2023學(xué)年安徽省合肥市五十中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖1則旋轉(zhuǎn)的牌是（ ）ABCD2如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD

2、3有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字2 ，3, 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張， 則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（ ）ABCD4我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷?，F(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（ ）A134石B169石C338石D1365石5如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD交于點F，：25，則DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：36如圖，P

3、A，PB分別與O相切于A、B兩點直線EF切O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA1則PEF的周長為（）A1B15C20D257如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知sin，則小車上升的高度是：A5米B6米C6.5米D7米8小明同學(xué)以正六邊形三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑，向外作三段圓弧，設(shè)計了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長為1，則該圖案外圍輪廓的周長為（ ）ABCD9拋物線yx22x+3的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）10如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設(shè)OCD的面積為m，OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確

4、的是（ ）Am=5Bm=Cm=Dm=10二、填空題(每小題3分,共24分)11若2，則_12在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度13我區(qū)某校舉行冬季運動會，其中一個項目是乒乓球比賽，比賽為單循環(huán)制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場. 記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分、負(fù)者得0分、平局各得1分. 賽后統(tǒng)計，所有參賽者的得分總知為210分，且平局?jǐn)?shù)不超過比賽總場數(shù)的，本次友誼賽共有參賽選手_人.14在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_15二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點，交y 軸于點C，則ABC的面積為_16如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂

5、足為E，且tanADE，AC5，則AB的長_17一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是_.18已知線段、滿足，則_三、解答題(共66分)19（10分）定義：無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點. 例如，在函數(shù)中，當(dāng)時，無論取何值，函數(shù)值，所以這個函數(shù)的圖象過定點. 求解體驗（1）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過定點_. 關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過定點_和_. 知識應(yīng)用（2）若過原點的兩條直線、分別與二次函數(shù)交于點和點且，試求直線所過的定點. 拓展應(yīng)用（3）若直線與拋物線交于、兩點，試在拋物線上找一定點，使，求點的坐標(biāo).20（6分）如圖，是直徑AB

6、所對的半圓弧，點C在上，且CAB =30，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DECD交直線AC于點E小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AE，AD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的長度這兩個量中，確定_的長度是自變量，_的長度是這個自變量的

7、函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE=AD時，AD的長度約為_cm(結(jié)果精確到0.1)21（6分）如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是1（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（1）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得PAB的面積最大，并求出這個最大值22（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)

8、的對稱軸，點E在x軸上（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）在拋物線A、C兩點之間有一點F，使FAC的面積最大，求F點坐標(biāo)；（3）直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P，若不存在，請說明理由 23（8分）已知的半徑長為，弦與弦平行，求間的距離24（8分）某商場銷售一種商品的進(jìn)價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？25（10分）如圖，是的平分

9、線，點在上，以為直徑的交于點，過點作的垂線，垂足為點，交于點（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長26（10分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)的牌是故選A2、D【解析】A選項，在OABOCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在OABOCD中，A和C是對應(yīng)角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立

10、；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.3、C【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】本題考查運用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件4、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得： 1534169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計

11、總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確5、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，：，：2，故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵6、C【分析】由切線長定理知，AECE，F(xiàn)BCF，PAPB1，然后根據(jù)PEF的周長公式即可求出其結(jié)果【詳解】解：PA、PB分別與O相切于點A、B，O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，AECE，F(xiàn)BCF，PA

12、PB4，PEF的周長PE+EF+PFPA+PB2故選：C【點睛】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出PEF的周長PAPB7、A【分析】在，直接根據(jù)正弦的定義求解即可.【詳解】如圖：AB=13，作BCAC，.故小車上升了5米，選A.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.解決本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造，在中解決問題.8、C【分析】根據(jù)正六邊形的邊長相等，每個內(nèi)角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長為三個半徑為1、圓心角為240度的弧長之和【詳解】由題意可知：正六邊形的內(nèi)角，扇形的圓心角，正六邊形的邊長為1，該圖案外圍輪廓的周長，故選：C【點睛】本題考查了弧長

13、的計算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵9、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案【詳解】解：yx22x+3（x1）2+2，頂點坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是熟悉配方法10、B【解析】試題分析：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中點，2EB=AB=CD，即，解得m=故選B考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進(jìn)行計算即可【詳解】=1，x=1y，；故答案為：1【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是

14、根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y12、2【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案【詳解】(sinA)2+|tanB|=1，sinA1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，C=181-A-B=181-45-61=2故答案為：2【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵13、2【分析】所有場數(shù)中，設(shè)分出勝負(fù)有x場，平局y場，可知分出勝負(fù)的x場里，只有勝利一隊即3分，總得分為3x；平局里兩隊各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=1又根據(jù)“平局?jǐn)?shù)不超過比賽場數(shù)的”可求出x與y之間的關(guān)系，進(jìn)而得到滿足

15、的9組非負(fù)整數(shù)解又設(shè)有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場，但這樣每兩人之間是比賽了兩場的，所以單循環(huán)即場，即x+y，找出x與y的9組解中滿足關(guān)于a的方程有正整數(shù)解，即求出a的值【詳解】設(shè)所有比賽中分出勝負(fù)的有x場，平局y場，得： 由得：2y=1-3x由得：2yx1-3xx解得：x，x、y均為非負(fù)整數(shù)， 設(shè)參賽選手有a人，得：x+y化簡得：a2-a-2（x+y）=0此關(guān)于a的一元二次方程有正整數(shù)解=1+8（x+y）必須為平方數(shù)由得：1+8（54+24）=625，為25的平方解得：a1=-12（舍去），a2=2共參賽選手有2人故答案為：2【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)

16、用，一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用由于要求的參賽人數(shù)與條件給出的等量關(guān)系沒有直接聯(lián)系，故可大膽多設(shè)個未知數(shù)列方程或不等式，再逐步推導(dǎo)到要求的方向14、（2，3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答【詳解】點（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)15、3【分析】根據(jù)解析式求出A、B、C三點的坐標(biāo)，即ABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積【詳解】根據(jù)題意可得：A點的坐標(biāo)為(1,0)，B點的坐標(biāo)為(3,0)，C點的坐標(biāo)為(0,3)，則AB=2，所以三

17、角形的面積=232=3.考點：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點.16、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設(shè)AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換

18、到同一直角三角形中，然后解決問題.17、48【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側(cè)面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積【詳解】解：側(cè)面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長18、【解析】此題考查比例知識，答案三、解答題(共66分)19、（1）；（2）直線上的定點為；（3）點為【分析】（1）由可得y=k(x+3),當(dāng)x=3時，y=0,故過定點（3,0），即可得出答案.由，當(dāng)x=0

19、或x=1時，可得y2020，即可得出答案.（2）由題意可得，直線AB的函數(shù)式 ，根據(jù)相似三角形的判定可得，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入即可得出直線AB的函數(shù)式，當(dāng)x=0時，y=2，進(jìn)而得出答案.（3）由、可得直線的解析式為，又由直線，可得c+d和cd的值，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定，列出方程，即可得出E的坐標(biāo).【詳解】解：（1）；. 提示：，當(dāng)時，故過定點. ，當(dāng)或1時，故過定點. （2）設(shè)直線的解析式為，將點的坐標(biāo)代入并解得直線的解析式為. 如圖，分別過點作軸的垂線于點，. ，即，解得，故直線的解析式為. 當(dāng)時，故直線上的定點為. （3）點的坐標(biāo)分別為，同（2）可得直線的解析式為

20、，. 設(shè)點，如圖，過點作直線軸，過點作直線的垂線與直線分別交于點. 同（2）可得，即，化簡得，即，當(dāng)時，上式恒成立，故定點為.【點睛】本題主要考察二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握并靈活運用一次函數(shù)、相似三角形的判定以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；（2）根據(jù)題意作圖即可；（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)y=x【詳解】解：（1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動點，AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數(shù)；故答案為：AD，AE（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：（3）當(dāng)AE=AD時，y=x，在（2）中圖象

21、作圖，并測量兩個函數(shù)圖象交點得：AD=2.2或3.3故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想在（3）中將線段的數(shù)量轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，設(shè)計到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想21、（1），頂點D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是1，則x1，拋物線過A（0，2），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax1+bx2，把B點坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由SPABPHxB，即可求解【詳解】（1）拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是1，則x1，拋物線過A（0，2）

22、，則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax1+bx2，把B點坐標(biāo)代入上式得：9=15a+5b2，聯(lián)立、解得：a，b，c=2，拋物線的解析式為：yx1x2當(dāng)x=1時，y，即頂點D的坐標(biāo)為（1，）；（1）A（0，2），B（5，9），則AB=12，設(shè)點C坐標(biāo)（m，0），分三種情況討論：當(dāng)AB=AC時，則：（m）1+（2）1=121，解得：m=4，即點C坐標(biāo)為：（4，0）或（4，0）；當(dāng)AB=BC時，則：（5m）1+91=121，解得：m=5，即：點C坐標(biāo)為（5，0）或（51，0）；當(dāng)AC=BC時，則：5m）1+91=（m）1+（2）1，解得：m=，則點C坐標(biāo)為（，0）綜上所述：存在，點C的坐標(biāo)為：（4，0）或（

23、5，0）或（，0）；（2）過點P作y軸的平行線交AB于點H設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx2，把點B坐標(biāo)代入上式，9=5k2，則k，故函數(shù)的表達(dá)式為：yx2，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，m1m2），則點H坐標(biāo)為（m，m2），SPABPHxB（m1+11m）=6m1+20m=，當(dāng)m=時，SPAB取得最大值為：答：PAB的面積最大值為【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系22、（1）y=x22x+3，D(1，4)；（2）F點坐標(biāo)為(，)；（3）存在，滿足條

24、件的P點坐標(biāo)為(1，1)或(1，1)【分析】（1）把代入得得到關(guān)于的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解析式，再把解析式配成頂點式可得D點坐標(biāo)；（2）如圖2，作FQy軸交AC于Q，先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)，則，則可表示出，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）設(shè)，根據(jù)得到，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）把代入得 ， ，拋物線的解析式為：，點D的坐標(biāo)為：；（2）如圖2，作FQy軸交AC于Q，設(shè)直線AC的解析式為，把代入，得，解得，直線AC的解析式為： 設(shè)，則，=，當(dāng)時，F(xiàn)AC的面積最大，此時F點坐標(biāo)為（，），（3）存在D（1，4），A（3，0），E

25、（1，0），設(shè)，則，如圖3，HDP=EDA，DHP=DEA=90， 當(dāng)t0時，解得：，當(dāng)t0時，解得： ，綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出是解本題的關(guān)鍵23、1或7【分析】先根據(jù)勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在點O的同側(cè)時，AB、CD在點O的兩側(cè)時兩種情況分別計算求出EF即可.【詳解】如圖，過點O作OECD于E，交AB于點F，OEAB，在RtAOF中，OA=5，AF=AB=3，OF=4，在RtCOE中，OC=5，CE=CD=4，OE=3，

26、當(dāng)AB、CD在點O的同側(cè)時，、間的距離EF=OF-OE=4-3=1；當(dāng)AB、CD在點O的兩側(cè)時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=3+4=7，故答案為：1或7.【點睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個量.24、（1）y；（2）W;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1【分析】（1）當(dāng)40 x60時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60 x90時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)40 x60時，當(dāng)60 x90時，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當(dāng)40 x60時，W=-x2+210 x-5400，得到當(dāng)x=60時，W最大=-602+21060-5400=3600，當(dāng)60 x90時，W=-3x2+390 x-9000，得到當(dāng)x=65時，W最大=-3652+39065-9000=1，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)40 x60時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx+180