第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念

1、第一章幾何光學(xué)基本定律與成像概念1試由折射定律證明光線的可逆性原理。試對(duì)幾何光學(xué)的每條基本定律提出一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明它。彎曲的光學(xué)纖維可以將光線由一端傳至另一端，這是否和光在均勻介質(zhì)中直線傳 播定律相違背？證明光線通過(guò)置于空氣中的兒個(gè)平行的玻璃板時(shí)，出射光線和入射光線的方向永 遠(yuǎn)平行。試說(shuō)明，為什么遠(yuǎn)處燈火在微波蕩漾的湖面形成的倒影拉得更長(zhǎng)？彎曲的光學(xué)纖維可以將光線由一端傳至另一端，這是否和光在均勻介質(zhì)中直線傳 播定律相違背 證明光線通過(guò)兒個(gè)平面的玻璃板時(shí)，出射光線和入射光線的方向永遠(yuǎn)平行。8. 太陽(yáng)的高度恰好使它的光線和水半面成40角，問(wèn)鏡子需怎樣放置，才能使反光鏡的陽(yáng)光垂直射入井底？9.水的折

2、射率是1.33,光線從空氣射入水中，入射角是30 ,問(wèn)：折射角是多大？ 如果光線從正入射連續(xù)改變到掠入射時(shí)，折射角相應(yīng)地有多大的改變？ 10.光以60 的入射角射到玻璃板上，一部分光被反射，一部分光被折射，若反射光線和折射光線互成90 ,玻璃的折射率是多少？11.光從水射到某種玻璃時(shí)的相對(duì)折射率是1. 18,從水射到甘油時(shí)的相對(duì)折射率是1. 11,光線從這種玻璃入射到廿油時(shí)的相對(duì)折射率是多少？給出水（折射率1.33）和玻璃（折射率1.55）的分界面，求一束光在水中以45 角入射到分界面上時(shí)透射光線的折射角，若現(xiàn)在倒過(guò)來(lái)光線沿此透射光方向返回從玻璃 投射倒分界面上，證明其折射角為45。13.有一

3、折射率為1.54的等腰直角棱鏡，求入射光線與該棱鏡直角邊法線成什麼角度時(shí)，光線經(jīng)斜面反射后其折射光線沿斜邊出射。有一個(gè)玻璃球，其折射率為1.5163,處于空氣中，今有一光線射到球的前表面， 若入射角為60 ,求在該表面上此反射光線和折射光線之間的夾角。折射率nl二1.4, nl二n2=l. 6, n2二1的三種介質(zhì)，被二平行界面分開(kāi)，試求在第 二介質(zhì)中發(fā)生全反射時(shí)，光線在第一分界面上的入射角。一條位于空氣中的光學(xué)纖維，其芯線和包層的折射率分別為1.62和1.52,試計(jì) 算該光學(xué)纖維的數(shù)值孔徑。一個(gè)截面為等邊三角形的棱鏡，用光學(xué)玻璃ZF6制成，其折射率nc二1.7473 （紅 光），nD二1.7

4、550 （黃光），nh=l. 8061 （紫光），若D光經(jīng)第一折射面折射后與截面底邊平 行，而C光、F光在第一面的入射角與D光相同，求三色光經(jīng)第二折射面后的折射角各為 多少，并用示意圖表示出三色光的位置。18.試?yán)梅?hào)規(guī)則查出下列光組及光線的實(shí) 際位置。 （1）r=30mm L二TOOmm, U=_10 :（2） r=30mm L二-100mm, U=10 :（ 3 ） rl二100mm, r2二-200mm, d=5mm L二-200mm,U=-20 :（4） r=-40mm, L二200MM, If =10 :（5） R二-40MM, L二一100mm, U=-10f ,L 200mni

5、o試用符號(hào)規(guī)則畫出幾個(gè)圖形，以表示公式h二rsinC,式中h為光線與球面交點(diǎn)到 光軸的距離（稱入射高度），r為折射球面半徑，C為光線入射點(diǎn)處法線與光軸的夾角。 20試證明一個(gè)垂直于光軸的平面物體，即使用細(xì)光束成像，其像仍是一個(gè)曲面。21. 當(dāng)要求允許相對(duì)誤差為萬(wàn)分之一時(shí)，其近軸區(qū)的范圍為多少？ 22.與光軸成U二- 3 32 46的光線，口折射率n二1的介質(zhì)射到r= 100mm.折射率n =1. 6248的球面上，光線與球面交點(diǎn)的高度h二10mm,求該光線的像方傾斜角U及截距L。折射率為n=l. 52和n =1.62兩介質(zhì)被半徑r=30mm的球面分開(kāi)，入射光線與光軸平行，其與球面交點(diǎn)的高度為1

6、0mm,試用大光路和小光路計(jì)算出射光線的像方參數(shù)。一個(gè)直徑為200mm的玻璃球，折射率n=l. 5163,球內(nèi)有一小氣泡，看起來(lái)離前表面頂點(diǎn)為25mm,求該氣泡的實(shí)際位置。曲率半徑為R,折射率為1.5的玻璃球，有半個(gè)球面上鍍倂，若平行光從透明表面入射，其會(huì)聚點(diǎn)在何處。26.己知一位丁空氣中的透鏡，其rl=95. 06mm, r2=66. 68mm, 厚度d二8mm, 1.5163.求物距l(xiāng)l=-150mm,物高為yl=20mm的物體經(jīng)該透鏡后的像距和像的大小。有一凸面在前的平凸透鏡，其凸面曲率半徑r= 100mm,透鏡厚度d二8mm,折射率1.63,物體距凸面頂點(diǎn)11=-200 mm,物高yl

7、=20mm,求該物體經(jīng)凸透鏡后的像距和像 咼O有一凸透鏡位于空氣中，rl=100mm, d二8mm, n二1. 5。若一物體的物距11=200 mm,經(jīng)該透鏡成像后其像距1二50mm,求第二面曲率半徑r2。若物高y 1二20mm,求像高。與光軸成U=-5 16010的光線，口折射率n=l的介質(zhì)射到r = 100mm,折射率n二1. 6248的玻璃球面上，光線與球面交點(diǎn)的高度h=10mm,求該光線的像方傾角及 像方截距。折射率n = l. 4和n=1.6兩介質(zhì)被半徑r = 30mm的球面分開(kāi)，入射光線與光 軸平行并和球面交點(diǎn)的高度為10mm,試求出射光線的像方傾角與像方截距。31.求題2 近軸光

8、線的像距。折射率n = l. 4和n=1.6兩介質(zhì)被半徑r=-30mm的球面分開(kāi)，光線與光軸的 夾角U=-4 ,從距球面頂點(diǎn)1 = -100mm的A點(diǎn)投射到球面，試求出射光線與光軸夾角。已知nD=1.4, nD0=l. 6兩個(gè)介質(zhì)被半徑r = 50mm的球面分開(kāi)，求距球面頂點(diǎn)1= -100mm的A點(diǎn)的像。一個(gè)玻璃球直徑為400mm,玻璃折射率為1.5,球中有兩個(gè)氣泡，一個(gè)正在球心,一個(gè)在二分之一半徑處。沿兩氣泡連線方向，在球的兩邊觀察這兩個(gè)氣泡，它們應(yīng)在 什麼位置？如在水中觀察（水的折射率為n=1.33）時(shí)，它們應(yīng)在什麼地方？ 35.直徑 為60mm,玻璃折射率為1.5, 束平行光射在玻璃球上

9、，其匯聚點(diǎn)應(yīng)在什麼位置？玻璃球位丁空氣中，問(wèn)球的折射率多大時(shí)平行光的匯聚點(diǎn)恰好落在球的后表面上？一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.5,其平面的一邊鍍銀，一物高為h,放 在曲面頂點(diǎn)前2R處，求：（1）由曲面所成的第一個(gè)像的位置；（2）這一光組所成的 最后的像在哪里（見(jiàn)下圖）？已知一平面凸透鏡位于空氣中,rl=r2=-100mm, d二5mm, n=l. 5163用近軸公式求 像的位置、大小、到正和虛實(shí)。99999999QQ911 二-8, hl二50mm, yl二8,入射光線與光軸夾角陸：5 :11 二-500mm, yl=10mm；11二-300mm, yl=10mm：11二-200mm,

10、 yl二10mm；11=_193. 686mm, yl=10mm； 11=-100mm, yl=10mm； 11=0, yl=10mm；ll=100mm, yl=10mm； ll=300mm, yl=10mm；11=8, yl=OO,入射光與光軸夾角W二5 ；分析上述計(jì)算結(jié)果，提出物體位置與像位位置、大小與虛實(shí)的關(guān)系。第二章理想光學(xué)系統(tǒng)1.身高1.7m的人站在照相機(jī)前2m處（假定從前焦點(diǎn)算起），若鏡頭的焦距為50mm,問(wèn)底片上像的大?。喝粝Ｍ玫?0mm的半身像，人應(yīng)離照相機(jī)多遠(yuǎn)？ 2.有一 光組使物體放大3X后，在影屏上獲得實(shí)像。當(dāng)透鏡向物體方向移動(dòng)18mm時(shí)，物像的放大率為4X,試求該透鏡

11、焦距，并用圖解法校驗(yàn)。3.如果物體和像之間的 距離為240mm,橫向放大率?=2X,求滿足這兩個(gè)條件的薄透鏡焦距與位置，并用作圖法校核。有一光組，其焦距fl =-fl=50mm,物距1二-100mm,求像距。在物距不變的情況 下，若光組焦距f2f =-f2=20mm,其像距乂是多少。試將此二問(wèn)同做在一張圖上，比較像 方光線，并討論之。一理想光組對(duì)某一物體的放大倍數(shù)為?=4 X a若將該物體向光組移近50mm,則像光組的距離為1000mm,求該光組的焦距及光焦度。已知由焦距fl二200mm, f2f =50mm的兩個(gè)薄透鏡組成一個(gè)光組，間隔d二50mm。 在第一透鏡前11=-100mm處有一高度

12、y 1=10mm的物體，求像的位置和大?。缓铣晒?組的基點(diǎn)、基面位置和焦距大小。兩個(gè)共軸薄光組皆置于空氣中，fl二100mm, f2 =-100mm,間隔d二100mm,求此復(fù) 合光組的像方焦點(diǎn)位置和像方焦距。若其它參數(shù)不變，第二光組焦距為f二lOOmin,此 時(shí)組合光組像方焦點(diǎn)位置和像方焦距大小有何變化，為什麼？三個(gè)薄透鏡組合一個(gè)光組，焦距分別為fl二84mm, f2 =25mm, f3二62mm，間隔 為dl二d2=20mm,求組合光組基點(diǎn)位置及焦距大小，并用圖解法校核。已知二光組位于空氣中，fl二60mm, f2二-46mm, d二205mm。若在Fl上放置一 直徑為9.6mm的中空金屬

13、板，其孔中心與F1重合，求該光孔逆光路對(duì)前組所成之像： 該光孔正光路對(duì)后光組所成像的位置和大小。希望得到一個(gè)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)物體成像的攝遠(yuǎn)物鏡，耍求焦距f二1000mm,物鏡前組 （視為薄透鏡）主點(diǎn)到像面的距離（鏡筒長(zhǎng)）Ld= 700mm,物鏡后組主點(diǎn)到像面的距離（工 作組）二400mm,試求解系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)。11. 一內(nèi)調(diào)焦望遠(yuǎn)物鏡， flf二500mm, f2二-400mm,間距d二300mm,求合成焦距的大小。當(dāng)此物鏡觀測(cè)前方50m距離的物體（設(shè)從第一光組主面算起）時(shí)，假定分劃板放在對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)物體調(diào)焦的像平而上固定不動(dòng)，那麼后組對(duì)前組的相對(duì)位移是多少？向何方移 動(dòng)，此時(shí)合成焦距變?yōu)槎嗌?。已知一短?/p>

14、距物鏡，f二35mm,要求筒長(zhǎng)Ld二65mm,工作距離lk二50mm,按薄透鏡 考慮，求系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。一投影物鏡由正、負(fù)光組組成，前組焦距fl二40mm,后組焦距兩光組間隔 d 二 50mm,求該透鏡的基點(diǎn)（面）位置及焦距大小，并作圖表示之。14. 一對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)物體的成像 的反攝遠(yuǎn)物鏡由負(fù)、正兩光組組合，其焦距分別為fl二-50mm,f2r =10mm,間隔dhOmm,求組合光組基點(diǎn)（面）位置及焦距大??；筒長(zhǎng)Ld及工作 距離12。焦距fl二100mm, f2二-50mm的兩個(gè)光組合成望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)。若物高為10mm,在下 列情況下，求像的位置和大小。o物體在無(wú)限遠(yuǎn)處：o物體在處：o ll=-200mm

15、： o ll=-100mm： o 11 =0mm： o ll = 100mm（虛物）。曲率半徑絕對(duì)值相等的雙凸透鏡，其折射率為*1.750,若它的光焦度巾=3m- 1,求該透鏡的曲率半徑（假定為薄透鏡）。在此曲率半徑下，若使該透鏡成為望遠(yuǎn)系統(tǒng)， 透鏡的厚度應(yīng)是多少？有一厚透鏡，rl為平面，r2 = -200mm dl=10mm, nl=l. 5163,求該透鏡的基點(diǎn)位置 和焦距大小。若在該透鏡后緊貼一塊半徑相同的雙凸透鏡，其厚度d2二10mm, n2二1.3163, 此時(shí)組合光組的焦距是第一塊透鏡之半，求第二塊雙凸透鏡的另一球面半徑是多少？有一透鏡，rl=-45mm, r2=_36mm,厚度

16、d=30mm. n=l. 560.若 rl 前介質(zhì)為空氣， r2后的介質(zhì)為21.350的透明油，求此透鏡的基點(diǎn)位置及焦距。19. 一望遠(yuǎn)系統(tǒng)， fl =200mm, f2 二25mm,今在其后 25 mm 處放置一光組，其 f3 二 17mm。一物體離望遠(yuǎn)系統(tǒng)的距離U=-50mm,物高yl=lm,求該物體經(jīng)組合光組后所成的像 的位置和大小。試設(shè)計(jì)一個(gè)用以測(cè)量光組焦距大小的實(shí)驗(yàn)裝置。21. 一薄透鏡的曲率半徑r?= 100mm, r2=-250mm, n=1.74,求該透鏡的焦距及光焦度。22.用折射率n=1.5的玻 璃做成的透鏡，其焦距f =10cm?，F(xiàn)將透鏡放入水中（n=4/3）,求焦距射率

17、n=3/2的薄會(huì)聚透鏡使物體在其后10cm處成實(shí)像。將物體和透鏡沉沒(méi)在水 中之后，若不改變它們之間的距離，則物體在透鏡后60cm處成像。水的折射率n= 4/3。求透鏡的焦距fo會(huì)聚透鏡的焦距為10cm,試就30cm, 20cm, 15cm,和5cm的物距，確定：(1)像的位置；(2)橫向放大率：(3)是實(shí)像還是虛像：(4)是正像還是倒像？如己知下列數(shù)值，求物體通過(guò)薄透鏡(位于空氣中)后像的位置與大小。(1) y=30mm, f=60mm, 1 1 = 240mm； (2) y = 30mm, f = 120mm, x=- 4x0； (3) y=30mm f=120mm, x-x=2彳令； (4

18、) y=20mm f = 120mm, 1 2=240；(5) y=20mm, x=-20mm, x x=T00。有一薄正透鏡對(duì)某一實(shí)物成一倒立實(shí)，像高為物高的一半。今將物向透鏡移近 10cm,則所得像與物等大，求該薄正透鏡的焦距。27.在一張報(bào)紙上放一平凸透鏡，透 鏡的厚度為15mm,當(dāng)平面朝上時(shí)，虛像在平面下10mm處，凸面朝上時(shí)，物像的放大率為 3,求該透鏡的折射率及曲率半徑。2&身高1.7m的人站在照相機(jī)前3m處若鏡頭的焦距 為75mm,問(wèn)：(1)底片上像的大??；(2)若希望得到半身像，像高40mm的照片，此時(shí) 人離鏡頭應(yīng)多遠(yuǎn)？證明對(duì)于一塊正薄透鏡，共轆的實(shí)物點(diǎn)和實(shí)像點(diǎn)之間的最小距離為4f用焦距為f的凸透鏡所得的像，其大小為物體的1/n倍，試證明物距1= (n-l) fo 31.航空攝影機(jī)的焦距f=210mm,在飛行高度h=5km時(shí)進(jìn)行攝影，求底片上像的 大小。32.航空攝影機(jī)的焦距f200mm,底片的比例為1/10000,