吉林省長春市第一五七中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點A、B、C是O上的點，AOB=70，則ACB的度數(shù)是（）A30B35C45D702如圖，已知直線，直線、與、分別交于點、和、，( )A7B7.5C8D4.53下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )ABCD4設(shè)A（2，y1）、B（1，y

2、2）、C（2，y3）是雙曲線上的三點，則（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y25下列大學校徽內(nèi)部圖案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（ ）ABCD6如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（ ）ABCD7如圖，AB是O的直徑，AC，BC分別與O交于點D，E，則下列說法一定正確的是（）A連接BD，可知BD是ABC的中線B連接AE，可知AE是ABC的高線C連接DE，可知D連接DE，可知SCDE：SABCDE：AB8若ABCDEF，且ABC與DEF的

3、面積比是，則ABC與DEF對應中線的比為（）ABCD9下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10圓心角為140的扇形的半徑為3cm，則這個扇形的面積是（）cm1AB3C9D6二、填空題(每小題3分,共24分)11圓錐的側(cè)面展開圖是一個_形，設(shè)圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，則這個圓錐的全面積為_12在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 13如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連結(jié)AC，若BAC35，ACB40，則ADC_14已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且與軸一個交點的橫坐標為，則這個二次函數(shù)的表達式為_15如圖，點的坐標為，過點作軸的垂線交過原點與軸夾角為的直線于點，以原點為圓心，的長

4、為半徑畫弧交軸正半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點按此做法進行下去，則點的坐標是_16已知二次函數(shù)是常數(shù))，當時，函數(shù)有最大值，則的值為_17已知P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB=2cm，則PA為_cm18若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）每年十月的第二個周四是世界愛眼日，為預防近視，超市決定對某型號護眼臺燈進行降價銷售降價前，進價為30元的護眼臺燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調(diào)查表明：這種護眼臺燈每盞售價每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞(1)

5、寫出月銷售利潤y(單位：元)與銷售價x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達式；(2)當銷售價定為多少元時，所得月利潤最大？最大月利潤為多少元？20（6分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，點在軸上，其坐標為，拋物線經(jīng)過點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點.求該拋物線的解析式.連接，過點作軸交于點，當?shù)闹荛L最大時，求點的坐標和周長的最大值.若點為軸上一動點，點為平面直角坐標系內(nèi)一點.當點構(gòu)成菱形時，請直接寫出點的坐標.21（6分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（每人必須且只選中其中一項），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（

6、不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)22（8分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系 銷售量y（千克）34.83229.628售價x（元/千克）22.62425.226（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？23（8分）解方程：x24

7、x70.24（8分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象同時，我們也學習了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當時，（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集25（10分）如圖，在ABC中，點D在AB上，ACDB，AB5，AD3，求AC的長26（10分）計算（1）2sin30-tan6

8、0+tan45；（2）tan245+sin230-3cos230參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故選B2、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】 即： 故選：D【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容并能正確的列出比例式是關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中

9、心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.4、B【分析】將A、B、C的橫坐標代入雙曲線，求出對應的橫坐標，比較即可【詳解】由題意知：A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在雙曲線上，將代入雙曲線中，得故選B【點睛】本題主要考查了雙曲線函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握雙曲線函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】由平移的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖案的平移進行解題6、D【分析

10、】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率【詳解】點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，連接兩點所得的所有線段總數(shù)n=15條，取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、連接BDAB是直徑，ADB90

11、，BD是ABC的高，故本選項不符合題意B、連接AEAB是直徑，AEB90，BE是ABC的高，故本選項符合題意C、連接DE可證CDECBA，可得，故本選項不符合題意D、CDECBA，可得SCDE：SABCDE2：AB2，故本選項不符合題意，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì)，輔助線的作圖是解本題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應中線的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，ABC與DEF的面積比是，ABC與DEF的相似比為，ABC與DEF對應中線的比為，故選D【點睛】考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似

12、比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比9、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形；C不是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、D【解析】試題分析：扇形面積的計算公式為：，故選擇D二、填空題(每小題3分,共24分)11、扇 10 【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積即可得答案【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的側(cè)面積=236，底面積為=4，全面積為

13、6+410故答案為：扇，10【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積的計算，熟記圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵12、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須13、1【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案【詳解】，四邊形ABCD內(nèi)接于，故答案為1【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵14、【分析】已知拋物線的頂點坐標，則可設(shè)頂點式，把（3，0）代入求出的值即可【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，拋物線與軸一個交點的橫坐標

14、為，則這個點的坐標為：（3，0），將點（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，這個二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解15、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標，再根據(jù)B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點B2019的坐標【詳解】過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為的直線l于點B1，OA1=2，B1OA1=60，OB1A1=30OB1= OA1=4，B1A1=B1（2，）直線yx，以原O為圓心，OB1

15、長為半徑畫弧x軸于點A2，則OA2OB1，OA24，點A2的坐標為（4，0），B2的坐標為（4，4），即（22，22），OA3=點A3的坐標為（8，0），B3（8，8），以此類推便可得出點A2019的坐標為（22019，0），點B2019的坐標為；故答案為：【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：，對稱軸為，且開口向下，當時，函數(shù)有最大值，當時，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；當時，函數(shù)有最大值為1

16、；不符合題意；當時，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進行分類討論.17、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是【詳解】P為線段AB的黃金分割點，且PAPB，AB=2cm， 故答案為.【點睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；18、m1【解析】反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，0，解得：m1，故答案為m1.三、解答題(共66分

17、)19、（1）y10 x2+1300 x30000；（2）銷售價定為65元時，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元【分析】(1)根據(jù)“總利潤單件利潤銷售量”可得；(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案【詳解】解：(1)設(shè)售價為x元/盞，月銷售利潤y元，根據(jù)題意得：y(x30)200+10(80 x)10 x2+1300 x30000；(2)y10 x2+1300 x3000010(x65)2+12250，當銷售價定為65元時，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

18、關(guān)系.20、（1）；（2）P(2,)；（3）點的坐標為或或或.【分析】 代入A、B點坐標得出拋物線的交點式y(tǒng)=a（x+4）（x-2），然后代入C點坐標即可求出； 首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5，通過PEy軸，得到PEDAOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得PDE的周長=PE，要使PDE周長最大，PE取最大值即可；設(shè)P點的橫坐標a，那么縱坐標為a2+a-3，根據(jù)E點在AC所在的直線上，求出解析式，那么E點的橫坐標a，縱坐標-a-3，從而求出PE含a的二次函數(shù)式，求出PE最大值，進而求出P點坐標及PDE周長. 分類討論 當BM

19、為對角線時點F在y軸上，根據(jù)對稱性得到點F的坐標. 當BM為邊時，BC也為邊時，求出BC長直接可以寫出F點坐標，分別是點M在軸負半軸上時，點F的坐標為;點M在軸正半軸上時，點F的坐標為. 當BM為邊時，BC也為對角線時，首先求出BC所在直線的解析式，然后求出BC中點的坐標，MF所在直線也經(jīng)過這點并且與BC所在的直線垂直，所以可以求出MF所在直線的解析式，可以求出M點坐標，求出F點的橫坐標，代入MF解析式求出縱坐標，得到F【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，它們的坐標分別為，故設(shè)其解析式為.又拋物線經(jīng)過點，代入解得，則拋物線的解析式為.，.又軸，PDEAOC.，即，的周長則要使周長最大，取最大值即可.易得

20、所在直線的解析式為.設(shè)點，則，當時，取得最大值，最大值為，則.點的坐標為或或或提示：具體分情況進行討論，如圖. 為對角線時，顯然，點在軸上，根據(jù)對稱性得到點的坐標為;當為邊時，則有以下幾種情況：(I)為邊時，點在軸負半軸上時，點的坐標為;點在軸正半軸上時，點的坐標為.(I) 為對角線時，根據(jù)點，點可得所在直線的解析式為中點的坐標為則MF所在的直線過線段的中點，并垂直于，得到其解析式為.交軸于點，則點的橫坐標為，代入的解析式得到，故點的坐標為，綜上所述，點的坐標為或或或【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)以及菱形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.21、（1），

21、；（2）見解析；（3）300人.【分析】（1）用選A的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比其所對應的人數(shù)總?cè)藬?shù)分別求出m、n的值j即可；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)【詳解】（1）抽取的學生人數(shù)為人，所以（2）最喜歡“生活應用”的學生數(shù)為（人）條形統(tǒng)計圖補全如下：（3）該要校共有1200名學生，可估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生有；人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應用，從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵22、（1）當天該水果的銷售量為2

22、千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為3元【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+1當x=23.5時，y=2x+1=2答：當天該水果的銷售量為2千克（2）根據(jù)題意得：（x20）（2x+1）=150，解得：x1=35，x2=320 x32，x=3答：如果某天銷售這種水果獲利150元，