四川省達州市渠縣文崇中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省達州市渠縣文崇中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：A2. 平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A , 平面,平面ABCD=m , 平面ABB1A1=n ,則m, n所成角的正弦值為()A、 B、 C、D、參考答案：D3. （2015?上海模擬）已知函數(shù)f（x）=sinx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（） A B y=f（2x1） C D 參考答案：B【考點

2、】： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】： 作圖題【分析】： 先由圖象的周期進行排除不符合的選項，再結(jié)合函數(shù)的圖象所過的特殊點進行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項C，D對于選項A：，當x=0時函數(shù)值為1，從而排除選項A故選：B【點評】： 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了識別圖象的能力，還要注意排除法在解得選擇題中的應(yīng)用4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A16B16C8D8參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐【解答

3、】解：由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐該幾何體的體積V=8故選：D5. 設(shè)集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，則AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）參考答案：C【考點】并集及其運算【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故選：C【點評】本題考查并集及其運算，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題6. 已知拋物線y2=2px（p0）的準線經(jīng)過點（1，1），則該拋物線焦點坐標

4、為（） A （1，0） B （1，0） C （0，1） D （0，1）參考答案：B考點： 拋物線的簡單性質(zhì) 專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 利用拋物線y2=2px（p0）的準線經(jīng)過點（1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點坐標解答： 解：拋物線y2=2px（p0）的準線經(jīng)過點（1，1），=1，該拋物線焦點坐標為（1，0）故選：B點評： 本題考查拋物線焦點坐標，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)7. 已知命題p：?xR，log2（x2+4）2，命題q：y=x是定義域上的減函數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）Ap（q）BpqC（p）qD（p）（q）參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假【分析】

5、利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出命題p的真假利用冪函數(shù)即可判斷出命題q的真假【解答】解：命題p：?xR，log2（x2+4）log24=2，是真命題命題q：y=x是定義域上的增函數(shù)，因此是假命題下列命題中為真命題的是p（q）故選：A8. 集合，則為 （ ） A BM CN D參考答案：D略9. 正方體中，已知點E、F分別為棱AB與BC的中點，則直線EF與直線所成的角為（ ）A30 B45 C60 D90參考答案：C10、在平面上，,.若，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在一節(jié)手工課中，小明將一個底面半徑為4

6、、母線長為5的圓錐型橡皮泥捏成一個圓柱（橡皮泥的用量保持不變），則當這個圓柱的表面積最小時，該圓柱的底面半徑為_參考答案：2【分析】本題首先可以設(shè)圓柱的半徑為、高為，然后通過題意計算出圓錐的體積，再然后通過圓柱的體積公式以及圓錐的體積得出半徑與高之間的關(guān)系，最后通過圓柱的表面積公式并借助導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)圓柱的半徑為，高為，因為圓錐的高為，體積，所以圓柱的體積公式為，圓柱的表面積為，設(shè)，當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)；所以當時，最小，圓柱的表面積最小，綜上所述，答案為2?！军c睛】本題考查圓柱與圓錐的相關(guān)性質(zhì)，考查圓柱與圓錐的表面積與體積公式，需要注意題目中所給出的圓柱與圓

7、錐的體積相同，考查推理能力與計算能力，考查借助導(dǎo)數(shù)求最值的方法，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。12. （選修45 不等式選講）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：（2）a-113. 已知直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，若以為直徑的圓恰好過雙曲線右焦點，則雙曲線的離心率為 參考答案： 14. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的扇形，則圓錐體積的最大值為 參考答案：設(shè)圓錐的底面圓半徑為，有圓錐的高為，從而圓錐的體積為，令，有，令，當時函數(shù)為增函數(shù)，當時函數(shù)為減函數(shù)，從而當時體積取最大值.15. 設(shè)隨機變量N（，?2），且P（2）=P（2）=0.3，則P（20）=參考答案：0.

8、2考點： 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義專題： 計算題；概率與統(tǒng)計分析： 隨機變量服從正態(tài)分布N（，2），且P（2）=P（2），得到曲線關(guān)于x=0對稱，利用P（2）=0.3，根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果解答： 解：因為P（2）=P（2），所以正態(tài)分布曲線關(guān)于y軸對稱，又因為P（2）=0.3，所以P（20）=0.2故答案為：0.2點評： 一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中具有重要地位16. 雙曲線的離心率為, 則m等于 .參考答案：9由a2=16，b2=m得c2=16+m，則e=，m=9【考點與方法】本題主要

9、考察了雙曲線的標準方程以及離心率，屬于容易題，解題的關(guān)鍵在于利用雙曲線標準方程c2=a2+b2和離心率的求解公式e=17. 橢圓的左、右焦點分別為、, 過焦點F1的直線交橢圓于兩點 ，則的周長是 ；若的內(nèi)切圓的面積為，兩點的坐標分別為和，則的值為 . 參考答案：16， 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l過點且與橢圓C相交于A，B兩點.過點A作直線的垂線，垂足為D.證明直線BD過x軸上的定點.參考答案：（）；（）見解析.【分析】（）由離心率列方程可求得橢圓方程； （）當直線AB的斜率不存在時，

10、直線BD過點（2，0）當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB為y=k（x-1），聯(lián)立方程組，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0利用韋達定理、直線方程，結(jié)合已知條件求出直線BD過x軸上的定點【詳解】（）解：由題意可得,解得，所以橢圓C的方程為 （）直線BD恒過x軸上的定點N（2，0）證明如下（a）當直線l斜率不存在時，直線l的方程為x=1，不妨設(shè)A（1，），B（1，），D（3，）此時，直線BD的方程為：y=（x-2），所以直線BD過點（2，0）（b）當直線l的斜率存在時，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB為y=k（x-1），D（3，y1）由得：（1+3k2）x2-

11、6k2x+3k2-3=0所以x1+x2=，x1x2=（*）直線BD：y-y1=（x-3），只需證明直線BD過點（2，0）即可.令y=0，得x-3=，所以x=即證，即證.將（*）代入可得.所以直線BD過點（2，0）綜上所述，直線BD恒過x軸上的定點（2，0）【點睛】本題考查橢圓方程求法，考查了直線恒過定點，考查推理論證能力、運算求解能力，考查由特殊到一般的思想，是難題19. 如圖，四棱錐PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB與PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點（I）求證：AE平面PCD（II）證明：平面PCD平面PBD參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平

12、面平行的判定【分析】（）證明ADCE，且AD=CE，推出AECD，然后證明AE平面 PCD；（）連接DE，設(shè)AE交BD于O，連PO，證明AE平面PBD，因為AECD，所以CD平面PBD，即可證明平面PCD平面PBD【解答】證明：（）因為ABC=BAD=90，BC=2AD，E 是BC的中點所以ADCE，且AD=CE所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以AECD，AE?平面PCD，CD?平面PCD，AE平面 PCD；（）連接DE，設(shè)AE交BD于O，連PO，則AEFD是正方形，所以AEBD，因為PD=PB=2，O是BD中點，所以POBD，POAPBD，POA=PBD=90，即AEPO，因為BDPO=O

13、，所以AE平面PBD，因為AECD，所以CD平面PBD，又CD?平面PCD，所以平面PCD平面PBD20. 在平面直角坐標系xOy中，已知R為圓x2y21上的一動點，R在x軸，y軸上的射影分別為點S，T，動點P滿足，記動點P的軌跡為曲線C，曲線C與x軸交于A，B兩點。(l)求曲線C的方程；(2)已知直線AP，BP分別交直線l：x4于點M，N，曲線C在點P處的切線與線段MN交于點Q，求的值。參考答案：21. （13分）（2016秋?天津期中）已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x+）+（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值及最小值參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)

14、性；三角函數(shù)的最值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=2sinxcos（x+）+=2sinx?（cosxsinx）+=sinxcosxsin2x+=sin2x?+=sin（2x+）令2k+x2k+，求得k+xk+，可得函數(shù)的減區(qū)間為k+，k+，kZ（）在區(qū)間0，上，2x+，故當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最大值為1；當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值為【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題22. 如圖，在三棱錐F-ACE與三棱錐F-ABC中，和都是邊長為2的等邊三角形，H，D分別