山東省青島市嶗山區(qū)部分中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，可列出方程為（ ）ABCD2若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是和3，那么對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2、的描述錯誤的是（ ）A頂點坐標為（1，4）B函數(shù)有最大值4C對稱軸為直線D開口向上3二次函數(shù)y3（x+4）25的圖象的頂點坐標為（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）4如果（m+2）x|m|+mx10是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A2或2B2C2D05如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個6在反比例函數(shù)y圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak2Bk0Ck2Dk27圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該

3、直線和圓的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D相交或相切8四邊形為平行四邊形，點在的延長線上，連接交于點，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD9如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D2510如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，再把以AB的中點O為頂點的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形11若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A有兩

4、個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定12孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（ ）尺ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13方程的解是_14如圖，某河堤的橫截面是梯形，迎水面長26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為_15如圖所示，寫出一個能判定的條件_16如圖，在四邊形中，分別為，的中點，連接，平分，的長為_17反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_18已知x=2是關(guān)于x的方程x2- 3x+k= 0的一個根，則常數(shù)k的值是_.三、解

5、答題（共78分）19（8分）解方程(1)(2)20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，（1）先將豎直向下平移5個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到，請畫出；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，請畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積21（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作圖：將ABC向左平移4個單位，得到A1B1C1；將A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1（1）求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長22（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm

6、，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0t6），那么：（1）當t為何值時，QAP是等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？23（10分）如圖，將等邊ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EFC，ACE的平分線CD交EF于點D，連接AD、AF（1）求CFA度數(shù)；（2）求證：ADBC24（10分）如圖，在ABC中，C=90，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說

7、明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長25（12分）海島算經(jīng)第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點，三點成一線；從處退行步到，從觀察點，三點也成一-線試計算山峰的高度及的長 (這里步尺，丈尺，結(jié)果用丈表示) 怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請你試一試!26如圖，在平面直角坐標系中，過點M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y（x0）和y（x0）的圖象分別交于點P，Q（1）求P點的坐標；（2）若POQ的面積為9，求k的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分

8、）1、A【分析】設(shè)年平均增長率為，根據(jù)：2017年的人均收入1+增長率=年的人均收入，列出方程即可【詳解】設(shè)設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程2、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），當x=1時，函數(shù)有最大值1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），

9、當x=1時，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯誤,故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可直接得出頂點坐標【詳解】二次函數(shù)該函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，5），故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式的頂點坐標為（h，k）4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|=1，且m+10，再解即可【詳解】解：由題意得：|m|=1，且m+10，解得：m=1故選：B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”；“二次項的系

10、數(shù)不等于0”5、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的序號【詳解】解：C為的中點，即，OCBE，BCEC，選項正確；設(shè)AE與CO交于F，BFO90，AB為圓O的直徑，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OCAE，選項正確；AD為圓的切線，DAB90，即DAE

11、+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，選項正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項錯誤，則結(jié)論成立的是，故選：C【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)y圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，k20，k2故選：D【點睛】考核知識點：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.7、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關(guān)系，進行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm. 圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能

12、等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.8、D【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形證明，從而出，對各選項進行判斷即可【詳解】四邊形為平行四邊形 ，故答案為：D【點睛】本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵9、A【解析】DEBC，EFAB，即.故選A.點睛：若，則，.10、D【解析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)【詳解】由第二個

13、圖形可知：AOB被平分成了三個角，每個角為60，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是36060=6邊形故選D【點睛】本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及空間想象能力，此類問題動手操作是解題的關(guān)鍵11、A【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k0，b0，再判斷出=k2-4b0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，太陽光為平行光，解得x45（尺）故選：B【點

14、睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可【詳解】提公因式得解得故答案為【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵14、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設(shè)BE=12x，AE=5x，因為AB=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案為：24cm.【點睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.15、（答案不唯

15、一）【分析】已知有公共角C，由相似三角形的判定方法可得出答案【詳解】已知ABC和DCA中，ACD=BAC；如果ABCDAC，需滿足的條件有：DAC=B或ADC=BAC；AC2=DCBC；故答案為：AC2=DCBC（答案不唯一）【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN再證明BMN=90，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題【詳解】在中，、分別是、的中點，在中，是中點，平分，故答案為【點睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾

16、股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半17、m1【分析】由于反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-10，解得m的取值范圍即可【詳解】解：由題意得,反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-10，解得m1.故答案為m1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).18、2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可【詳解】把x=2代入x23x+k=0得46+k=0，解得k=2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元

17、二次方程的解.三、解答題（共78分）19、 (1)x1=1，x2=；(2).【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可【詳解】解：（1）原方程可化為：移項得： 或，（2），則 【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵20、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和距離，即可得到；（3）依據(jù)扇形的面積計算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1=

18、線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積為：【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換及扇形面積求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21、（1）見解析；見解析；（1）1【分析】（1）利用點平移的坐標規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，然后描點可得A1B1C1；利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點A1、B1、C1的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長公式計算【詳解】（1）如圖，A1B1C1為所作；如圖，A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉(zhuǎn)

19、過程中所經(jīng)過的路徑長【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移的性質(zhì)22、（1）t=2s；（2）t=1.2s或3s【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得QA=AP，從而可以求得結(jié)果；（2）分與兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)討論即可.【詳解】（1）由QA=AP，即6-t=2t， 得t=2 (秒)；（2）當時，QAPABC，則，解得t=1.2(秒)當時，QAPABC，則，解得t=3(秒)當t=1.2或3時，QAPABC.23、（1）75（2）見解析【解析】（

20、1）由等邊三角形的性質(zhì)可得ACB60，BCAC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CFBC，BCF90，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可證ECDACD，可得DACE60ACB，即可證ADBC【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形ACB60，BCAC等邊ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EFCCFBC，BCF90，ACCECFACBCF90，ACB60ACFBCFACB30CFA（180ACF）75（2）ABC和EFC是等邊三角形ACB60，E60CD平分ACEACDECDACDECD，CDCD，CACE，ECDACD（SAS）DACE60DACACBADBC【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵24、（1）直線DE與O相切；（2）4.1【分析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明EDBODA90，進而得出ODDE，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）連接OE，作OHAD于H則AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，設(shè)DEBEx，CE8x，根據(jù)OE2DE2OD2EC2OC2，列出方程即可解決問題；【詳解】（1）連接OD，EF垂直平分BD，