2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-二次函數(shù)

1、考點(diǎn)一 中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練二次函數(shù)（解析版 二次函解析式1.(2018 杭9,3 分四同學(xué)在研究函數(shù) y=x2+bx+c(b,c 是數(shù),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時(shí)函有最小 值乙現(xiàn)1 是程 x+bx+c=0 的個(gè);丙現(xiàn)函數(shù)的最小值為 3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng) x=2 時(shí)y=4.知 這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤則同學(xué) )A.甲 B. C.丙 丁答案 B 假甲和丙發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正,則得該函數(shù)的解析式為 y=x-2x+4.若1 是程 +bx+c=0 的一個(gè),則 x=-1 是數(shù) y=x2+bx+c 的個(gè)零,當(dāng) x=-1 時(shí),2-2x+4=7乙發(fā)現(xiàn)的結(jié)論不正.當(dāng) 時(shí),y=x2-2x+4=4,發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)

2、論是錯(cuò)誤,假設(shè)成立故 2.(2017 紹,8,4 分矩 ABCD 的條對(duì)稱軸為坐標(biāo),點(diǎn) 的標(biāo)(2,1).一張透明紙上畫(huà)有 一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線平透明紙使上的點(diǎn)與點(diǎn) A 重合此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=x2, 再次平移透明紙使上的點(diǎn)與點(diǎn) C 重則此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式變 )2+8x+14 B.y=x2-8x+14 C.y=x+4x+3 2-4x+3答案 A 如, 則可得 C(-2,-1).一點(diǎn)從 A(2,1)平到 C(-2,-1),需向左平移 4 個(gè)位向下平移 個(gè),則所求表達(dá)式為 y=(x+4)-2=x+8x+14,故選 3.(2019 寧22,10 分如已知二次函數(shù) 2+ax+3 的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

3、P(-2,3).(1)求 a 的和圖象的頂點(diǎn)坐(2)點(diǎn) Q(m,n)在該二次函數(shù)圖象上當(dāng) m=2 時(shí)求 的值點(diǎn) 到 y 軸距離小 2,請(qǐng)據(jù)圖象直接寫(xiě)出 的值范圍 解析 把 P(-2,3)代入 y=x+ax+3,得 3=(-2)-2a+3,解得 a=2.+2x+3=(x+1)2+2,點(diǎn)坐標(biāo)為-1,2).(2) x=2 代 y=x2求 y=11,當(dāng) m=2 時(shí)n=11.1 / 1 21 1 21 4.(2015 紹21,10 分如拋物線 y=ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn) M(1,1),則此拋物線為定點(diǎn)拋物. 張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題 已定點(diǎn)拋物線 y=-x2+2bx+c+1,求拋物線頂 點(diǎn)縱

4、坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式請(qǐng)解.解析 (1)不唯一如 2-2x+2.(2)點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為b,c+b且1+2b+c+1=1,點(diǎn)縱坐標(biāo) 2+1=2-2b+b=(b-1)+1,當(dāng) b=1 時(shí)c+b2+1 最小 即拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小 , 此 拋物線的解析式為 +2x考點(diǎn)二二次函的圖象與性1.(2019 溫,9,4 分已二次函數(shù) y=x關(guān)該函數(shù)-1 的取值范圍,下列說(shuō)法 正確的是 )A.有最大有最小-2 有最大值 有小值-1C.有最大值 7,最小值1 有最大值 有小值2答案 D y=x-4x+2=(x-2)-2(-1由圖象可知當(dāng) x=2 時(shí)y 取最小值當(dāng) x=-1 時(shí)y 取最大值 7.故選 D.

5、2.(2019 杭,10,3 分在面角坐標(biāo)系,知 a設(shè)數(shù) y=(x+a)(x+b)的圖象與 軸 M 個(gè)交點(diǎn)函 y=(ax+1)的圖象與 x 軸 個(gè)點(diǎn)則 )A.M=N-1 或 B.M=N-1 或 M=N+2 C.M=N 或 M=N+1 D.M=N 或 M=N-1答案 C 對(duì)于函數(shù) y=(x+a)(x+b),當(dāng) y=0 時(shí)函圖象與 軸交-a,0),(-b,0),故 對(duì)于函數(shù) y=(ax+1)(bx+1),當(dāng) 時(shí)有以下 3 種況0 時(shí)圖與 x 軸交點(diǎn)為此 N=2,M=N; 時(shí)圖與 軸的交點(diǎn)為此 N=1,M=N+1; 時(shí)圖與 軸交點(diǎn)此時(shí) N=1,M=N+1.綜上所述M=N 或 M=N+1.故選 C.3

6、.(2016 溫10,4 )如在 中,AC=4,BC=2.P 是 AB 邊一動(dòng), 于 點(diǎn) 點(diǎn) E 在 的側(cè)且 PE=1,連 CE.P 從 A 出沿 AB 方向運(yùn)當(dāng) E 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)P 停 運(yùn)動(dòng)在個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖中陰部分面積 S +S 的小變化情況 A.一直減小 一直不變 C.先減小后增大 先大后減小答案 C 作 CF 于 在 eq oac(,Rt) 中,BC=2,AC=4, 5,CF=455.易知ABC.設(shè) PD=x,則 AD=2x,AP=5x,BE=25-1-5x, =x,S=1 4 (2 5 -1- x) =4- 2 5-2x,2 / 1 21 22 25 =(x-1)2+3- . +S =

7、x2-2x+4-5 54.(2017 溫,22,10 分如,過(guò)拋物線 y=14-2x 上點(diǎn) 作 x 軸平行線交物線于一點(diǎn)B, 軸點(diǎn) C.已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)(1)求物線的對(duì)稱軸和點(diǎn) B 的坐標(biāo)(2)在 AB 上取一點(diǎn) 連 點(diǎn) 關(guān)直線 OP 的對(duì)稱點(diǎn) D.連接 求 BD 的小;當(dāng)點(diǎn) 落在拋物線的對(duì)稱軸,在 軸方求線 PD 的函數(shù)表達(dá). 解析 (1)對(duì)稱軸是直線 x=-b2a=4.點(diǎn) A,B 關(guān)于直線 x=4 對(duì)稱點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)-2, 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 10.當(dāng) 時(shí)y=5,點(diǎn) 的標(biāo)10,5).(2)圖連 OD,OB.點(diǎn) C,D 關(guān)直線 OP 對(duì),OD=OC=5.OD+BDOB,OB-OD=55-5,當(dāng)

8、點(diǎn) 在線段 OB 上時(shí) 有小值 555.(2018 溫21,10 如圖拋物線 0)交 軸半軸于點(diǎn) A, 直 y=2x 經(jīng)拋物線 的頂點(diǎn) M.已知該拋物線的對(duì)稱為直線 x=2,交 軸于點(diǎn) (1)求 a,b 的;(2)P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且在對(duì)稱軸的右,連接 設(shè) P 的橫坐標(biāo)為 OBP 的積為 記 K=K,求 K 關(guān)于 m 的函數(shù)表達(dá)式及 的圍解析 (1)將 x=2 代 y=2x,得 y=4,由題意得(2)如圖,點(diǎn) 作 PH 軸于點(diǎn) H,點(diǎn) P 橫坐標(biāo)為 m,物線的解析式為 +4x, 2+4m.OB=2,1 (-m2+4m)=-m2+4m, 2 m=-m+4, 隨著 m 的大而減小. 易

9、得 A(4,0),3 / 1 1 2 1 3 1 21 2 1 1 2 1 3 1 21 2 又 M(2,4),2m4.6.(2019 溫州21,10 分如,在面直角坐標(biāo)系中二函數(shù) 12+2x+6 的圖象交 軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn) A 在 B 的側(cè).(1)求 A,B 的標(biāo)并據(jù)該函數(shù)圖象寫(xiě)出 0 時(shí) x 的值范圍(2)把 B 向上平移 m 個(gè)位得點(diǎn) .點(diǎn) 向平移 個(gè)位將該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn) B 重合若 B 向左平移n+6)個(gè)位將該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn) B 重合已 求 的.解析 (1)令 則12x+2x+6=0, =-2,x =6,A(-2,0),B(6,0).由函數(shù)圖象當(dāng) 時(shí)(2)由意得 B (6,m)

10、, (6-n,m),B3(-n,m), 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=2.點(diǎn) B2,B3 在次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相, 6 21272+2 ,2 的值分別為72,1.考點(diǎn)三二次函綜合1.(2015 金,8,3 分圖 2 圖 1 中形大橋的示意圖橋與橋面交點(diǎn)為 以 為,水平直線 OB 為 軸,立平面直角坐標(biāo),橋可以近似看成拋物線 y=-1400(x-80)+16,橋拱與橋墩 的點(diǎn) C 恰在水面有 軸若 OA=10 米則橋面離水面的高度 AC 為 A.169 17 7 15米 米 C.16 米 40 40 米答案 B 把 代 y=-1 17 (x-80)2+16 得y=- ,故 B400 4 (201

11、6 衢,15,4 分某場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼飼養(yǎng)室的一面靠墻墻長(zhǎng) 50 中 間用兩道墻隔開(kāi)圖.已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長(zhǎng)度為 m,則這三間長(zhǎng)方形種牛 飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值_ .4 / 答案 144解析 如 設(shè)總占地面積為 S 的度為 x 由意知 AB=CD=EF=GH=x 易 0 x0,則 x-1 時(shí), 隨 x 的大而增大B.若 則 時(shí)y 隨 的大減小C.若 a0,則 x-1 時(shí)y 隨 的增大而增大若 a0,則 x0)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)如 y 總立則 112.A.1 B.2 C.3 D.4二填題6.(2018 杭濱口二模)已點(diǎn) A(4,4)與 B 是次函數(shù) 2圖上的點(diǎn)點(diǎn) B 的 橫

12、坐標(biāo)是 2,到物線對(duì)稱軸的距離為 d,其中 0d則 a 的取值范圍_ . 如圖若物線 y=ax+bx+c 上的 P(4,0),Q 兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸 x=1 對(duì)稱則 點(diǎn)坐標(biāo)為 _ .如圖直 y=mx+n 拋物線 2 于 A(-1,p),B(4,q)兩點(diǎn)則關(guān)于 x 的等式 +bx+c 解集是_ .7 / 如是一款拋物線型落地?zé)舻氖疽?防螺母 為拋物線支架的最高燈 D 距地面 1.86 m,燈柱 AB 及架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所.若幾擺放在燈罩的正下,則幾到燈柱的距 離 AE 為_(kāi)m.三解題10.(2018 濱二已關(guān)于 x 的方程 kx-(2k-1)x+k+1=0 有個(gè)不相等的實(shí)數(shù).(1)求 的取值范圍

13、(2)亮在通過(guò)變化 的研二次函數(shù) y=kx-(2k-1)x+k+1 的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,a),若數(shù) y=x+b+2 的象也經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,求 b 的值.11.(2019 溫州洞頭二模如圖對(duì)稱軸為直線 x=32的拋物線 y=ax+b+c 過(guò) 為拋物線上一動(dòng)直 OP 交物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) C,拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) D. (1)填空拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi) ;(2)若 在第一象且 CP=CO,求 的標(biāo)(3)連 若S eq oac(, )DOB POB1= 求點(diǎn) P 的坐標(biāo). 28 / 1 2 1 1 1 1 2 2 2 3 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 3 2 12. 手機(jī)制造

14、廠實(shí)驗(yàn)室對(duì)一種新型快充電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 充時(shí)電池的電量 y(%) 是電時(shí)間 x(分鐘的次函,其 y100.已充電前電量為 測(cè)充電 10 分鐘后電量達(dá)到 100,充 滿電后手機(jī)馬上開(kāi)始連續(xù)工作 工階電池電量 y(%)是作時(shí)間 鐘二次函數(shù),如圖 所示A 是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)又得充滿電后連續(xù)工作了 40 分鐘這電量降為 20(%), 廠商規(guī)定手機(jī)充電時(shí)不能工作電量小于 時(shí)手機(jī)部分功能將被限,不正常工. (1)求電時(shí)和充電后使用階段 關(guān) 的數(shù)表達(dá)(不寫(xiě)出 x 的值范圍;(2)為得更多實(shí)驗(yàn)數(shù)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃在首次充電并使用 40 分鐘后停止工作次充,電 分鐘后再次工作假所有的實(shí)驗(yàn)條件不,問(wèn)第二次工作的時(shí)間是多少分(電量到 10(%) 就停止工作?13.(2018 杭下沙一已函數(shù) y =kx2-(2k+1)x+(k+1)(k 為數(shù)且 (1)求證無(wú)論 k 為何該函數(shù)圖象與 軸有兩個(gè)公共;(2)若次函數(shù) =(k-1)x+2k-1 的圖象與