā)的場(chǎng)的矢勢(shì)為 ?？偰芰浚?. 電流分布在外磁場(chǎng)中的相互作用能最

5、后一項(xiàng)稱(chēng)為相互作用第三章第二節(jié)磁 標(biāo) 勢(shì)第三章第二節(jié)磁 標(biāo) 勢(shì)2. 磁標(biāo)勢(shì)原因：靜電力作功與路徑無(wú)關(guān)， 引入的電勢(shì)是單值的；而靜磁場(chǎng) 一般不為零，即靜磁場(chǎng)作功與路徑有關(guān)，即使在能引入的區(qū)域，標(biāo)勢(shì)一般也不是單值的。一引入磁標(biāo)勢(shì)的兩個(gè)困難2在電流為零區(qū)域引入磁標(biāo)勢(shì)可能非單值。1磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)，不能在全空間引入標(biāo)勢(shì)。2. 磁標(biāo)勢(shì)原因：靜電力作功與路徑無(wú)關(guān)， 二引入磁標(biāo)勢(shì)的條件語(yǔ)言表述：引入?yún)^(qū)域?yàn)闊o(wú)自由電流分布的單 連通域。討論：1）在有電流的區(qū)域必須根據(jù)情況挖去一部分區(qū)域；2）若空間僅有永久磁鐵，則可在全空間引入。用公式表示 顯然只能在 區(qū)域引入，且在引入?yún)^(qū)域中任何回路都不能與電流相鏈環(huán)。二引入磁標(biāo)勢(shì)

6、的條件語(yǔ)言表述：引入?yún)^(qū)域?yàn)闊o(wú)自由電流分布的單討三磁標(biāo)勢(shì)滿(mǎn)足的方程1引入磁標(biāo)勢(shì)區(qū)域磁場(chǎng)滿(mǎn)足的場(chǎng)方程 不僅可用于均勻各向同性非鐵磁介質(zhì)，而且也可討論鐵磁介質(zhì)或非線(xiàn)性介質(zhì)。2引入磁標(biāo)勢(shì)三磁標(biāo)勢(shì)滿(mǎn)足的方程1引入磁標(biāo)勢(shì)區(qū)域磁場(chǎng)滿(mǎn)足的場(chǎng)方程 3 滿(mǎn)足的泊松方程4邊值關(guān)系3 滿(mǎn)足的泊松方程4邊值關(guān)系四靜電場(chǎng)與靜磁場(chǎng)方程的比較靜磁場(chǎng)靜電場(chǎng)四靜電場(chǎng)與靜磁場(chǎng)方程的比較靜磁場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電勢(shì)與磁標(biāo)勢(shì)的差別： 因?yàn)榈侥壳盀橹箤?shí)驗(yàn)上還未真正發(fā)現(xiàn)以磁單極形式存在的自由磁荷。對(duì)靜磁場(chǎng)人們認(rèn)為分子電流具有磁偶極矩，它們由磁荷構(gòu)成，不能分開(kāi)。 靜電場(chǎng)可在全空間引入，無(wú)限制條件；靜磁場(chǎng)要 求在無(wú)自由電流分布的單連通域中才能引入。 靜

7、電場(chǎng)中存在自由電荷，而靜磁場(chǎng)無(wú)自由磁荷。注意：在處理同一問(wèn)題時(shí)，磁荷觀點(diǎn)與分子 電流觀點(diǎn)不能同時(shí)使用。雖然磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度表面上相對(duì)應(yīng)，但從物 理本質(zhì)上看只有磁感應(yīng)強(qiáng)度才與電場(chǎng)強(qiáng)度地位相 當(dāng)。描述宏觀磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度僅是個(gè)輔助量。靜電勢(shì)與磁標(biāo)勢(shì)的差別： 因?yàn)榈侥壳盀橹箤?shí)驗(yàn)上還未真正發(fā)例1 證明的磁性物質(zhì)表面為等磁勢(shì)面。解:以角標(biāo)1代表磁性物質(zhì)，2代表真空，由磁場(chǎng)邊界條件例1 證明的磁性物質(zhì)表面為等磁勢(shì)面。解:以角標(biāo)1以及可得式中n和t分別表示法向和切向分量。因此，在該磁性物質(zhì)外面，H2與表面垂直，因而表面為等磁勢(shì)面。兩式相除得以及可得式中n和t分別表示法向和切向分量。因此，在該磁性物質(zhì)例2 求

8、磁化矢量為M0的均勻磁化鐵球產(chǎn)生的磁場(chǎng)。鐵球內(nèi)和鐵球外兩均勻區(qū)域。在鐵球外沒(méi)有磁荷。在鐵球內(nèi)由于均勻磁化，則有因此磁荷只分布在鐵球表面上。球外磁勢(shì)1和球內(nèi)磁勢(shì) 2 都滿(mǎn)足拉普拉斯方程，即解:例2 求磁化矢量為M0的均勻磁化鐵球產(chǎn)生的磁場(chǎng)。鐵球內(nèi)和鐵當(dāng)R時(shí)， 10 ，所以 1只含R負(fù)冪次項(xiàng)。當(dāng)R=0時(shí)，2為有限值，所以2只含R正次冪項(xiàng)。 鐵球表面邊界條件為當(dāng)R=R0 (R0為鐵球半徑)時(shí)，當(dāng)R時(shí)， 10 ，所以 1只含R負(fù)冪次項(xiàng)。當(dāng)R=0比較Pn的系數(shù)，得于是得比較Pn的系數(shù)，得于是得由此可見(jiàn)，鐵球外的磁場(chǎng)是磁偶極子產(chǎn)生的場(chǎng)，磁矩為V為鐵球的體積。球內(nèi)磁場(chǎng)是由此可見(jiàn)，鐵球外的磁場(chǎng)是磁偶極子產(chǎn)生的

9、場(chǎng)，磁矩為V為鐵球的體3 磁多極矩本節(jié)研究空間局部范圍內(nèi)的電流分布所激發(fā)的磁場(chǎng)在遠(yuǎn)處的展開(kāi)式。與電多極矩對(duì)應(yīng)，引入磁多極矩概念，并討論這種電流分布在外磁場(chǎng)中的能量問(wèn)題。1、矢勢(shì)的多級(jí)展開(kāi)給定電流分布激發(fā)的磁場(chǎng)矢勢(shì)為如果電流分布于小區(qū)域V內(nèi)，而場(chǎng)點(diǎn)x又比較遠(yuǎn)，可以把A(x)作多極展開(kāi)。3 磁多極矩本節(jié)研究空間局部范圍內(nèi)的電流分布所激發(fā)的磁場(chǎng)在取區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，把1/r的展開(kāi)式得則第一項(xiàng)為由恒定電流的連續(xù)性，可把電流分為許多閉合的流管，則I為在該流管內(nèi)流過(guò)的電流。因此磁場(chǎng)展開(kāi)式不含磁單極項(xiàng)，即不含與點(diǎn)電荷對(duì)應(yīng)的項(xiàng)，此式表示取區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，把1/r的展開(kāi)式得則第一項(xiàng)為由恒定第二項(xiàng)為

10、先就一個(gè)閉合線(xiàn)圈情形計(jì)算上式。若線(xiàn)圈電流為I，在被積式中，R/R3為固定矢量，與積分變量無(wú)關(guān)。有x為線(xiàn)圈上各點(diǎn)的坐標(biāo)，因此第二項(xiàng)為先就一個(gè)閉合線(xiàn)圈情形計(jì)算上式。若線(xiàn)圈電流為I，在被積利用全微分繞閉合回路的線(xiàn)積分等于零得到A(1)可寫(xiě)為式中稱(chēng)為電流線(xiàn)圈的磁矩。利用全微分繞閉合回路的線(xiàn)積分等于零得到A(1)可寫(xiě)為式中稱(chēng)為因?yàn)镮dl JdV 所以磁矩為：對(duì)于一個(gè)小線(xiàn)圈，設(shè)它所圍的面元為S ，有所以特例：圓形載流線(xiàn)圈，圓面積S=R2因此因?yàn)镮dl JdV 所以磁矩為：對(duì)于一個(gè)小線(xiàn)圈，設(shè)二、磁偶極矩的場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)由A(1)可算出磁偶極矩的磁場(chǎng)因?yàn)樗远?、磁偶極矩的場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)由A(1)可算出磁偶極矩的磁場(chǎng)因

11、為所在電流分布以外的空間中，磁場(chǎng)應(yīng)可以用標(biāo)勢(shì)描述，因此再把上式化為磁標(biāo)勢(shì)的梯度形式。m為常矢量，由附錄（I.23式），所以磁偶極勢(shì)形式上和電偶極勢(shì)相似。在電流分布以外的空間中，磁場(chǎng)應(yīng)可以用標(biāo)勢(shì)描述，因此再把上式化三、小區(qū)域內(nèi)電流分布在外磁場(chǎng)中的能量設(shè)外磁場(chǎng)Be的矢勢(shì)為Ae, 則J(x) 在外磁場(chǎng)中的相互作用能量為：載電流I 的線(xiàn)圈在外磁場(chǎng)中的能量為：e為外磁場(chǎng)對(duì)線(xiàn)圈L的磁通量。三、小區(qū)域內(nèi)電流分布在外磁場(chǎng)中的能量設(shè)外磁場(chǎng)Be的矢勢(shì)為Ae注意：這式子和電偶極子在外場(chǎng)中的能量-pE完全對(duì)應(yīng)。磁偶極子受到外磁場(chǎng)Be的力和力矩，應(yīng)根據(jù)勢(shì)函數(shù)磁偶極子在外磁場(chǎng)中所受的力是來(lái)計(jì)算。磁偶極子在外場(chǎng)Be中的勢(shì)函數(shù)為：注意：這式子和電偶極子在外場(chǎng)中的能量-pE完全對(duì)應(yīng)。磁偶極磁偶極子所受的力矩為計(jì)及力矩的方向，得電偶極子磁偶極子磁偶極子所受的力矩為計(jì)及力矩的方向，得電偶極子磁偶極子第三章第四節(jié) 阿哈羅夫-玻姆效應(yīng)第三章第四節(jié) 阿哈羅夫-玻姆效應(yīng)3.4 阿哈羅夫-玻姆（A-B）效應(yīng) 1959年阿哈羅夫-玻姆提出在量子力學(xué)可適用 的微觀態(tài)中 和 有可觀測(cè)的物理效應(yīng)，這 一效應(yīng)被稱(chēng)為A-B效應(yīng)。 A-B效應(yīng)表明，在量子物理中磁場(chǎng)的物理效 應(yīng)不能完全用 來(lái)描述，矢勢(shì)可以對(duì)電子發(fā) 生相互作用。但是由于 的任意性，用它描 述磁場(chǎng)顯然又過(guò)多。3.4 阿哈羅夫-玻姆（