四邊形題型歸納文檔

1、四邊形題型歸納四邊形題型歸納題型一：翻折問題（特別四邊形的折疊問題）1、沿特別四邊形的對角線折疊【例1】如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，ADB=30，沿對角線BD折疊（使ABD和EBD落在同一平面內），則A、E兩點間的距離為_.2、沿特別四邊形的對稱軸折疊【例2】如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2，ABBC，矩形ABCD的面積為S，沿矩形的對稱軸折疊一次獲取一個新的矩形，則這個新矩形對角線長為_.DFCDCEFAEBAB123.使特別四邊形的對角極點重合折疊【例3】如圖，梯形紙片ABCD，B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE=_.AD

2、BBEC4.使特別四邊形一極點落在其一邊上而折疊【例4】如圖，折疊矩形的一邊CD，使點C落在AB上的點F處，已知AB=10cm，BC=8cm，則EC的長為_.DCEAFB1/20四邊形題型歸納5.使特別四邊形兩極點落在其一邊上而折疊【例5】如圖，在梯形ABCD中，DCAB，將梯形對折，使點D、C分別落在AB上的D、C處，折痕為EF，若CD=3cm，EF=4cm，則AD+BC=_cm.DCEFADCB6.使特別四邊形一極點落在其對稱軸上而折疊(1)【例6】如圖，已知EF為正方形ABCD的對稱軸，將A沿DK折疊，使它的極點A落在EF上的G點處，則DKG=_.ADKEGFBC7.使特別四邊形一極點落

3、在其對稱軸上而折疊(2)【例7】如圖，有一塊面積為1的正方形ABCD，M、N分別為AD、BC邊的中點，將C點折至MN上，落在點P的地址，折痕為BQ，連接PQ.(1)求MP的長度;求證：以PQ為邊長的正方形的面積等于13.MADPQBNC8.兩次不同樣方式的折疊【例8】如圖，將一矩形形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后AB與EB在同一條直線上,則CBD的度數(shù)為（）DAA.大于90B.等于90C.小于90D.不能夠確定CEABE2/20四邊形題型歸納【變式1】在矩形ABCD中AB=4，BC=3，按以下要求折疊，試求出所要求結果1）如圖，把矩形ABCD沿著對角線BD折疊得EBD，BE交CD

4、于點F，求SBFD；2）如圖，折疊矩形ABCD，使AD與對角線BD重合，求折痕DE的長；3）如圖，折疊矩形ABCD，使點D與點B重合，求折痕EF的長；（4）如圖，E是AD上一點，把矩形ABCD沿著BE折疊，若點A恰好落在CD上的點F處，求AE的長。3/20四邊形題型歸納題型二：動點問題【例9】以以下列圖，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=cm,AD=24，BC=26，B=90，動點P從A開始沿AD邊向D以1的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3的速度向點B運動P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達極點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為，問：（1）=時，四邊形PQCD是平行四邊形2）可否存在一個t

5、值，使PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分，若存在央求出t的值.3）當為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形(4)連接DQ，可否存在值使CDQ為等要三角形，若存在請直接寫出的值.4/20四邊形題型歸納【變式2】如圖，在梯形ABCD中，ADBC,B=90o,AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度在線段BC間往返運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點D時，兩點同時停止運動。當t=s時，四邊形的面積為36;PCDQ若以P、Q、C、D為極點的四邊形是平行四邊形，求t的值;當0tACAB，在圖3中畫出ABC的所有“友好矩形”

6、，指出其中周長最小的矩形并證明之.AACFEA(1)BB(2)CBC(3)9/20四邊形題型歸納課后作業(yè)1、將n個邊長都為1cm的正方形按以下列圖擺放，點A1，A2，.，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為A2A3A4A1A52、如圖1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，HAEBFCGD，連接EG、FH，交點為O如圖2，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論；將正方形ABCD沿線段EG、HF剪開，再把獲取的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形若正方形ABCD的邊長為3cm，HAEBFCGD1cm

7、，則圖3中陰影部分的面積為_cm2DGCDGCFFHOHAEBAEB圖1圖2圖310/20四邊形題型歸納3、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點AEF=90，且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點F，求證：AE=EF經過思慮，小明顯現(xiàn)了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證AMEECF，所以AE=EF在此基礎上，同學們作了進一步的研究：1）小穎提出：如圖2，若是把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其他條件不變，那么結論“AE=EF”依舊成立，你認為小穎的見解正確嗎？若是正確，寫出證明過程；

8、若是不正確，請說明原由；2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”依舊成立你認為小華的見解正確嗎？若是正確，寫出證明過程；若是不正確，請說明原由11/20四邊形題型歸納答案：【例1】剖析：如圖，矩形ABCD的對角線交于點F，連接EF，AE，則有AF=FC=EF=FD=BFADB=30，CFD=EFD=AFB=60，AFE，AFB都是等邊三角形，有AE=AF=AB=2【例2】剖析：矩形ABCD的邊AB=2，ABBC，矩形ABCD的面積為S，AD=s，21）如圖1，折痕分別與AB、DC交于F、E點，連接DF，矩形ABCD沿直線EF對折，AF=

9、1AB=1，2即新矩形的對角線的長度為1s2422）如圖2，折痕分別與AD、BC交于E、F點，連接AF，矩形ABCD沿直線EF對折，即新矩形的對角線的長度為1s2644【例3】剖析：梯形ABCDADBC紙片折疊，使點B與點D重合ABEADE12/20四邊形題型歸納四邊形ADEB為平行四邊形AD=BE=2BC=6CE=6-2=4【例4】答案：5cm【例5】解：依照題意，可知EF是梯形ABCD的中位線所以AB+CD=2EF=8，則AB=5AD+BC=AB-CD=5-3=2（cm）【例6】解：依題意，得AD=DG=2DF，在RtDFG中，由DG=2DF，得DGF=30，由ADEF得，ADG=DGF=

10、30，依照折疊的性質，得KDG=1ADG=15，2在RtDGK中，DKG=90-KDG=75【例7】（1）解：連接BP、PC，由折法知點P是點C關于折痕BQ的對稱點BQ垂直均分PC，BC=BP又M、N分別為AD、BC邊上的中點，且ABCD是正方形，BP=PCBC=BP=PCPBC是等邊三角形PNBC于N，BN=NC=1BC=1，BPN=1BPC=30，222PN=3，MP=MN-PN=232213/20四邊形題型歸納【變式1】（1）設DF=x，在矩形ABCD中，DCAB，CDB=ABD，由折疊知，ABD=DBFFDB=FBDFB=FD=xCD=AB=4，CF=4-x，在RtBCF中，CF2+C

11、B2=FB252即：（4-x）2+32=x2，x=4SBFD1152152DF?BC322462）設AE=EF=x，在RtBEF中，BE=4-x，BF=DB-AF3x2+22=（4-x）2x=23）連接DE，BF，EFDB，且均分DBOB=ODDCABFDO=EBO，DFO=BEODOFBOEOF=OE四邊形DEBF是平行四邊形BDEF平行四邊形DEBF是菱形DE=EB，AE=4-DE在RtADE中，DE2=AD2+（4-DE）2DE=2582513=5EF2EF=154【例9】（1）=62）當AP+BQ=25時，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分，即t+(26-3t)=25,解得：t=1

12、4/20四邊形題型歸納（3）如圖，過點D作DEBC，則CE=BC-AD=2當CQPD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形即3一（24一）=4=7(4)=2,【變式2】（1）t=2（2）P未到達C點時P到達C點并返回時8-t=10-2t8-t=2t-10t=2t=6如圖，若PQ=PD過P作PEAD于E,則QD=8-t,15/20四邊形題型歸納【例10】（1）證明：連接BDE、H分別是AB、AD的中點，EH是ABD的中位線EHBD，EHBD同理得FGBD，F(xiàn)GBDEHFG，EHFG四邊形EFGH是平行四邊形（2）填空依次為平行四邊形，菱形，矩形，正方形（3）中點四邊形的形狀由原四邊形的對角線的關系來決

13、定的【例11】解：（1）菱形的一條對角線所在的直線。（或菱形的一組對邊的中點所在的直線或菱形對角線交點的任意一條直線）。（2）三角形一邊中線所在的直線。16/20四邊形題型歸納（3）方法一：取上、下底的中點，過兩點作直線得梯形的二分線（如圖1）方法二：過A、D作AEBC，DFBC，垂足E、F，連接AF、DE訂交于O，過點O任意作直線即為梯形的二分線（如圖2）【變式3】（1）如圖2，過點作，均分，同理是四邊形的準內點2）平行四邊形對角線的交點就是準內點，如圖31）.17/20四邊形題型歸納也許取平行四邊形兩對邊中點連線的交點就是準內點，如圖3（2）；梯形兩腰夾角的均分線與梯形中位線的交點就是準內

14、點如圖4.（3）真；真；假（各1分，若出現(xiàn)打“”“”或寫“對”“錯”同樣給分）【變式4】（1）若是一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的極點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”（2）此時共有2個友好矩形，如圖的BCAD、ABEF易知，矩形BCAD、ABEF的面積都等于ABC面積的2倍，ABC的“友好矩形”的面積相等（3）此時共有3個友好矩形，如圖的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周長最小證明以下：易知，這三個矩形的面積相等，令其為S，設矩形BCDE、CAFG及ABHK的周長分別為L1，L2，L3，ABC的邊長BC=a，CA=b，AB=c，則：1課后練習：1、2、解：（1）四邊形EFGH是正方形，證明：四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，HA=EB=FC=GD，AE=BF=CG=DH，AEHBFECGFDHG，HE=EF=FG=GH，18/20四邊形題型歸納四邊形EFGH是菱形，由DHGAEH知DHG=AEH，AEH+AHE=90，DHG+AHE=90，GHE=90，四邊形EFGH是正方形；2）1。3、解：（1）正確證明：在AB上取一點M，使AM=EC，連接MEBM=BE，BME=45，