北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)課件

1、第一章 特殊的平行四邊形北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期末總復(fù)習(xí)第一章 特殊的平行四邊形北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期末總復(fù)知識(shí)歸納1菱形的定義和性質(zhì)(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(2)性質(zhì)：菱形的四條邊都_；菱形的對(duì)角線互相_，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；菱形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸相等垂直平分注意 菱形是特殊的平行四邊形，故它具有平行四邊形的一切性質(zhì)知識(shí)歸納1菱形的定義和性質(zhì)相等垂直平分注意 菱形是2菱形的判定方法(1)有一組鄰邊相等的_是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直的_是菱形；(3)四邊相等的_是菱形平行四

2、邊形平行四邊形四邊形2菱形的判定方法平行四邊形平行四邊形四邊形辨析 四邊形、平行四邊形、菱形關(guān)系如圖S11：辨析 四邊形、平行四邊形、菱形關(guān)系如圖S11：3菱形的面積(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高；(2)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成4個(gè)全等的三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半3菱形的面積4矩形的性質(zhì)(1)矩形的對(duì)邊_；(2)矩形的對(duì)角_；(3)矩形的對(duì)角線_、_；(4)矩形的四個(gè)角都是直角(或矩形的四個(gè)角相等)；(5)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的_三角形；(6)矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有_條，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)

3、平行且相等相等互相平分相等等腰兩4矩形的性質(zhì)平行且相等相等互相平分相等等腰兩(7)矩形的面積等于兩鄰邊的_乘積注意 利用“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”這一性質(zhì)可以得出直角三角形的一個(gè)常用的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的_一半(7)矩形的面積等于兩鄰邊的_乘積注意5矩形的判定(1)有一個(gè)角是直角的_是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的_是矩形；(3)對(duì)角線相等的_是矩形平行四邊形四邊形平行四邊形5矩形的判定平行四邊形四邊形平行四邊形6正方形的性質(zhì)(1)正方形的對(duì)邊_；(2)正方形的四邊_；(3)正方形的四個(gè)角都是_；(4)正方形的對(duì)角線相等、互相垂直、互相平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(5)

4、正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有_條，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)平行相等直角四6正方形的性質(zhì)平行相等直角四7正方形的判定(1)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形；(2)有一組鄰邊相等的_是正方形；(3)有一個(gè)角是直角的_是正方形矩形菱形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是矩形，又是菱形7正方形的判定矩形菱形注意 矩形、菱形、正方形都是平行8中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形就是連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們可以得到下面的結(jié)論：(1)順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形

5、是_(2)順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_(3)順次連接菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_(4)順次連接正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_(5)順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_平行四邊形菱形矩形正方形菱形8中點(diǎn)四邊形平行四邊形菱形矩形正方形菱形總結(jié) 順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_菱形矩形總結(jié) 順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_ 考點(diǎn)一菱形的性質(zhì)和判定 考點(diǎn)攻略 例1如圖S12，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，OE，OF.求證：四邊形AEOF是菱形

6、解析 由點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，可知OEAD，OFAB，而AEAF，故四邊形AEOF是菱形 考點(diǎn)一菱形的性質(zhì)和判定 考點(diǎn)攻略 例1如北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)方法技巧在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意：首先判斷是平行四邊形還是任意四邊形.若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對(duì)角線互相垂直或一組鄰邊相等來(lái)證明. 方法技巧 考點(diǎn)二和矩形有關(guān)的折疊計(jì)算問(wèn)題例2如圖S13，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處已知CE3 cm，AB8 cm，求圖中陰影部分的面積 解析 要求陰影部分的面積，由于陰影部分由兩個(gè)直角三角形構(gòu)成，所以只要根據(jù)勾股定理

7、求出直角三角形的直角邊即可 考點(diǎn)二和矩形有關(guān)的折疊計(jì)算問(wèn)題例2如圖S13，將方法技巧 矩形的折疊問(wèn)題，一般是關(guān)于面積等方面的計(jì)算問(wèn)題，主要考查同學(xué)們的邏輯思維能力和空間想象能力.解決與矩形折疊有關(guān)的面積問(wèn)題，關(guān)鍵是將軸對(duì)稱(chēng)的特征、勾股定理以及矩形的有關(guān)性質(zhì)結(jié)合起來(lái) 方法技巧 考點(diǎn)三和正方形有關(guān)的探索性問(wèn)題 例3如圖S14，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，BE3，CE2，點(diǎn)P在BD上，求PE與PC的長(zhǎng)度和的最小值 考點(diǎn)三和正方形有關(guān)的探索性問(wèn)題 例3如圖S14，解析 連接AP，AE，由正方形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱(chēng)將PC轉(zhuǎn)移到PA，要求PE與PC和的最小值即求PE與PA和的最小值，易知當(dāng)P在AE上時(shí)，P

8、APE最小解：連接AP，AE，如圖S15.解析 連接AP，AE，由正方形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱(chēng)將PC轉(zhuǎn)移到北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)方法技巧正方形是一種特殊的四邊形，它里面隱含著許多線段之間的關(guān)系或角之間的關(guān)系，我們要充分利用正方形的特性，結(jié)合圖形大膽地探索、歸納、驗(yàn)證即可使問(wèn)題獲解. 方法技巧第二章 一元二次方程第二章 一元二次方程知識(shí)歸納1一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為 (a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程注意 定義應(yīng)注意四點(diǎn)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程ax2bxc0知識(shí)歸納1一元二

9、次方程ax2bxc02一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱(chēng)為 、 和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)3直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)是平方根的定義直接開(kāi)平方法適用于解形如(xa)2b(b0)的一元二次方程，根據(jù)平方根的定義可知xa是b的平方根，當(dāng)b0時(shí)，x ；當(dāng)b0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根二次項(xiàng)一次項(xiàng)2一元二次方程的一般形式二次項(xiàng)一次項(xiàng)4配方法(1)配方法的基本思想：轉(zhuǎn)化思想，把方程轉(zhuǎn)化成(xa)2b(b0)的形式，這樣原方程的一邊就轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方式，然后兩邊同時(shí)開(kāi)平方(2)用配方法解一元二次方程的一

10、般步驟：化二次項(xiàng)系數(shù)為1；含未知數(shù)的項(xiàng)放在一邊，常數(shù)項(xiàng)放在另一邊；配方，方程兩邊同時(shí)加上 ，并寫(xiě)成(xa)2b的形式，若b0，直接開(kāi)平方求出方程的根一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4配方法一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方5公式法(1)一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x_.(2)用公式法解一元二次方程的一般步驟：把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)；確定a，b，c的值；求b24ac的值；當(dāng)b24ac0時(shí)，則將a，b，c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根5公式法6用分解因式法解一元二次方程的一般步驟(1)將方程變形為右邊是0的形式；(2)將方程左邊

11、分解因式；(3)令方程左邊的每個(gè)因式為0，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一次方程；(4)分別解這兩個(gè)一次方程，它們的解就是原方程的解6用分解因式法解一元二次方程的一般步驟北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)9列方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系(2)設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù)，分直接設(shè)與間接設(shè)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法(3)列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題(4)解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性(5)作答：即寫(xiě)出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答什么的原則寫(xiě)清答語(yǔ)9列方程解應(yīng)用題的一般步驟 考點(diǎn)一用

12、配方法解方程考點(diǎn)攻略例1用配方法解方程：3x24x40. 解析 用配方法解一元二次方程，關(guān)鍵的一步是將二次項(xiàng)系數(shù)已化為1的方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，轉(zhuǎn)化為(xm)2n的形式，當(dāng)n0時(shí)，直接開(kāi)平方求得方程的根 考點(diǎn)一用配方法解方程考點(diǎn)攻略例1用配方法解方程北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)二用分解因式法解方程 例2用分解因式法解方程：(x3)23x0.解析 經(jīng)過(guò)變形后可用提取公因式法分解因式解：原方程變形為(x3)2(x3)0，(x3)(x31)0，即(x3)(x4)0，x30或x40，x13，x24. 考點(diǎn)二用分解因式法解方程 例2用分解因式法解方程：北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總

13、復(fù)習(xí) 考點(diǎn)三用公式法解方程例3用公式法解方程：x2x10.解析 用公式法解方程時(shí)應(yīng)先把一元二次方程化為一般形式，再確定a，b，c的值 考點(diǎn)三用公式法解方程例3用公式法解方程：x2x北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)四增長(zhǎng)率問(wèn)題例4某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？解析 增長(zhǎng)率問(wèn)題在近年中考試題中頻頻出現(xiàn)，解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)掌握增長(zhǎng)率是指增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比 考點(diǎn)四增長(zhǎng)率問(wèn)題例4某種電腦病毒傳播非?？?，如果一解：設(shè)每輪感染中平均

14、一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則經(jīng)過(guò)1輪后有(1x)臺(tái)被染上病毒，2輪后就有(1x)2臺(tái)被感染病毒，依題意，得(1x)281，解得x18，x210(舍去)所以每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦由此規(guī)律，經(jīng)過(guò)3輪后，有(1x)3(18)3729臺(tái)電腦被感染由于729700，所以若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)700臺(tái)解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則經(jīng)過(guò)1輪后有(北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)知識(shí)歸納1頻率與概率(1)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的 附近因此，我們可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的 來(lái)估計(jì)這一事

15、件發(fā)生的 .(2)涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，有兩種基本的計(jì)算方法，它們分別是 、 .注意 用列表法或樹(shù)狀圖法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同概率頻率概率樹(shù)狀圖法列表法知識(shí)歸納1頻率與概率概率頻率概率樹(shù)狀圖法列表法2試驗(yàn)估算估計(jì)復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率常用的方法是 ，但有時(shí)試驗(yàn)和調(diào)查既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，個(gè)別的試驗(yàn)和調(diào)查根本無(wú)法進(jìn)行此時(shí)我們可采用的方法試驗(yàn)估算模擬實(shí)驗(yàn)3池塘里有多少條魚(yú)一個(gè)口袋中有m個(gè)黑球(已知)和若干個(gè)白球，如果不許將球倒出來(lái)數(shù)，則有兩種方法可以估計(jì)出其中的白球數(shù)x：2試驗(yàn)估算試驗(yàn)估算模擬實(shí)驗(yàn)3池塘里有多少條魚(yú)平均水平 平均水平 平均水平 平均水平 考點(diǎn)一利用頻率估計(jì)

16、概率 考點(diǎn)攻略例1為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中捕獲30條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后，把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈200條魚(yú)，如果在這200條魚(yú)中有5條魚(yú)是有記號(hào)的，則魚(yú)塘中的魚(yú)可估計(jì)為()A3000條B2200條C1200條 D600條C 考點(diǎn)一利用頻率估計(jì)概率 考點(diǎn)攻略例1為了估計(jì)水北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)二利用概率幫助說(shuō)理 例2甲袋中放有21只紅球和9只黑球，乙袋中放有190只紅球，90只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別兩袋中的球都已攪勻，隨機(jī)從袋子中取出一只球，如果你想取出1只黑球，選擇_袋成功的機(jī)會(huì)大乙 考點(diǎn)二利用概率幫助說(shuō)理 例2甲袋中

17、放有21只紅球和第四章 圖形的相似第四章 圖形的相似知識(shí)歸納1線段的比的定義在同一單位長(zhǎng)度下，兩條線段_的比叫做這兩條線段的比2成比例線段四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即_，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段長(zhǎng)度知識(shí)歸納1線段的比的定義長(zhǎng)度adbc (bdfn0) 4平行線分線段成比例定理及推論定理：兩條直線被一組_所截，所得的對(duì)應(yīng)線段_推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段_平行線成比例成比例adbc (bdfn0) 4平行線分線段成比5相似多邊形的定義對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形_叫做相似比注意：判定兩個(gè)多邊形

18、相似，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，兩個(gè)條件缺一不可相等成比例對(duì)應(yīng)邊的比6相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_周長(zhǎng)的比等于_，面積的比等于_7相似三角形的定義對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似三角形_叫做相似比相等成比例相似比相似比的平方相等成比例對(duì)應(yīng)邊的比5相似多邊形的定義相等成比例對(duì)應(yīng)邊的比6相似多邊形的性質(zhì)8相似三角形判定方法_；_；_兩個(gè)三角形相似，一般說(shuō)來(lái)必須具備下列六種情形之一：兩角分別相等三邊成比例兩邊成比例且?jiàn)A角相等8相似三角形判定方法兩角分別相等三邊成比例兩邊成比例且?jiàn)A角只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問(wèn)題需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形

19、，問(wèn)題即可得以解決只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問(wèn)題需要添加適9黃金分割黃金分割的意義：如圖S44，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果_，那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做_，黃金分割的比值是一個(gè)定值，即ACAB_0.618.黃金比9黃金分割黃金比10相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于_，對(duì)應(yīng)高的比等于_，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角平分線的比等于_，周長(zhǎng)之比等于_，相似三角形面積之比等于_11測(cè)量物體的高度(1)利用_的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿(或路燈桿)的高度；(2)測(cè)量的方法有三種：利用_，利用_，利用

20、_相等成比例相似比相似比的平方三角形相似陽(yáng)光標(biāo)桿鏡子相似比相似比相似比10相似三角形的性質(zhì)相等成比例相似比相似比的平方三角形相似12位似圖形的定義如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做_，這個(gè)點(diǎn)叫做_，此時(shí)，兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的_13位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在_，它們到位似中心的距離之比等于_位似圖形位似中心位似比同一直線上位似比12位似圖形的定義位似圖形位似中心位似比同一直線上位似比 考點(diǎn)一三角形相似的判定 考點(diǎn)攻略例1如圖S45，添加一個(gè)條件：_，使ADEACB.(寫(xiě)出一個(gè)即可)ADEACB(答案不惟一) 考點(diǎn)一三角形相似的判定

21、考點(diǎn)攻略例1如圖S4北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)二相似三角形的判定和性質(zhì) 例2如圖S46，在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分線CHAB于點(diǎn)H，BH3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求HBC的面積 解析 因?yàn)閱?wèn)題涉及四邊形AHCD，所以可構(gòu)造相似三角形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的面積比加以解決 考點(diǎn)二相似三角形的判定和性質(zhì) 例2如圖S46，在北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)三相似三角形的判定與分類(lèi)討論例3在ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A，B)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱(chēng)這種直線為過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線如圖S47，A36，ABA

22、C，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線最多有_條3 考點(diǎn)三相似三角形的判定與分類(lèi)討論例3在ABC中，解析 當(dāng)PDBC時(shí)，APDABC，當(dāng)PEAC時(shí)，BPEBAC，連接PC，A36，ABAC，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，APPC，ABCACB72，ACPPAC36，PCB36，BB，PCBA，CPBACB，故過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線最多有3條 解析 當(dāng)PDBC時(shí)，APDABC，北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)四構(gòu)造相似三角形測(cè)量物體的高度(寬度或深度)例4一天，某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測(cè)量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來(lái)評(píng)估這些深坑對(duì)河道的影響如圖S4

23、9是同學(xué)們選擇(確保測(cè)量過(guò)程中無(wú)安全隱患)的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：先測(cè)量出沙坑坑沿圓周的周長(zhǎng)約為34.54米；甲同學(xué)直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于點(diǎn)B時(shí)，恰好他的視線經(jīng)過(guò)沙坑坑沿圓周上的一點(diǎn)A看到坑底S(甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A、點(diǎn)S三點(diǎn)共線)經(jīng)測(cè)量AB1.2米，BC1.6米 考點(diǎn)四構(gòu)造相似三角形測(cè)量物體的高度(寬度或深度)例4根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑”的深度(圓錐的高)(取3.14，結(jié)果精確到0.1米)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑”的深度(圓錐的高)(取3北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)第五章 投影與視圖第五章 投影與視圖知識(shí)歸納1畫(huà)三視圖的原則

24、畫(huà)三視圖時(shí)，應(yīng)注意主、俯視圖要“ ”，主、左視圖要“ ”，左、俯視圖要“ ”注意 在畫(huà)圓錐的俯視圖時(shí)，要注意不要漏掉圓心處的實(shí)點(diǎn)長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等知識(shí)歸納1畫(huà)三視圖的原則長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等2三視圖的畫(huà)法首先觀察物體的幾何構(gòu)成，確定主視圖的位置，依次畫(huà)出視圖的外輪廓線，然后將視圖補(bǔ)充完整，看得見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線總結(jié) 三視圖中的方位與物體上的方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)主視圖中的上、下、左、右對(duì)應(yīng)物體的上、下、左、右；(2)俯視圖中的上、下、左、右對(duì)應(yīng)物體的后、前、左、右；(3)左視圖中的上、下、左、右對(duì)應(yīng)物體的上、下、后、前2三視圖的畫(huà)法3畫(huà)三視圖的順序三種視圖中首先應(yīng)確定主視圖的

25、位置，畫(huà)出主視圖，然后在主視圖下面畫(huà)出俯視圖，在主視圖右面畫(huà)出左視圖4平行投影太陽(yáng)光線可以看成是 的光線，像這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為平行投影平行點(diǎn)撥 平行投影與視圖的聯(lián)系：事實(shí)上，在特殊位置下(投影線與投影面垂直時(shí))物體的平行投影就是物體的三種視圖物體的主視圖是一束平行光線從正前方照射時(shí)形成的平行投影；左視圖是一束平行光線從左前方照射形成的平行投影；俯視圖是一束平行光線從正上方照射形成的平行投影3畫(huà)三視圖的順序平行點(diǎn)撥 平行投影與視圖的聯(lián)系：事實(shí)上5中心投影探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成由一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影點(diǎn)撥 中心投影與平行投影的區(qū)別：太陽(yáng)光線是平行

26、的光線，燈光的光線是從一點(diǎn)發(fā)出的5中心投影 考點(diǎn)一確定物體的三視圖 考點(diǎn)攻略B例1如圖S51(a)所示幾何體的主(正)視圖是()圖S51解析 B容易看出主視圖有兩層組成，最上層一個(gè)正方形，第二層三個(gè)正方形 考點(diǎn)一確定物體的三視圖 考點(diǎn)攻略B例1如圖S5北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)B 考點(diǎn)二由視圖確定物體例2由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖S52所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是()A3B4C5D6解析 B由主視圖可以看出幾何體有兩層，由俯視圖可以看出第一層有3個(gè)小立方體，由左視圖可以看出第二層有1個(gè)小正方體B 考點(diǎn)二由視圖確定物體例2由若干個(gè)相同的小立方體搭北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)三平行投影問(wèn)題例3小剛身高1.7 m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()A0.5 m B0.55 m C0.