2019-2020年高中數(shù)學(xué) 04事件的相互獨(dú)立性學(xué)案 新人教A版選修2-3

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)04事件的相互獨(dú)立性學(xué)案新人教A版選修2-3教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算授課類型：新授課課時(shí)安排：4課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1事件的定義：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件2隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)

2、，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作3.概率的確定方法通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形5基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果(事件)稱為一個(gè)基本事件6等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件7等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率8等可能性事件的概率公式及一般

3、求解方法9.事件的和的意義:對(duì)于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的10互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.P(A+B)=P(A)+P(B)一般地：如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說(shuō)事件彼此互斥11.對(duì)立事件:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件.P(A+A)=1nP(A)=1-P(A)12互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么=P(A)+P(A)+P(A)12n探究：(1) 甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上(2) 甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概

4、率是多少？事件：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球問題(1)、(2)中事件、是否互斥？(不互斥)可以同時(shí)發(fā)生嗎？(可以)問題(1)、(2)中事件(或)是否發(fā)生對(duì)事件(或)發(fā)生的概率有無(wú)影響？(無(wú)影響)思考:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎?顯然，有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，最后一名同學(xué)也是從原來(lái)的三張獎(jiǎng)券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對(duì)最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率于是P(B|A)=P(B

5、),P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B).二、講解新課：1相互獨(dú)立事件的定義：設(shè)A,B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立(mutuallyindependent).事件(或)是否發(fā)生對(duì)事件(或)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立2相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：?jiǎn)栴}2中，“從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件，同時(shí)發(fā)生，記作(簡(jiǎn)稱積事件)從甲壇子里摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，

6、共有種等可能的結(jié)果同時(shí)摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率另一方面，從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率顯然這就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A-A-A)=P(A)-P(A)-P(A).12n12n3.對(duì)于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A-B)三、講解范例：例1.某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分

7、別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：(1) 都抽到某一指定號(hào)碼；(2) 恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；(3) 至少有一次抽到某一指定號(hào)碼解：(1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A,“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB.由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05X0.05=0.0025.(2)“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用(A)U(B)表示.由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相

8、互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P(A)十P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.05X(1-0.05)+(1-0.05)X0.05=0.095.(3) “兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用(AB)U(A)U(B)表示由于事件AB,A和B兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P(AB)+P(A)+P(B)=0.0025+0.095=0.0975.例2.甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：(1)人都射中目標(biāo)的概率；(2)人中恰有人射中目標(biāo)的概率；(3)人至少有人射中目標(biāo)的概率；(4)人至多有人射中目標(biāo)的概率？解：記“甲射擊次

9、，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，(1)人都射中的概率為：P(A-B)=P(A)-P(B)=0.8x0.9=0.72,°人都射中目標(biāo)的概率是.(2) “人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件發(fā)生)，另一種是甲未擊中、乙擊中(事件發(fā)生)根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：P(AB)+P(AB)二P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8x(10.9)+(10.8)x0.9=0.08+0.18=0.26人中恰有人射中目標(biāo)的概率是.(3) (法1)：2人至

10、少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為P二P(AB)+P(AB)+P(AB)二0.72+0.26二0.98.(法2)：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是P(AB)二P(A)P(B)二(108)(1-0.9)二0.02,“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為P=1P(AB)=10.02=0.98.(4) (法1)：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：P二P(AB)+P(AB)+P(AB)二P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)二0.02+0.08+0.18二0.28.(法2)：“

11、至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，故所求概率為P=1P(AB)=1P(A)P(B)=10.72=0.28例3.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)，能夠閉合為事件，由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是p(ABC)二p(A)p(B)p(C)=h-P(A)1P(B)1P(C)=(1-0.7)(l0.7)(l0.7)=0.027這段時(shí)間內(nèi)至少

12、有1個(gè)開關(guān)能夠閉合,，從而使線路能正常工作的概率是1P(ABC)=10.027=0.973.答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是變式題1：如圖添加第四個(gè)開關(guān)與其它三個(gè)開關(guān)串聯(lián),在某段時(shí)間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率_I(|_1-P(ABC)十P(D)=0.973x0.7=0.6811)變式題2：如圖兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開關(guān)并聯(lián),在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率方法一：P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+p(A)p(B)p(C)+p(A)p(B)P

13、(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)方法二：分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有1個(gè)開的情況1P(C)11P(AB)=10.3x(10.72)=0.847例4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2.(1) 假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域,求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率；(2) 要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中,需至少布置幾門高炮？分析:因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī),故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率解：(1)設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為(k=1,2,3,4,5),那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事

14、件為.事件,相互獨(dú)立，敵機(jī)未被擊中的概率為P(A)P(A)P(A)P(A)P(A)12345敵機(jī)未被擊中的概率為.(2)至少需要布置門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿(1)可得敵機(jī)被擊中的概率為1-令，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)點(diǎn)評(píng)：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語(yǔ)“至多”、“至少”的問題時(shí)的運(yùn)用，常常能使問題的解答變得簡(jiǎn)便四、課堂練習(xí)：1在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()2從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從乙口袋

15、內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，那么等于()2個(gè)球都是白球的概率2個(gè)球都不是白球的概率2個(gè)球不都是白球的概率2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率3電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為0.2，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是()0.1280.0960.1040.3844某道路的、三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是()5. (1)將一個(gè)硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率；(2)甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)報(bào)，如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)報(bào)

16、準(zhǔn)確的概率是6. 棉籽的發(fā)芽率為0.9,發(fā)育為壯苗的概率為0.6,(1) 每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為；此穴無(wú)壯苗的概率為.(2) 每穴播三粒，此穴有苗的概率為；此穴有壯苗的概率為7. 個(gè)工人負(fù)責(zé)看管4臺(tái)機(jī)床，如果在1小時(shí)內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺(tái)是0.79，第2臺(tái)是0.79，第3臺(tái)是0.80，第4臺(tái)是0.81，且各臺(tái)機(jī)床是否需要照顧相互之間沒有影響，計(jì)算在這個(gè)小時(shí)內(nèi)這4臺(tái)機(jī)床都不需要人去照顧的概率.8制造一種零件，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？9甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，問取得的球是同色的概率是多少？答案：1.C2.C3.B4.A5.(1)(2)6. (1),(2),7. P=&P=0.04x0.95+0.96x0.05=0.0869.提示