四川省綿陽(yáng)市建平鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市建平鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0參考答案：A2. 已知點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為（ ）A B C. D參考答案：A3. 在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解

2、的是（ ）Ab=10, A=450, C=600 Ba=6, c=5, B=600 Ca=7, b=5, A=600 Da=14, b=16, A=450 參考答案：D4. 設(shè)|a| = 2，|b| =1，a與b夾角為60，要使kb a與a垂直，則k的值為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D略5. 已知當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值是 （ ）A B C D參考答案：C6. 小華到某文具店想買2支鋼筆或3支圓珠筆，現(xiàn)知6支鋼筆和3支圓珠筆的價(jià)格之和大于24元，而4支鋼筆和5支圓珠筆的價(jià)格之和小于22元，若設(shè)2支鋼筆的價(jià)格為元,3支圓珠筆的價(jià)格為元，則 （ ） A B C D不確定參考答案：A7. 一

3、個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為（ ）A. B HYPERLINK / . C. D HYPERLINK / . 參考答案：D略8. 已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（ ）A B CD參考答案：C9. 函數(shù)的定義域是（）A2，4）B2，4）（4，+）C（2，4）（4，+）D2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得x2且x4函數(shù)的定義域是2，4）（4，+）故選：B10. 下列結(jié)論不正確的是（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

4、1. 設(shè)A=4,a,B=2,ab,若A=B,則a+b=.參考答案：412. 集合1,2,3的非空子集共有_個(gè).參考答案：7【分析】集合1,2,3共三個(gè)元素,故用元素個(gè)數(shù)為的集合的非空子集個(gè)數(shù)為可得.【詳解】由元素個(gè)數(shù)為的集合的非空真子集個(gè)數(shù)為得,集合1,2,3的非空子集共有個(gè).故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素個(gè)數(shù)為的集合的非空真子集個(gè)數(shù)為,屬于簡(jiǎn)單題型.13. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)為奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；函數(shù)的值域是；若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是其中正確命題的序號(hào)是 （填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為參考答

5、案：，1）和（1，+）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：由x（1x）0得x0且x1，即函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0且x1，設(shè)t=x（1x）=x2+x，對(duì)稱軸為x=，則函數(shù)等價(jià)y=，由t=x（1x）0得0 x1，此時(shí)y=為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則求函數(shù)t=x（1x）在0 x1上的遞減區(qū)間，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)t=x（1x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，1）由t=x（1x）0得x1或x0，此時(shí)y=為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則求函數(shù)t=x（1x）在x1或x0的遞減區(qū)間，當(dāng)x1時(shí)，函

6、數(shù)t=x（1x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，1）和（1，+）故答案為：，1）和（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵注意要對(duì)分母進(jìn)行討論15. 將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則的最小正值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x2+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，列出關(guān)于的不等式，討論

7、求解即可【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位所得圖象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x=對(duì)稱，所以當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，所以42+=k+，kZ整理得出=+，kZ當(dāng)k=0時(shí)，取得最小正值為故答案為：16. 已知函數(shù)，則 參考答案：17. 函數(shù)的零點(diǎn)有_個(gè)參考答案：1函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程解的個(gè)數(shù)，分別作出和的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象有且只有個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證

8、明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及的值；（2）沒(méi)點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值參考答案：（1）， ， 1分 2分當(dāng)，即時(shí)，取得最大值； 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值 因此，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、 4分 5分（2）點(diǎn)、分別在角、的終邊上， 7分， 8分 10分19. 若sin是5x27x6=0的根，求的值參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】求出正弦函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可【解答】解：方程5x27x6=0的兩根為x1=，x2=2則sin=原式=20. 已知函數(shù)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)

9、系數(shù)大于零，若，求的表達(dá)式。參考答案：略21. 已知冪函數(shù)滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出?shí)數(shù)n的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）；（2）存在使得的最小值為0；（3）試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)是冪函數(shù)，可得，求解的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，求解其最小值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由函數(shù)，求解的解析式，判斷其單調(diào)性，根據(jù)在上的值域?yàn)?，轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題，即可求解的取值范圍試題解析：（1）為冪函數(shù)，或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故不符合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，符合題意（2），令，當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，（舍）當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，（舍）綜上（3），易知在定義域上單調(diào)遞減，即，令，則， 點(diǎn)睛：本題主要考查了冪函數(shù)的解析式，函數(shù)最值的求解，方程與不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中熟記一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，解決新問(wèn)題時(shí)，只要通過(guò)這個(gè)載體把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟