四川省達州市宣漢縣峰城中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省達州市宣漢縣峰城中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）3 （1）求a,b,c的值；（2）當x0時，求函數(shù)f（x）的最小值。參考答案：（12分）解：（）由是奇函數(shù)，得對定義域內(nèi)x恒成立，則對對定義域內(nèi)x恒成立，即 （或由定義域關(guān)于原點對稱得） 又由得代入得，又是整數(shù)，得 （）由（）知，當，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減下用定義證明之 設(shè)，則 ，因為， ，故在上單調(diào)遞增； 同理，可證在上單調(diào)遞減略2. 兩個正數(shù)a 、b的等

2、差中項是，一個等比中項是，且則橢圓的離心率e等于( )A B C D參考答案：B3. 已知等差數(shù)列滿足，則它的前6項的和為（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 3參考答案：A略4. 設(shè)，則 （ ）A. B. C D.參考答案：A5. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C，且a2，則ABC的面積的最大值是A B C D4參考答案：B6. 如圖，在等腰直角中，設(shè)為上靠近點的四等分點，過作的垂線，設(shè)為垂線上任一點，則（ ） A. B. C. D .參考答案：A略7. 若滿足條件C60，AB，BCa的ABC有兩個，

3、那么a的取值范圍是 ( )A(1，) B(，) C(，2) D(1,2)參考答案：C略8. 已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是（ ）A6 B4 C D0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中A（），B（6，0），C（0，4），作出直線y=x,平移直線l，當其經(jīng)過點C時，z有最小值，為-4.故答案為：B.9. 復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模等于A B2 C D參考答案：A略10. 已知,那么（）ABCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，且),其中=1.則 參考答案：略12. 連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六

4、個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_參考答案：總事件數(shù)為，目標事件：當?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標事件共20中，所以.13. 若，則復數(shù)的實部與虛部的和為_.參考答案：-1略14. 已知，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為 參考答案： 15. 定義運算“?”：a?b=a+b（a，b為正實數(shù)）若4?k=3，則函數(shù)f（x）=的最小值為 參考答案：1【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】先利用新定義運算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等

5、式求函數(shù)f（x）的最小值即可【解答】解：依題意，4?k=4+k2=3，解得k=1，此時，函數(shù)f（x）=+121=21=1當且僅當x=1時取得最小值1故答案為：116. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則的最大值為 參考答案： 17. 對于正整數(shù)，若,當最小時，則稱為的“最佳分解”，規(guī)定 。關(guān)于有下列四個判斷：；若，則；若，則為質(zhì)數(shù)。其中正確的序號是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”北京某綜合大學計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨

6、機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額（1）完成22列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計男55女合計（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90

7、%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)” (2)記5人中對冰球有興趣的3人為A、B、C，對冰球沒有興趣的2人為m、n，則從這5人中隨機抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10種情況， 其中3人都對冰球有興趣的情況有（A、B、C）1種，2人對冰球有興趣的情況有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6種， 所以至少2人對冰球有興趣的情況有7種，因此，所求事件的概率. 19. （本題滿分14分）已知等差數(shù)列中，前項和為且滿足條件：（1）

8、求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為有，又，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、判定數(shù)列是等比數(shù)列；3、錯位相減求數(shù)列的和.20. 橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為（）求橢圓C的方程；（）過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點E，F(xiàn)，O為坐標原點，若OEF為直角三角形，求直線l的斜率參考答案：【考點】橢圓的應(yīng)用 【專題】計算題【分析】（）由已知，a2+b2=5，由此能夠求出橢圓C的方程（）根據(jù)題意，過點D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)l：

9、y=kx+4，聯(lián)立，再由根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：（）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以橢圓C的方程為；（）根據(jù)題意，過點D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，聯(lián)立，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，=（32k）2240（1+4k2）=64k2240，令0，解得設(shè)E，F(xiàn)兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（）當EOF為直角時，則，因為EOF為直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得（）當OEF或OFE為直角時，不妨設(shè)OEF為直角，此時，kOE?k

10、=1，所以，即x12=4y1y12，又；，將代入，消去x1得3y12+4y14=0，解得或y1=2（舍去），將代入，得，所以，經(jīng)檢驗，所求k值均符合題意，綜上，k的值為和【點評】本題是橢圓問題的綜合題，解題時要認真審題，仔細解答21. 已知函數(shù)，且不等式的解集為，（1）求a，b的值；（2）對任意實數(shù)x，都有成立，求實數(shù)m的最大值參考答案：（1）若，原不等式可化為，解得，即；若，原不等式可化為，解得，即；若，原不等式可化為，解得，即；綜上所述，不等式的解集為，所以，（2）由（1）知，所以故，所以，即實數(shù)的最大值為222. 已知函數(shù)的最小值為m.（1）求m的值；（2）若a、b、c均為正實數(shù)，且滿足，求證：.參考答案：（1）3；（2）證明見解析.【分析】（1）討論