正比例的意義教材分析

1、正比率的意義教材剖析石特小學鐘舒瑤正比率的意義是六年級下冊第四單元的內(nèi)容。這個單元的教課內(nèi)容的最大特色是知識的綜合性強，觀點的內(nèi)涵的包攝性大，本來學生學過的數(shù)目關(guān)系、方程思想等，對學生學習本單元的知識都有很大的幫助。從縱向看，學生已學過了商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基天性質(zhì)、比的基天性質(zhì)，對于兩個有關(guān)系的量同方向的變化已有了必定的感悟；從橫向看，前幾節(jié)課學生研究了比的意義和性質(zhì)、比率的意義和性質(zhì)、解比率等知識，但重視點有所不一樣，本來是關(guān)注如何求出未知量，此刻是要在本來的基礎(chǔ)長進一步研究當一個量不變的狀況下，另兩個量存在如何的關(guān)系，研究的層次更高，更擁有一般意義。學好這部分知識為此后學習正反比例解決問

2、題打下必備的基礎(chǔ)，同時為學生用正比率的方法解決歸一問題翻開了一條思路。?依照本節(jié)課的內(nèi)容特色，要點應放在研究正比率的意義上，依據(jù)新課程標準的理念和學生的年紀特色、身心發(fā)展特色及教育教課規(guī)律，教課時要注意三點：?（1）正確掌握學生的學習起點。這部分知識與前面的比、比率、分數(shù)、除法等知識聯(lián)系特別密切，有的學生可能已經(jīng)有了必定的認識，如在學習研究商不變的規(guī)律時，預計學生會有所遷徙。所以教課時老師不用多“參與”，把主動權(quán)交給學生。?2）講堂氣氛要開放。教課時教師創(chuàng)建的氣氛一定是開放的、寬松的、自主的，以利于學生獲取更深刻、更正確的理解和體驗。盡量讓學生在教師創(chuàng)建的情形中，運用已有知識去試試、去研究、去

3、發(fā)現(xiàn)、去再創(chuàng)建。?3）創(chuàng)建的情形要吻合學生的生活實質(zhì)。教材很重視從生活現(xiàn)象和數(shù)學例子中提取數(shù)學模型，并在練習設(shè)計中重視了將數(shù)學知識運用于生活解決生活中的實質(zhì)問題，拓展了學生的學習領(lǐng)域，有益于更好地理解基本觀點和方法。經(jīng)過詳細實例，借助事物表象，指引學生逐漸認識數(shù)目之間的內(nèi)在聯(lián)系，進而發(fā)現(xiàn)兩種有關(guān)系量的變化規(guī)律。本單元在學生擁有比和比率的知識，認識常有數(shù)目關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，經(jīng)過對兩個數(shù)目保持商必定變化，理解正比率關(guān)系，浸透初步的函數(shù)思想。正比率向來是小學數(shù)學里的重要內(nèi)容之一，與過去的教材對比，本單元進一步增強正比率的觀點教課，突出正比率關(guān)系的圖像及簡單應用，重視正、與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，淡化離開現(xiàn)實

4、背景判斷比率關(guān)系，不安排應用正比率關(guān)系解決實質(zhì)問題。全單元編排例題和一個練習，教課正比率的意義和圖像知識。一、抽象實質(zhì)案例中的數(shù)目變化規(guī)律，形成正比率的觀點。例1讓學生初步感知“兩種有關(guān)系的量”以及“成正比率的量”的含義。列表表現(xiàn)了一種彩帶的數(shù)目和總價，經(jīng)過寫出幾組對應的總價和數(shù)目的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個比的比值都是，理解是這類彩帶每米的價格的數(shù)，由此得出數(shù)目關(guān)系總價/數(shù)目=單價（必定）。在數(shù)目關(guān)系中，總價比數(shù)目等于單價是舊知識，單價“必定”是這個問題情境里的規(guī)律，是正比率觀點的生長點。教材先指出總價和行程是兩種有關(guān)系的量，用“數(shù)目變化，總價也跟著變化”詳細解說兩種量的“有關(guān)系”。再指出這類彩帶

5、總價和數(shù)目的比的比值老是必定，能夠說總價和數(shù)目成正比率，它們是成正比率的量，學生在這里初次感知了正比率關(guān)系。“試一試”在另一組數(shù)目關(guān)系中持續(xù)感知正比率關(guān)系，購置鉛筆數(shù)目和總價的表格里有三個空格，先計算買4枝、5枝、6枝這類鉛筆的總價，讓學生領(lǐng)會鉛筆的單價每枝元是不變的，總價是跟著數(shù)目變化而變化的，總價與數(shù)目是兩種有關(guān)系的量。而后挨次回答其余三個問題，得出“鉛筆總價和數(shù)目成正比率”的結(jié)論，并用式子總價/數(shù)目=單價（必定）作出解說。“試一試”的認知線索與例1相像，留給學生自主活動的空間比率1大，使學生對正比率關(guān)系的體驗更深刻。學生在上邊兩個實例中感知了正比率的詳細含義，教材第63頁要形成正比率的觀

6、點。抽象歸納正比率的意義是觀點形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學思慮的極好時機。第一用字母表示數(shù)目，每個實例里都有兩個有關(guān)系的量，分別是行程和時間或許總價與數(shù)目，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因此用字母x和y表示兩種有關(guān)系的量，用k表示它們的比值；然后把行程/時間=速度（必定）、總價/數(shù)目=單價（必定）表示成y/x=k（必定），并指出正比率關(guān)系能夠用這個字母式子表示。用抽象的字母構(gòu)成的式子表示正比率關(guān)系是認知難點，教課要聯(lián)系兩個實例，指引學生經(jīng)歷“字母表示詳細的數(shù)目字母式子表示常有數(shù)目關(guān)系字母式子表示正比率關(guān)系”的過程，增強對式子y/x=k（必定）的理解。“練一練”判斷生產(chǎn)部件的數(shù)目和時間成不可

7、正比率，是把正比率觀點詳細化，利用觀點進行演繹推理。詳細地說，是剖析這個情境里的生產(chǎn)部件數(shù)目和所用時間的比的比值能否一直保持必定，假如具備y/x=k（必定）這類關(guān)系，兩種有關(guān)系的量成正比率，不然就不可正比例。學生在第62頁“試一試”里已經(jīng)進行過這樣的剖析和判斷，那時是依照連續(xù)的四個問題進行的，此刻要求他們獨立展開有條理的推理活動，進一步理解正比率的意義，掌握判斷兩種量成不可正比率的方法。練習十三第13題配合例1的教課，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不可正比率。能夠依據(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進行推理，由于周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/

8、2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比率，面積與邊長不可正比率。也能夠依據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理，從“邊長4=周長”能夠獲取周長與邊長的比的比值是確立的數(shù)4，即周長/邊長=4（必定），所以正方形的周長與邊長成正比率。從“邊長邊長=面積”能夠知道，面積固然跟著邊長的變化而變化，可是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不可正比率。前一種思慮對問題進行詳細的剖析，適宜大部分學生的實質(zhì)水平，也吻合標準的要求。后一種思慮沒有益用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不用對學生提出這樣的要求。教材設(shè)計這道題的企圖是進一步使學生理解正比率的意義，突出

9、正比率觀點的內(nèi)涵兩種有關(guān)系量的比的比值保持必定。2用圖像直觀表達正比率關(guān)系。例2是依照標準的要求“依據(jù)給出的有正比率關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上繪圖，并依據(jù)此中一個量的值預計另一個量的值”編排的，設(shè)計的三個問題表現(xiàn)了教課正比率圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，依照“A點表示1小時行80千米”“B點表示5小時行400千米”說出其余各點的詳細含義，領(lǐng)會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的行程，也領(lǐng)會這些點是依據(jù)對應的時間與行程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，領(lǐng)會正比率關(guān)系的圖像是一條直線。認識正比率圖像是直線對此后繪圖能起兩點作用一是畫正比率關(guān)系的圖

10、像（如第64頁“練一練”），能夠根據(jù)供給的各組數(shù)據(jù)描出圖像的很多個點，再挨次連成直線；二是假如按正比率關(guān)系畫出的點不在同一條直線上，表示畫點出現(xiàn)了錯誤，應實時糾正。第三步應用圖像，預計行駛時間所對應的行程或許行駛行程所用的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技術(shù)，盡量使得數(shù)正確些。如預計小時行駛的千米數(shù)，要在橫軸上找到表示小時的點，過這點畫橫軸的垂線，獲取垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，依據(jù)垂足在縱軸上的地點預計行駛的行程。練習十三第4、5題配合例2的教課。判斷實質(zhì)問題里有關(guān)系的兩種量成不可正比率有兩種思路，一種是看畫成的圖像，假如圖像是一條直線，那么兩種量成正比率；假如圖像不是一條

11、直線，那么兩種量不可正比率。另一種是依據(jù)正比率的意義，利用各組對應的數(shù)據(jù)寫出比、求比值，從比值能否相等作出成不可正比率的判斷。教課時要指引學生應用后一種思路，在判斷活動中增強對觀點的理解。3調(diào)換學生的踴躍性與數(shù)學活動經(jīng)驗，教課成反比率的量。例3教課反比率的意義，安排的教課活動線索和例1十分相像。在表格里能夠看到筆錄本的單價在變化，購置的數(shù)目也在變化，并且每組相對應的單價和數(shù)目的乘積都是60，這不單是算得的，還和題目里的“用60元買筆錄本”相一致，所以用數(shù)目關(guān)系式“單價數(shù)目=總價（必定）”表示這個問題情境里兩個變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價和數(shù)目是兩種有關(guān)系的量，它們成反比率，是兩個成反比率

12、的量。“試一試”先把表格填寫完好，在填表時領(lǐng)會工地要運的72噸水泥是確立的。而后思慮三個問題，抓住每日運的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少，乘積表示什么數(shù)目以及問題情境的數(shù)目關(guān)系式，從每日運的噸數(shù)天數(shù)=運水泥的總噸數(shù)（必定），理解每日運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比率。經(jīng)過上邊四個實例的研究，學生初步感知了反比率的含義，于是用字母x、y表示兩種有關(guān)系的量，用k表示兩個量的乘積，把反比率關(guān)系表示成xy=k（必定），形成反比率的觀點。學生認識正比率意義時的數(shù)學活動經(jīng)驗能夠遷徙到反比率意義的學習中來，教課時要給學生多供給一些獨立思慮和合作溝通的時機。如讓學生察看例3的表格、填寫“試一試”的表格，發(fā)現(xiàn)表格里的變

13、量，解說兩個變量的“有關(guān)系”；讓學生聯(lián)系已有的數(shù)目關(guān)系，研究總價與數(shù)目、每日運的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)總價老是60元，一共運水泥的噸數(shù)老是72；讓學生寫出單價、數(shù)目和總價，每日運的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，談談總價必定、運水泥的總噸數(shù)必定的原因；讓學生閱讀教材第65頁對于單價和數(shù)目成反比率的那段話，溝通自己的理解和領(lǐng)會；讓學生試著用字母x、y、k表示反比率關(guān)系練習十三第68題配合例3的教課，重溫認識反比率的過程，應用觀點進行判斷，進而增強對反比率的理解。第8題在方格紙上分別表現(xiàn)了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長寬=面積（必定），獲取的結(jié)論是長方形的面積必定，長與寬成反比率。后三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長必定，長與寬不可反比率。教課這道題