重慶市九龍坡區(qū)西彭三中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為（）A60 B75C85D902下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3已知正多邊形的一個內(nèi)角是135，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A3B4

2、C6D84如圖，BC是O的直徑，點A、D在O上，若ADC48，則ACB等于（ ）度A42B48C46D505已知ABCABC，且相似比為1：1則ABC與ABC的周長比為（）A1：1B1：6C1：9D1：6如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)，過點E作EMy軸于M，過點F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點C，若，則OEF與CEF的面積之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：27下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A水中撈月B日出東方C守株待兔D拔苗助長8有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決

3、賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績的（）A平均數(shù)B方差C中位數(shù)D極差9要得到拋物線，可以將（ ）A向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度10如圖，AC為O的直徑，AB為O的弦，A=35，過點C的切線與OB的延長線相交于點D，則D=（ ）A20B30C40D3511為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計接待國內(nèi)外游客17

4、1.18萬人次，171.18萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A1.711810B0.1711810C1.711810D171.181012在平面直角坐標系內(nèi)，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的O在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留）14如圖，O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_15已知點P1（a，3）與P2（4，b）關(guān)于原點對稱，則ab_16如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點

5、分別在，上，90，交于點，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長為_17如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連結(jié)OC交O于點D，連結(jié)BD，C30，則ABD的度數(shù)是_18在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率的試驗時，統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖，則白球可能有_個.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D （1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點F，使A、

6、E、C、F為頂點的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由20（8分）某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進價比品牌羽絨服每件進價多元，若用元購進種羽絨服的數(shù)量是用元購進種羽絨服數(shù)量的倍.（1）求、兩種品牌羽絨服每件進價分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價為元，品牌羽絨服每件售價為元，服裝店老板決定一次性購進、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于元，則最少購進品牌羽絨服多少件？21（8分）如圖，在ABC 中，ABAC，M 為BC的中點，MHAC，垂足為 H（1）求證：；（2）若 ABAC10，BC1求CH的長22（10分）在平面

7、直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A（2，a） （1）求與的值；（2）畫出雙曲線的示意圖； （3）設(shè)點是雙曲線上一點（與不重合），直線與軸交于點，當(dāng)時，結(jié)合圖象，直接寫出的值23（10分）如圖，菱形ABCD中，B60，AB3cm，過點A作EAF60，分別交DC，BC的延長線于點E，F(xiàn)，連接EF（1）如圖1，當(dāng)CECF時，判斷AEF的形狀，并說明理由；（2）若AEF是直角三角形，求CE，CF的長度；（3）當(dāng)CE，CF的長度發(fā)生變化時，CEF的面積是否會發(fā)生變化，請說明理由24（10分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：（1）他認為該定理

8、有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.25（12分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，DEAD交AB于E，EFBC交AC于F（1）求證：ACDADE；（2）求證：AD2ABAF；（3）作DGBC交AB于G，連接FG，若FG5，BE8，直接寫出AD的長26如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，CD切O于點

9、C，AECD于點E（1）求證：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=BAD=65，C=E=70如圖，設(shè)ADBC于點F則AFB=90，在RtABF中，B=90-BAD=25，在ABC中，BAC=180-B-C=180-25-70=85，即BAC的度數(shù)為85故選C考點: 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合故選D3、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135，則知該正多邊形的一個外角為45，再根據(jù)多邊形的外

10、角之和為360，即可求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】解：正多邊形的一個內(nèi)角是135，該正多邊形的一個外角為45，多邊形的外角之和為360，邊數(shù)，這個正多邊形的邊數(shù)是1故選：D【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360是解題關(guān)鍵4、A【分析】連接AB，由圓周角定理得出BAC=90，B=ADC=48，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：連接AB，如圖所示：BC是O的直徑，BAC=90，B=ADC=48，ACB=90-B=42；故選：A【點睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比

11、即可得出答案【詳解】ABCABC，且相似比為1：1，ABC與ABC的周長比為1：1，故選：A【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎(chǔ)題型6、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出E，F(xiàn)的坐標，進而分別得出CEF的面積以及OEF的面積，然后即可得出答案【詳解】解：設(shè)CEF的面積為S1，OEF的面積為S2，過點F作FGBO于點G，EHAO于點H，GFMC，MEEHFNGF，設(shè)E點坐標為：（x，），則F點坐標為：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故選：A【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的

12、綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點坐標是解題關(guān)鍵，有一定難度，要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識融會貫通7、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機事件和必然事件的概念.8、C【解析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同， 第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名

13、，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少 故選：C【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)知識點是解答此題的關(guān)鍵9、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y=（x-1）2+1的頂點坐標為（1，1），y=x2的頂點坐標為（0，0），將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點坐標10、A【解析】A=35，COB=70，D=90-COB=20故選A11、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是

14、，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71181故選：C【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標即可【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，1），向右平移個單位，再向下平移個單位，平移后的拋物線的頂點坐標為（2，4）故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ABC+BAC的值，再根據(jù)

15、扇形的面積公式進行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90兩個陰影部分扇形的半徑均為1，S陰影14、6【分析】作EMBC，HNAD，易證得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過E作EMBC于M，過H作HNAD于N，如圖，四邊形ABCD為矩形，ADBC， ，四邊形ABCD為矩形，且EMBC，HNAD，四邊形ABME 、EMHN、NHCD均為矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對等弦等知識，靈活運用等量代換是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意

16、一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案【詳解】解：P（a，3）與P（-4，b）關(guān)于原點的對稱，a=4，b=-3，ab=4（-3）=-1，故答案為：-1【點睛】此題主要考查了坐標系中的點關(guān)于原點對稱的坐標特點注意：關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標分別互為相反數(shù)16、【分析】作AF，BE，證明ACFCBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH，根據(jù)DHAF證明CDHCAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【詳解】如圖，作AF，BE，則AFC=BEC=90，由題意得BE=3，AF=2+3=5，是等腰直角三角形，90，AC=BC,BCE+ACF=

17、90，BCE+CBE=90，ACF=CBE,ACFCBE,CE=AF=5，CF=BE=3，,作DH，DHAFCDHCAF， ，CD=，BD=，故答案為：.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.17、30【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAC，結(jié)合C=30可求出AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出B=BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可【詳解】解：AC是O的切線，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABDAOC30，故答案為：30【點睛】本題考查了

18、切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AOC的度數(shù)18、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，經(jīng)檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計算，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標（-1，4）；（2）存在點F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點坐標，拋物線y=-x2

19、+bx+c經(jīng)過A、B兩點，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，讓x=0，求y值，讓 y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點坐標代入解析式，利用配方變頂點式即可，（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個三角形，ACE，ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，可求A、C兩點坐標，則AC長可求，點E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設(shè)第三象限拋物線上的點縱坐標為-m，S四邊形AECF=，可求F點的縱坐標-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，當(dāng)x=0時，y=3，B（0，3），當(dāng)y

20、=0時，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點坐標代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，拋物線頂點坐標（-1，4），（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），點E在直線y=x+3上，當(dāng)x=-1時，y=-1+3=2，設(shè)第三象限拋物線上的點縱坐標為-m，S四邊形AECF= S四邊形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，當(dāng)y=-1時，-1=-x2-2x+3，

21、x=-1，由x0，x=-1-，點F（-1-，-1），故存在第三象限內(nèi)的拋物線上點F（-1-，-1），使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1【點睛】本題考查拋物線解析式，頂點以及四邊形面積問題，確定拋物線上兩點確保，會利用一次函數(shù)求兩軸交點坐標，會利用配方法把拋物線解析式變?yōu)轫旤c式，會利用AC把四邊形分成兩個三角形求面積來解決問題20、（1）種羽絨服每件的進價為元，種羽絨服每件的進價為元（2）最少購進品牌的羽絨服件【分析】（1）設(shè)A種羽絨服每件的進價為x元，根據(jù)“用10000元購進A種羽絨服的數(shù)量是用7000元購進B種羽絨服數(shù)量的2倍”列方程求解即可；（2）設(shè)購進B品牌的羽絨服m件，根據(jù)“這批羽

22、絨服全部出售后所獲利潤不低于2000元”列不等式，求解即可【詳解】（1）設(shè)A種羽絨服每件的進價為x元，根據(jù)題意得：解得：x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解當(dāng)x=1時，x+200=700（元）答：A種羽絨服每件的進價為1元，B種羽絨服每件的進價為700元（2）設(shè)購進B品牌的羽絨服m件，根據(jù)題意得：解得：m2m為整數(shù)，m的最小值為2答：最少購進B品牌的羽絨服2件【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程，此題難度一般21、（1）詳見解析；（2）3.2【分析】（1）證明，利用線段比例關(guān)系可得；（2）利用等腰三角形三線合一和勾股定理求出AM的長，再由（1）中關(guān)系

23、式可得AH長度，可得CH的長.【詳解】解：（1）證明：，為的中點，（2）解：，M為的中點，在中，由（1）得.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形得到線段比例關(guān)系.22、（1），；（2）示意圖見解析；（3）6，【分析】（1）把點A（2，a）代入直線解析式求出a,再把A（2，a）代入雙曲線求出k即可；（2）先列表，再描點，然后連線即可；（3）利用數(shù)形結(jié)思想觀察圖形即可得到答案.【詳解】（1） 直線過點， 又 雙曲線（）過點A（2，2）， （2）列表如下：x-4-2-1124y-1-2-4421描點，連線如下：（3）6，當(dāng)點P在第一

24、象限時，如圖，過點A作ACy軸于點C，過點P作PDy軸于點D，則BDPBCA， = 點A（2，2），AC=2,OC=2.PD=1.即m=1，當(dāng)m=1時，n=.即OD=4，CD=OD-OC=2.BD=CD=2.OB=BD+OD=6即b=6.當(dāng)點p在第三象限時，如圖，過點A作ACy軸于點C，過點P作PDy軸于點D，則BDPBCA， = 點A（2，2），AC=2,OC=2.PD=1.點p在第三象限，m=-1,當(dāng)m=-1時，n=-4，OD=4，BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b, 解得，b=-2.綜上所述，b的值為6或-2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握相關(guān)知識是解

25、題的關(guān)鍵.23、 (1) AEF是等邊三角形，證明見解析；(2) CF，CE6或CF6，CE；(3) CEF的面積不發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）證明BCEDCF（SAS），得出BEDF，CBECDF，證明ABEADF（SAS），得出AEAF，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：AFE90時，連接AC、MN，證明MACNAD（ASA），得出AMAN，CMDN，證出AMN是等邊三角形，得出AMMNAN，設(shè)AMANMNm，DNCMb，BMCNa，證明CFNDAN，得出，得出FN，AFm+，同理AEm+，在RtAEF中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE2AF，得出m+2（m+），得出b2a，因此，得出C

26、FAD，同理CE2AB6；AEF90時，同得出CEAD，CF2AB6；（3）作FHCD于H，如圖4所示：由（2）得BMCNa，CMDNb，證明ADNFCN，得出，由平行線得出FCHB60，CEMBAM，得出，得出，求出CFCEADAB339，由三角函數(shù)得出CHCFsinFCHCFsin60CF，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）AEF是等邊三角形，理由如下：連接BE、DF，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCDCAD，ABCADC，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS），BEDF，CBECDF，ABC+CBEADC+CDF，即ABEADF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE

27、AF，又EAF60，AEF是等邊三角形；（2）分兩種情況：AFE90時，連接AC、MN，如圖2所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCDCAD3，DB60，ADBC，ABCD，ABC和ADC是等邊三角形，ACAD，ACMDCAD60EAF，MACNAD，在MAC和NAD中，MACNAD（ASA），AMAN，CMDN，EAF60，AMN是等邊三角形，AMMNAN，設(shè)AMANMNm，DNCMb，BMCNa，CFAD，CFNDAN，F(xiàn)N，AFm+，同理：AEm+，在RtAEF中，EAF60，AEF30，AE2AF，m+2（m+），整理得：b2ab2a20，（b2a）（b+a）0，b+a0，b2a0，b2

28、a，CFAD，同理：CE2AB6；AEF90時，連接AC、MN，如圖3所示：同得：CEAD，CF2AB6；（3）當(dāng)CE，CF的長度發(fā)生變化時，CEF的面積不發(fā)生變化；理由如下：作FHCD于H，如圖4所示：由（2）得：BMCNa，CMDNb，ADCF，ADNFCN，CEAB，F(xiàn)CHB60，CEMBAM，CFCEADAB339，CHCFsinFCHCFsin60CF，CEF的面積CEFHCECF9，CEF的面積是定值，不發(fā)生變化【點睛】本題考查了三角形全等，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，相似的的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)