四川省達州市渠縣第二中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

1、四川省達州市渠縣第二中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若三條直線l1：xy=0；l2：x+y2=0；l3：5xky15=0圍成一個三角形，則k的取值范圍是（）AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0DkR且k5參考答案：D【考點】兩條直線的交點坐標；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由于三條直線圍成一個三角形，任何兩條直線不平行，可得k0滿足k=1，k=0也滿足即可得出【解答】解：直線l1：xy=0的斜率為1；l2：x+y2=0的斜率為1；l3：5xky

2、15=0由于三條直線圍成一個三角形，k0滿足k=1，k=0也滿足因此kR且k5故選：D【點評】本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2. 已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（ ）A.6 B.8 C.10 D.12參考答案：A3. 頂點在同一球面上的正四棱柱中,則A、C兩點間的球面距離為 （）A. B. C.D.參考答案：B略4. p：?x0R，x+m0，q：?xR，x2+mx+10，如果p，q都是命題且（p）q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am2B2m0C0m2Dm2參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假【分析】p：?x0R，x+m0，可得m，因此m0

3、可得pq：?xR，x2+mx+10，0，解得m范圍即可得出（p）q【解答】解：p：?x0R，x+m0，m，因此m0p：m0q：?xR，x2+mx+10，=m240，解得2m2（p）q為：2m如果p，q都是命題且（p）q為假命題，m2故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. ABC的外接圓圓心為O，半徑為2， ，且 ， 在方向上的投影為( ) A.-3 B C D3參考答案：C6. 已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)、，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( )A(,2 B C. D參考答案：B7. 數(shù)列的一個通項公式是（

4、 ）A. B. C. D. 參考答案：略8. 若實數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點（2，1）處取得最大值的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃【分析】利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數(shù)N，再計算事件函數(shù)z=2ax+by在點（2，1）處取得最大值時包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，函數(shù)z=2ax+by在點（2，1）處取得最大值，直線z=2ax+by的斜率k=1，即2ab一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對共有66=36個其中2

5、ab的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個則函數(shù)z=2ax+by在點（2，1）處取得最大值的概率為 =故選：D9. （ ） A. 18 B19 C 20 D 21參考答案：B10. 若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是( ) 參考答案：C二、 填空題:本大

6、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 HYPERLINK / .參考答案：略12. 已知正方體，點、分別是棱、和上的動點，觀察直線與，與給出下列結(jié)論：對于任意點，存在點，使得；對于任意點，存在點，使得；對于任意點，存在點，使得；對于任意點，存在點，使得其中，所有正確結(jié)論的序號是_.參考答案：13. 下列說法正確的序號是 為真命題的充要條件是為真命題為真命題的一個充分而不必要條件是為真命題 直線與直線互相垂直的一個充分而不必要條件為 是的一個必要而不充分條件參考答案：略14. 若將復(fù)數(shù)表示成（a，b?R，i是虛數(shù)單位）的形式，則參考答案：115. 函數(shù)的最小值是 參考答案： 所以最小值為

7、.故答案為：16. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，則T4， ， ，成等比數(shù)列參考答案： ,【考點】F3：類比推理；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當?shù)炔顢?shù)列依次每4項之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項的積的商成等比數(shù)列下面證明該結(jié)論的正確性【解答】解：設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，首項為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2+7=b18q28，T12=b112q1+2+11=b112q66，=b14q2

8、2， =b14q38，即（）2=?T4，故T4，成等比數(shù)列故答案為： 17. 三直線相交于一點，則的值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的方程，若點P在第二象限且=，求的面積。（12分）參考答案：SPFF=略19. 已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-），（1）求雙曲線方程；（2）若點M（3，）在雙曲線上，求證： ；（3）在（2）的條件下，求的面積。參考答案：（1）.2分又雙曲線過點（4，-），；4分所以雙曲線方程為。5分（2）.7分.9分10分（3）12分。.14分20. 已知（a0），定

9、義.（1）求函數(shù)的極值（2）若，且存在使，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)（x0）的零點個數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)，令，得或，列表如下：0+00+極大值極小值的極大值為，極小值為.（2），存在使，在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，設(shè)（），對恒成立，在上單調(diào)遞減，當時，的最大值為.，即.（3）由（1）知，在(0,+)上的最小值為，當，即時，在(0,+)上恒成立，在(0,+)上無零點.當，即時，又，在(0,+)上有一個零點.當，即時，設(shè)（），在(0,1)上單調(diào)遞減，又，存在唯一的，使得.當時，且為減函數(shù)，又，在上有一個零點；.當時，且為增函數(shù).，在上有一個零點；從而在(0,+)上

10、有兩個零點.綜上所述，當時，有兩個零點；當時，有一個零點；當時，有無零點.21. 已知函數(shù)的最小正周期為，直線為它的圖象的一條對稱軸（1）當時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊，若，求b+c的最大值參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，求出角的范圍，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c6【解答】解：（1）函數(shù)的周期是，T=，則=2，則f（x）=2cos（2x+），為它的圖象的一條對稱軸，2（）+=k，kZ，即

11、=k+，0，當k=0時，=，即f（x）=2cos（2x+），若時，2x，2x+，即當2x+=0時，函數(shù)f（x）取得最大值此時f（x）=2，當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值此時f（x）=0，即函數(shù)的值域為（2）若，則2cos=2cos（A+）=，即cos（A+）=，額cos（A）=，0A，A，即A=，即A=，a=3，由余弦定理得a2=b2+c22bccos=b2+c2bc=9，即（b+c）23bc=9即3bc=（b+c）29，bc（）2，（b+c）293（）2，即4（b+c）2363（b+c）2，則（b+c）236，即0b+c6，即b+c的最大值是6【點評】本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強22. 在銳角三角形中，邊a、b是方程