高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪復(fù)習(xí)專題3 第2講《空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系》練習(xí) (含答案詳解)

1、專題復(fù)習(xí)檢測(cè)A卷1ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，直線mBC，mAC，則直線l，m的位置關(guān)系是()A相交B異面C平行D不確定【答案】C【解析】lAB，lACl；mBC，mACm.故lm.2已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若，則C若m，n，則mnD若m，m，則【答案】A【解析】垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，A正確；，垂直于同一個(gè)平面，則，可能相交或平行，B錯(cuò)誤；m，n平行于同一個(gè)平面，則m，n可能相交、平行或異面，C錯(cuò)誤；，平行于同一條直線m，則，可能相交或平行，D錯(cuò)誤故選A3(福建三明二模)如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的

2、棱長(zhǎng)為2，則以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是()A直線A1C1與AD1為異面直線BA1C1平面ACD1CBD1AC D三棱錐D1ADC的體積為eq f(8,3)【答案】D【解析】A中，直線A1C1平面A1B1C1D1，BD1平面A1B1C1D1，D1直線A1C1，由異面直線判定定理得直線A1C1與AD1為異面直線，故A正確；B中，A1C1AC，A1C1平面ACD1，AC平面ACD1，A1C1平面ACD1，故B正確；C中，正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACDD1，BDDD1，AC平面BDD1，BD1AC，故C正確；D中，三棱錐D1ADC的體積VD1ADCeq f(1,3)eq f(1,2)2

3、22eq f(4,3)，D錯(cuò)誤故選D4用a，b，c表示空間中三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac；若ab，ac，則bc；若a，b，則ab；若a，b，則ab.其中真命題的序號(hào)是()ABCD【答案】D【解析】若ab，bc，則ac或a與c相交或a與c異面，所以是假命題；在空間中，平行于同一直線的兩條直線平行，所以是真命題；若a，b，則ab或a與b相交或a與b異面，所以是假命題；若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，所以是真命題故選D5(福建泉州模擬)如圖，在下列四個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G均為所在棱的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則在各個(gè)正方體

4、中，直線BD1與平面EFG不垂直的是()ABCD【答案】B【解析】如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q均為所在棱的中點(diǎn)，EFMNQG是一個(gè)平面圖形，直線BD1與平面EFMNQG垂直，且選項(xiàng)A，C，D中的平面與這個(gè)平面重合，滿足題意，只有選項(xiàng)B中的直線BD1與平面EFG不垂直故選B6(北京)已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：_.【答案】若lm，l，則m(若m，l，則lm)【解析】從三個(gè)論斷中選兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，共有三種可能其中，是正確的命題，是錯(cuò)誤的命題，故可填“若lm，l

5、，則m”或“若m，l，則lm”7(湖北模擬)如圖是正方體的平面展開圖在這個(gè)正方體中：BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_【答案】【解析】由展開圖可折得正方體如圖所示，由正方體的對(duì)面平行易得正確，由面面平行的判定易得正確8如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為_【答案】eq f(1,2)【解析】設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1eq r

6、(2)，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEeq f(1,2)h.又2eq r(2)heq r(22r(2)2)，所以heq f(2r(3),3)，DEeq f(r(3),3).在RtDB1E中，B1Eeq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)2)eq f(r(6),6).由面積相等，得eq f(r(6),6) eq r(x2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2)eq f(r(2),2)x，得xeq f(1,2)，即線段B1F的長(zhǎng)為eq f(1,2).9如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中

7、，E，F(xiàn)分別為BB1，AC的中點(diǎn)(1)求證：BF平面A1EC；(2)求證：平面A1EC平面ACC1A1.【證明】(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OE，OF.在正三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形ACC1A1為矩形，所以O(shè)AOC1.又點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)FCC1且OFeq f(1,2)CC1.因?yàn)辄c(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，所以BECC1且BEeq f(1,2)CC1.所以BEOF且BEOF.所以四邊形BEOF是平行四邊形所以BFOE.又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.(2)因?yàn)锳BCB，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，所以BFAC.所以O(shè)EAC.又AA1底面ABC，BF底面ABC，

8、所以AA1BF.由BFOE，得OEAA1.又AA1，AC平面ACC1A1，AA1ACA，所以O(shè)E平面ACC1A1.因?yàn)镺E平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1.10(湖南模擬)如圖，直角梯形ABCD與梯形EFCD全等，其中ABCDEF，ADABeq f(1,2)CD1，且ED平面ABCD，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)(1)求證：平面BCF平面AGE；(2)求點(diǎn)C到平面AGE的距離【解析】(1)ABCD，ABeq f(1,2)CD，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，ABGC，ABGC.四邊形ABCG為平行四邊形BCAG.又BC平面AGE，AG平面AGE，BC平面AGE.直角梯形ABCD與梯形EFCD全等，ABEF

9、.又ABEF，四邊形ABFE是平行四邊形BFAE.又BF平面AGE，AE平面AGE，BF平面AGE.又BC平面BCF，BF平面BCF，BCBFB，平面BCF平面AGE.(2)設(shè)點(diǎn)C到平面AGE的距離為d.易知AEEGAGeq r(2)，CG1，由VCAGEVEACG，得eq f(1,3)SAGEdeq f(1,3)SAGCDE，則eq f(1,3)eq f(r(3),4)(eq r(2)2deq f(1,3)eq f(1,2)111，解得deq f(r(3),3)，即點(diǎn)C到平面AGE的距離為eq f(r(3),3).B卷11(新課標(biāo))如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面EC

10、D平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則()ABMEN，且直線BM，EN是相交直線BBMEN，且直線BM，EN是相交直線CBMEN，且直線BM，EN是異面直線DBMEN，且直線BM，EN是異面直線【答案】B【解析】連接BD，BE.由題意易知BM平面BDE，EN平面BDE.因?yàn)锽M是BDE中DE邊上的中線，EN是BDE中BD邊上的中線，所以直線BM，EN是相交直線設(shè)DEa，則BDeq r(2)a，BEeq r(f(3a2,4)f(5a2,4)eq r(2)a，所以BMeq f(r(7),2)a，ENeq r(f(a2,4)f(3a2,4)a，所以BMEN.故選B12(浙江麗水模擬)如圖所示，在棱長(zhǎng)

11、為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的最小值為()Aeq r(2)Beq f(3r(2),2)Ceq r(3)Deq r(5)【答案】B【解析】取BB1，B1C1的中點(diǎn)M，N，連接BC1，MN，AM，A1M，A1N，易得MNBC1EF，A1NAE，可證得平面A1MN平面AEF，則點(diǎn)P在線段MN上由正方體的棱長(zhǎng)為2，可得A1MA1Neq r(5)，MNeq r(2)，則當(dāng)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，線段A1P的長(zhǎng)度最小，最小值為eq r(r(5)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),

12、2)2)eq f(3r(2),2).故選B13把平面圖形M上的所有點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影構(gòu)成的圖形M稱為圖形M在這個(gè)平面上的射影如圖，在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中，AB5，AD4，AE3，則EBD在平面EBC上的射影的面積是_【答案】2eq r(34)【解析】連接HC，過D作DMHC，連接ME，MB.BC平面HCD，DM平面HCD，BCDM.又BCHCC，DM平面HCBE，即D在平面HCBE內(nèi)的射影為M，EBD在平面HCBE內(nèi)的射影為EBM.在長(zhǎng)方體中，HCBE，MBE的面積等于CBE的面積，EBD在平面EBC上的射影的面積為eq f(1,2)eq r(5232)42eq r(34).14(河北張

13、家口模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，在四邊形ABCD中，ADBC，BAD90，BC2AD，E為線段BC的中點(diǎn)(1)求證：平面PDE平面PAD.(2)在線段PB上是否存在點(diǎn)F，使得EF平面PCD？若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由(3)若Q是PC中點(diǎn)，AB1，DCeq r(2)，PA2，求三棱錐PABQ的體積【解析】(1)證明：ADBC，BC2AD，E是BC的中點(diǎn)，ADBE，ADBE.四邊形ABED是平行四邊形，則ABDE.又BAD90，ADE90，故ADDE.PA平面ABCD，PADE.又ADPAA，DE平面PAD.又DE平面PDE，平面PDE平面PAD.(2)取PB的中點(diǎn)F，連接EF.E為線段BC的中點(diǎn)，EFPC.又EF平面PCD，PC平面PCD，EF平面PCD.在線段PB上存在點(diǎn)F，使得EF平面PC