垂徑定理教案

1、課題垂徑定理1知識(shí)與技能（1）探索并理解垂徑定理(2)熟練掌握垂徑定理及其逆定理2過程與方法積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)理目 標(biāo)解定理的推導(dǎo),掌握定理及公式（三維目標(biāo)）3情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考水平；通過積極引導(dǎo)，協(xié)助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望重點(diǎn)：垂徑定理及其使用重點(diǎn)難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題難點(diǎn)教法講授法演示法學(xué)法示范指導(dǎo)法啟迪思維法一、復(fù)習(xí)引入討論修改1300 37.4 7.2 拱的半徑嗎？二、探索

2、新知此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB 是O 的一條弦，作直徑 CD，使 CDAB，垂足為 MCABMOD如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？假如是，其對(duì)稱軸是什么？OCD,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由（老師點(diǎn)評(píng)）CDAM=BMAC=BC,AD=CDABACBADB這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑 CD、弦 AB 且 CDAB 垂足為 M求證：AM=BM， AC BC ， AD BD .分析：要證 AM=BM，只要證 AM、BM

3、構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等所以，只OA、OB ACBC 即可證明：如圖，連結(jié)OAOB，則OA=OBC在Rt OAM和Rt OBM中AMBOOM OMRt OAMRt OBMAM=BM點(diǎn) A 和點(diǎn)B 關(guān)于 CD 對(duì)稱O 關(guān)于直徑 CD 對(duì)稱當(dāng)圓沿著直線 CD 對(duì)折時(shí)，點(diǎn) A 與點(diǎn)B 重合，AC 與 BC 重合，AD 與 BD重合 AC BC ， 三、 學(xué)生活動(dòng)（證明垂徑定理的逆定理）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 已知：直徑 CD、弦 AB（除直徑） 且 AM=BM1D（2） AC BC ， 1300 多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形。假如知道它的跨度（弧所對(duì)的弦的37.4 7.2 的半徑嗎？四、 例題講解1.在O若CDAB于為直徑則下列結(jié)論不準(zhǔn)確的是（）A、AC=ADB、BC=BD C、AM=OMDCM=DM2.2.已知O CD CD=.3.在O 中，CD AB 于M，AB 為直徑，若CD=10，AM=1，則O 的半徑是.4OAB兩點(diǎn)。求證：ACBD。5.AB,OEACADOE 為正方形