四川省資陽市草池鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省資陽市草池鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設F為橢圓的左焦點，A為橢圓的右頂點，B為橢圓短軸上的一個頂點，當時，該橢圓的離心率為，將此結論類比到雙曲線，得到的正確結論為（）A. 設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為2B. 設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為4C. 設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為

2、2D. 設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為4參考答案：C【分析】先排除A,B,再根據(jù)求出雙曲線的離心率得解.【詳解】對于雙曲線而言，排除A，B.由，得，故選：C.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質和雙曲線離心率的計算，考查類比推理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2. 一個幾何體的三視圖和尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A60B84C96D120參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖還原原圖形，可得原幾何體是底面邊長6的正四棱錐，且側面斜高為5然后由正方形面積及三角形面積公式求得該幾何

3、體的表面積【解答】解：由三視圖還原原幾何體，原幾何體是底面邊長6的正四棱錐，且側面斜高為5該幾何體的表面積為：S=66+4=96故選：C3. 設集合，則集合（ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：B4. 圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，)，若Q(2，2)是圓上一點，則對應的參數(shù)的值是()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】將點坐標代入圓參數(shù)方程，解得參數(shù)即可.【詳解】因為Q(2，2)是圓上一點，所以，因為，所以，選B.【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程，考查基本求解能力. 屬于基礎題.5. 下列四個圖各反映了

4、兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是 （）ABCD參考答案：B【考點】變量間的相關關系【分析】觀察兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，若帶狀越細說明相關關系越強，得到兩個變量具有線性相關關系的圖是和【解答】解：兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，兩個變量具有線性相關關系的圖是和故選B6. 小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他共7人，一天爸爸從果園里摘了7個大小不同的梨，給家里每人一個，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個，則梨子的不同分法共有（）A96種B120種C480

5、種D720種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用【分析】小孔的拿法有一種，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人的拿法有4種，其余人的拿法有種，根據(jù)乘法原理求得梨子的不同分法【解答】解：由題意知，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個的拿法有種，其余人的拿法有種，則梨子的不同分法共有480種，故選：C7. 已知拋物線y 2 = 4 x的焦點為F，直線l過點M(，)且與拋物線交于A、B兩點，向量，若點C位于拋物線的弧AOB（O為坐標原點）上，則ABC的面積最大可達到（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）20參考答案：C8. 橢圓的焦距是()A. B.4 C.6

6、D.參考答案：A9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的是（ ）.A B CD參考答案：C略10. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A B C、 D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_；參考答案：212. 已知的通項公式(nN*)，則的前n項和 .參考答案：13. 對于函數(shù)f（x）=ax3，（a0）有以下說法：x=0是f（x）的極值點當a0時，f（x）在（，+）上是減函數(shù)f（x）的圖象與（1，f（1）處的切線必相交于另一點若a0且x0則f（x）+f（）有最小值是2a其中說法正確的序號是參考答案：【考點】6D：利

7、用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】對于，求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的符號分析原函數(shù)的單調性，從而判斷原函數(shù)極值的情況；對于，求出f（x）的圖象在（1，f（1）處的切線方程，和原函數(shù)聯(lián)立后求解x的值，由解得的x的值判斷命題的真假；對于，由基本不等式求出函數(shù)最值，從而判斷的真假【解答】解：由f（x）=ax3，（a0），得f（x）=3ax2當a0時，f（x）0，當a0時，f（x）0，函數(shù)f（x）是定義域內(nèi)的單調函數(shù)，f（x）無極值點命題錯誤；當a0時，f（x）0，f（x）在（，+）上是減函數(shù)，命題正確；f（1）=3a，f（1）=a，f（x）的圖象在（1，f（1）處的切線方程為：ya=3a（x1），即y=

8、3ax2a代入f（x）=ax3，得ax33ax+2a=0，即x33x+2=0，解得：x=2或x=1f（x）的圖象與（1，f（1）處的切線必相交于另一點（2，8a），命題正確a0且x0時，f（x）+f（）=a（x3+）=a2a，命題錯誤；故答案為：14. 三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側面與底面所成的二面角都是45，則棱錐的側面積是_,高是_. 參考答案：a或者2a略15. 已知點則下列說法正確的是 當參考答案：略16. 如圖，在平面直角坐標系x O y中，點A為橢圓E ：的左頂點，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB30，則橢圓E的離心率等于_.參考答

9、案：略17. 已知橢圓，斜率為1的直線與C相交于A，B兩點，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于_參考答案：【分析】利用點差法求出的值后可得離心率的值【詳解】設，則，故即，因為為的中點，故即，所以即，故，填【點睛】圓錐曲線中的離心率的計算，關鍵是利用題設條件構建關于的一個等式關系而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關系構建關于的不等式或不等式組另外，與弦的中點有關的問題，可用點差法求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 4月23人是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情

10、況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面22的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？非讀書迷讀書迷合計男15女45合計（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學生中，用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000

11、.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；獨立性檢驗【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計算填寫表格，然后利用個數(shù)求解K2，判斷即可（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可【解答】解：（1）完成下面的22列聯(lián)表如下非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計60401008.249VB8.2496.635，故有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關（2）視頻率為概率則從該校學生中任意抽取1名學生恰為讀書迷的概率為由題意可知XB（3，），P（x=i）= （i=0，1，2，3

12、）從而分布列為X0123PE（x）=np=，D（x）=np（1p）= 19. 如下圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點,求證： （1）（2）（3）求三棱錐-的體積 參考答案：20. 某校高二2班學生每周用于數(shù)學學習的時間x（單位：h）與數(shù)學成績y（單位：分）之間有如表數(shù)據(jù)：x24152319161120161713y92799789644783687159（）求線性回歸方程；（）該班某同學每周用于數(shù)學學習的時間為18小時，試預測該生數(shù)學成績參考數(shù)據(jù)：，回歸直線方程參考公式：，參考答案：【考點】BK：線性回歸方程【分析】（）利用已知條件求出回歸直線方程的幾何量，得到回歸直線方程，（）將x=18代入回歸方程，求出y的預報值即可【解答】解：（），因此可求得回歸直線方程（）當x=18時，故該同學預計可得77分左右21. 等比數(shù)列的前n 項和為，已知,成等差數(shù)列 （1）求的公比； （2）求3，求 參考答案：解：（