應(yīng)力狀態(tài)廣義胡克定律

1、應(yīng)力狀態(tài)7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法7.2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例7.5 三向應(yīng)力狀態(tài) 7.8 廣義胡克定律 7.9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度 7-1 應(yīng)力狀態(tài)的基本概念 一、什么是應(yīng)力狀態(tài)？三、如何描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)? 二、為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)? 一、什么是應(yīng)力狀態(tài)？應(yīng)力的點(diǎn)的概念:各不相同;同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力分布FQ同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。橫截面上的切應(yīng)力分布結(jié)果表明：軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時(shí)： 應(yīng)力的面的概念 應(yīng)力的面的概念各不相同；過(guò)同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力

2、FPFP受軸向拉力作用的桿件，受力之前,表面的正方形受拉后，正方形變成了矩形，直角沒(méi)有改變。橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力；受拉之前,表面斜置的正方形 受力之前,在其表面斜置的正方形在受拉后，正方形變成了菱形。這表明：拉桿的斜截面上存在切應(yīng)力。FPFP 應(yīng)力的面的概念 受扭之前，圓軸表面的圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其斜截面上存在著正應(yīng)力。 MxMx 受扭后，變?yōu)橐恍敝脵E圓，長(zhǎng)軸方向伸長(zhǎng)，短軸方向縮短。這是為什么？ 應(yīng)力的面的概念拉中有切根據(jù)微元的局部平衡切中有拉根據(jù)微元的局部平衡MxMx即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。微元平衡分析結(jié)果表明：不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力。應(yīng) 力

3、指明哪一個(gè)面上？ 哪一點(diǎn)？ 哪一點(diǎn)？哪個(gè)方向面？應(yīng)力的點(diǎn)的概念與面的概念 應(yīng)力狀態(tài):過(guò)同一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱(chēng)為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；請(qǐng)看下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn) 低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)二、為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)？低碳鋼拉伸塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵拉伸兩種材料的拉伸試驗(yàn)為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼扭轉(zhuǎn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)試件的破壞不只在橫截面，有時(shí)也沿斜截面發(fā)生破壞；為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。dxdydz微元三、如何描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)微元及其各面上的應(yīng)力來(lái)描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。約定:微元體的體積為

4、無(wú)窮??；相對(duì)面上的應(yīng)力等值、反向、共線;三個(gè)相互垂直面上的應(yīng)力；一般空間應(yīng)力狀態(tài)yxz一般平面應(yīng)力狀態(tài) xy xyyxxyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)一般單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)主單元體主平面主應(yīng)力常用術(shù)語(yǔ)單元體的某個(gè)面上切應(yīng)力等于零時(shí)的正應(yīng)力;約定：空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力均不為零；兩個(gè)主應(yīng)力不為零；一個(gè)主應(yīng)力不為零;提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)；本章難點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)是一切應(yīng)力分析的基礎(chǔ)；1 提取拉壓變形桿件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)FF2 提取拉壓變形桿件任一點(diǎn)沿斜截面的應(yīng)力

5、狀態(tài)3 提取扭轉(zhuǎn)變形桿件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)4 提取橫力彎曲變形桿件下邊緣一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)5 提取橫力彎曲變形桿件任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)6 提取橫力彎曲變形桿件中性層上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)FPl/2l/2S平面7提取工字形截面梁上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)123S平面554433221145FPlaS7 提取直角拐固定端截面上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)M=FPLT=FPa判定變形鉛錘面內(nèi)彎曲xzy4321S平面yxzMz FQyMx4321143FFS平面118 同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式.1FFS平面1n練習(xí)1 提取危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)PM2 提取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)PMM2M

6、13 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)MPPM2M14 提取 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)PL/2L/45 提取 各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)L/6PL/3PL/36 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)hbP2P1L/27 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)P1P28 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)PMq9 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)bhP10 1、2、3、4的應(yīng)力狀態(tài)中，哪一個(gè)是錯(cuò)誤的？12341234圓柱型壓力容器7-2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例球型壓力容器一、承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（壁厚為t，內(nèi)直徑為D，tD，內(nèi)壓為p）L圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)tDtDpxs軸線方向的應(yīng)力橫向應(yīng)力xsysxsys承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài):二向不等值拉伸應(yīng)

7、力狀態(tài)二、承受內(nèi)壓球型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（壁厚為t，內(nèi)直徑為D，t23 0）的應(yīng)力狀態(tài)。 過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大切應(yīng)力 x=3,y=2，xy0這就是組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力。在平行于主應(yīng)力1方向的任意方向面上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與1無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于1的這一組方向面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)： 過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大切應(yīng)力 在平行于主應(yīng)力2方向的任意方向面上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與2無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于2的這一組方向面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)： x=1,y=3，xy0。 組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力；過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大剪應(yīng)力 x=1,y

8、=2，xy0； 在平行于主應(yīng)力3方向的任意方向面上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與3無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于3的這一組方向面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)： 組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力。過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大剪應(yīng)力 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力，必然是上述三者中最大的； 過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大剪應(yīng)力 例 1 薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時(shí)作用（如圖所示）。已知圓管的平均直徑D50 mm，壁厚2 mm。外加力偶的力偶矩Me600 Nm，軸向載荷FP20 kN。薄壁管截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為 求：1圓管表面上過(guò)D點(diǎn)與圓管母線夾角為30的斜截 面上的應(yīng)力； 2. D點(diǎn)主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。 2、確定

9、微元各個(gè)面上的應(yīng)力 1取微元： 圍繞D點(diǎn)用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。3 求斜截面上的應(yīng)力 x63.7 MPa，y0， xy一76.4 MPa，120。 三維投影成二維求斜截面上的應(yīng)力 3確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力 確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力 D點(diǎn)的最大切應(yīng)力為 例 2已知:應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試： 1寫(xiě)出主應(yīng)力1、2、3的表達(dá)式； 2若已知x63.7 MPa，xy=76.4 MPa， 當(dāng)坐標(biāo) 軸x、y反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)=120后至 x、y ，求: 、 。 1.確定主應(yīng)力 應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式 因?yàn)閥0，所以有又因?yàn)槭瞧矫鎽?yīng)力狀態(tài)，故有+-=2234212xyxxtssss=20ss+=22142

10、12xyxxtssss2.計(jì)算方向面法線旋轉(zhuǎn)后的應(yīng)力分量 x63.7 MPa，y0；xyyx=76.4 MPa，=120試求（1） 斜面上的應(yīng)力； （2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。例題3：一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖。 已知（1） 斜面上的應(yīng)力=-30（2）主應(yīng)力、主平面主平面的方位：代入 表達(dá)式可知主應(yīng)力 方向：主應(yīng)力 方向：（3）主應(yīng)力單元體：1、求下列主單元體的方位、主應(yīng)力的大小、最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位取MP）406050707050202、求下列主單元體的方位、主應(yīng)力的大小、最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位取MP）4020403、求主應(yīng)力的大小及方向601.414P1.414P2P2P4、圖

11、示中單元體，求3030150120805、x+y=120MPa，=50MPa，求單元體的三個(gè)主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力x=8060 xyy6、等腰直角三角形單元體上，二直邊上只有剪應(yīng)力，那么斜邊表示的截面上的正應(yīng)力、剪應(yīng)力各有多大？7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法一、 應(yīng)力圓方程 二、 應(yīng)力圓的畫(huà)法 三、 應(yīng)力圓的應(yīng)用 四、 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓一、 應(yīng)力圓方程 ROC半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍；半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；二、 應(yīng)力圓的畫(huà)法 1、點(diǎn)面對(duì)應(yīng)2、轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)3、二倍角對(duì)應(yīng)點(diǎn)面對(duì)應(yīng)CEeCDen E2轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)

12、二倍角對(duì)應(yīng)與二倍角對(duì)應(yīng)xdOCD(sx ,txy)D(sy ,tyx)建立坐標(biāo)系由面找點(diǎn)確定圓心和半徑AB具體作圓步驟ABOCD(sx ,txy)BBD(sy ,tyx)建立坐標(biāo)系由面找點(diǎn)確定圓心和半徑ABAABB再將上述過(guò)程重復(fù)一次在應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓作為思考、分析問(wèn)題的工具，而不是計(jì)算工具。三、 應(yīng)力圓的應(yīng)用 信息源txysxsytyxtsoDABE點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。C1 從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力nE2 DtxysxsytyxtsoDDAB應(yīng)力圓和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。Cbe2 從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小maxminsxsytyxABtxy0E0B

13、stsoDDCbess3 從應(yīng)力圓上確定主平面方位2 0 主應(yīng)力排序： s1s2 s3tsoc20adtsotso 有幾個(gè)主應(yīng)力？tsoadCbesstsoadCbessadCbessadCbess確定下列應(yīng)力圓的主應(yīng)力tsoCss4 從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng) “ 面內(nèi)最大切應(yīng)力” 。max與主應(yīng)力的夾角為45度。sxsxtso245245beABDDCbe4545例1：軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力ebsxsx 軸向拉伸時(shí)45方向面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力最大正應(yīng)力所在的面上切應(yīng)力一定是零；o

14、ts245245-45ts45tbettD(0,-t )CD (0,t )eb例2：純剪切狀態(tài)的主應(yīng)力ABs-45t45tbeBAtt純剪切狀態(tài)的主單元體s-45t45tbe在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，45方向面上只有正應(yīng)力沒(méi)有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。例3：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知 試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主單元體。otscdfe主應(yīng)力單元體：例4：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知 求（1）主應(yīng)力；（2）繪出主單元體。120otsa120（1）作應(yīng)力圓（2）確定主應(yīng)力120otsa120b半徑因此主應(yīng)力為：（3）繪出主單元體。120otsa120bs1s

15、2討論：1、本題可用解析法求解嗎？2、在某些情況下，單元體可以不取立方體，如平面應(yīng) 力狀態(tài)問(wèn)題，零應(yīng)力面可以取矩形、三角形等，只要 已知和零應(yīng)力面垂直的任意兩個(gè)面上的應(yīng)力，就可以 求出其它任意斜截面上的應(yīng)力以及主應(yīng)力。4、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要。otsa3、已知任意兩個(gè)斜面上的應(yīng)力，確定主應(yīng)力四、 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓只能畫(huà)出主單元體的應(yīng)力圓草圖ts由s2 、 s3可作出應(yīng)力圓 Is3s2IIs1s2s3由s1 、 s3可作出應(yīng)力圓IIIIs1 s3IIIs2s3tsOs2s3s1IIItsOs3由s1 、 s2可作出應(yīng)力圓 IIIIIIs2s1IIIs2s1

16、s3s1IIIs3IIIs2Ots 微元任意方向面上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)著三個(gè)應(yīng)力圓之間某一點(diǎn)的坐標(biāo)。obatmax20030050(MPa)1、求：平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2 、 3和最大切應(yīng) 力tmax。ABOb2005030050(MPa)tmax2 求：平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2 、 3和最大剪應(yīng)力tmax。aABO300100(MPa)tmax3求：平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2 、 3和最大切應(yīng)力tmax。 abAB 應(yīng)力的點(diǎn)的概念; 應(yīng)力的面的概念; 應(yīng)力狀態(tài)的概念.變形體力學(xué)基 礎(chǔ)一、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)的幾點(diǎn)重要結(jié)論 結(jié)論與討論AA 關(guān)于A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有多種答案，請(qǐng)用平衡的概念分析哪一種是正確的？

17、二、平衡方法是分析應(yīng)力狀態(tài)最重要、最基本的方法 怎樣確定C點(diǎn)處的主應(yīng)力2s2sAB60o三、怎樣將應(yīng)力圓作為思考和分析問(wèn)題的 重要工具，求解復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)問(wèn)題 請(qǐng)分析圖示四種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種是等價(jià)的?t045t0 t0 t0 t0 45t0 t0 四、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)的不同的表示方法 五、注意區(qū)分兩種最大切應(yīng)力 注意區(qū)分面內(nèi)最大切應(yīng)力;所有方向面中的最大切應(yīng)力 一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力;最大切應(yīng)力txysxoadcbe20s1 s2max 已知: 三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力的單位為MPa。例 題 試求：主應(yīng)力及微元內(nèi)的最大切應(yīng)力。 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)解析法作應(yīng)力圓草圖所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力

18、是已知的；x=20 MPa，xy=40 MPa。微元內(nèi)的最大切應(yīng)力 三個(gè)主應(yīng)力MPa23513.-=sMPa23312.=sMPa601=s1、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力4030304050253020502、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力3、求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力，并作應(yīng)力圓草圖4030304050a4、桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，求主應(yīng)力；最大剪應(yīng)力；畫(huà)出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖。8040601005、桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，E200Gpa,u=0.25求主應(yīng)力；最大剪應(yīng)力； 最大線應(yīng)變；畫(huà)出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖。6070501. 基本變形的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向線應(yīng)變2）純剪切胡克定律 7-

19、8 廣義胡克定律縱向線應(yīng)變2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法3、廣義胡克定律的一般形式各向同性、線彈性材料；適用性yzx4 平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律5、三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系討論1、即2、當(dāng) 時(shí)，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：3、當(dāng) 時(shí)，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方向。一般的二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律請(qǐng)判斷下列論述的正確性： 有應(yīng)力一定有應(yīng)變 有應(yīng)力不一定有應(yīng)變 有應(yīng)變不一定有應(yīng)力 有應(yīng)變一定有應(yīng)力正確應(yīng)用廣義胡克定律 45某一方向的正應(yīng)變不僅與這一方向的正應(yīng)力有關(guān)。承受內(nèi)壓的容器，怎樣從表面一點(diǎn)處某一方向的正應(yīng)變推知其所受之內(nèi)壓，或間接測(cè)試其壁厚。例1：已知一圓軸

20、承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了測(cè)定拉力F和力矩m，可沿軸向及與軸向成45方向測(cè)出線應(yīng)變。現(xiàn)測(cè)得軸向應(yīng)變 ， 45方向的應(yīng)變?yōu)?。若軸的直徑D=100mm,彈性模量E=200Gpa,泊松比=0.3。試求F和m的值。FmmFkuu45（1）提取應(yīng)變片處的應(yīng)力狀態(tài)K（2）應(yīng)用廣義胡克定律（3）計(jì)算外力偶m. 3 為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變=350e-6。若已知容器平均直徑D500 mm，壁厚10 mm，容器材料的E210 GPa，0.25。 試求：容器所受的內(nèi)壓力。 容器表面各點(diǎn)均承受二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。所測(cè)得的環(huán)向應(yīng)變不僅與環(huán)向應(yīng)力有關(guān)，而且與縱向應(yīng)力有關(guān)。t

21、m1、60毫米90毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材料的彈性模量為E200GPa，泊松比為u=0.3。測(cè)得A點(diǎn)處-4520010-6。若已知P180KN，求P2？1m2mP1P2A60902、圓軸的直徑為D10毫米，材料的彈性模量為E100GP，泊松比0.25，載荷P=2KN，外力偶M=PD/10。求圓軸表面上一點(diǎn)與軸線成30度角的線應(yīng)變。30APMPD/103、等截面圓桿受力如圖，抗彎截面系數(shù)為WZ=6000mm3，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.25，a=0.5m，測(cè)得A、B二點(diǎn)的線應(yīng)變分別為A4104，B3.75104。求外載荷P、M。PPMPPaaAB45AB4、圓截面直角拐的直徑

22、為D10毫米，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。測(cè)K點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)?.9104，求力P？P31.4cm31.4cmKK5、等截面圓桿受力如圖，直徑為D30毫米，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3，測(cè)得A點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變?yōu)锳5104，B點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)锽4.26104。求外載荷M1、M2。ABM1M26、大體積剛塊上有一圓孔，孔的直徑為D5.001厘米?？變?nèi)放一直徑為5厘米的圓柱，圓柱上承受P300KN的壓力，圓柱材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。求圓柱內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力。P7、薄壁圓筒的內(nèi)徑為D60毫米，壁厚1.5毫米。承受的內(nèi)壓為6MP，力偶

23、為M1KN。材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。求A點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變。M45A8、直徑為D20毫米的實(shí)心軸，受力偶M126N的作用。測(cè)定A點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)锳5104，材料的泊松比0.25。求材料的彈性模量E與剪變模量G。M45A9、已知矩形截面簡(jiǎn)支梁的橫截面尺寸寬60毫米，高100毫米。梁的跨度為L(zhǎng)3米，載荷F作用在梁的中點(diǎn)。圖示中K點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)變?yōu)?5104，21.65104。材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。求主應(yīng)力1、2、及力FF1mK30bhK10、已知矩形截面桿寬b=40mm，高h(yuǎn)=2b。材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。測(cè)定A、B二

24、點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變分別為A100106，B300106。求外載荷P、M。bhABPM11、等截面圓軸的直徑為D40毫米，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.25。測(cè)定A點(diǎn)與軸線成45o角的線應(yīng)變分別為45-146106，-45446106。求外載荷P、M；如果構(gòu)件的許用應(yīng)力為120MP，校核強(qiáng)度。PMAA11、矩形截面懸臂梁的截面寬50毫米，高100毫米。梁長(zhǎng)L1米，P20KN。材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。求K點(diǎn)與軸線成30度角方向上的線應(yīng)變。PbhL/2K3012、矩形截面簡(jiǎn)支梁跨度為L(zhǎng)，在梁的中性層上貼應(yīng)變片測(cè)得與軸線成角的線應(yīng)變?yōu)?，材料的彈性模量為E，泊松比，均已知。求

25、載荷FbhKFK0.3L0.5L13、圓截面桿的直徑為D，材料的彈性模量為E，泊松比，A處的兩個(gè)主應(yīng)變1、3已知。求力PaAM=PaaP14、圓截面桿的直徑為D20毫米，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3。測(cè)的構(gòu)件表面上一點(diǎn)A的三個(gè)方向的線應(yīng)變分別為：軸線方向a320106，與軸線垂直方向b96105，與軸線成45度角方向c565106，求外載荷P、MAMAPabc15、255的矩形截面鋼桿豎放，用應(yīng)變片測(cè)得桿件的上、下表面軸向線應(yīng)變分別為a=1103，b=0.4103，材料的彈性模量為E200GPa，繪制橫截面上正應(yīng)力的分布圖求拉力P及偏心距離e。abPe1、廣義虎克定律i=(i-u(j+k)/E 適用于 。A：彈性體； B：線彈性體； C：各