2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點為A，過點A作ABx軸于B，將ABO繞點O旋轉(zhuǎn)90，得到ABO，則點A的坐標(biāo)為( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）2在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）ABCD3如圖，BD是O的直徑，圓周角A

2、 = 30，則CBD的度數(shù)是（ ）A30B45C60D804若關(guān)于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk05如圖，以下結(jié)論成立的是（ ）ABCD以上結(jié)論都不對6將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是( )Ay=2(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+37等腰三角形底邊長為10，周長為36，則底角的余弦值等于（ ）ABCD8如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，BAD=70，則ADC等于（）A50B55C65D709如圖，在平面直角

3、坐標(biāo)系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90，點的對應(yīng)點恰好落在直線上，則的值為（ ）A2B1CD10在中，另一個和它相似的三角形最長的邊是，則這個三角形最短的邊是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是_.12已知二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（4，0），則它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是_13的半徑為，、是的兩條弦，則和之間的距離為_14一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_15若3是關(guān)于x的方程x

4、2xc0的一個根，則方程的另一個根等于_16關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_17如圖，RtABC中，C90，AC30cm，BC40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是_cm18如圖，圓形紙片O半徑為 5，先在其內(nèi)剪出一個最大正方形，再在剩余部分剪出 4個最大的小正方形，則 4 個小正方形的面積和為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O交AC于點D，連接BD（1）求證：ACBD（2）若AB10，AD6，M為線段BC上一點，請寫出一個BM的值，使得直線DM與O相切，并說明理由20（6分）如圖，AB、AD是O的弦，ABC是

5、等腰直角三角形，ADCAEB，請僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點B作BFAC21（6分）解方程：（公式法）22（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q請寫出一對相似三角形，并加以證明(圖中不添加字母和線段)23（8分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數(shù)（塊）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例是，則需要

6、三種瓷磚各多少塊？24（8分）如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點、，過點作于點（1）求證：是的切線；（2）過點作于點，若等邊的邊長為8，求的長25（10分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點都在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）在圖1中畫出一個以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點三角形；（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）（1）（2）26（10分）如圖，AB是O的直徑，直線MC與O相切于點C過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與O相交于點E（1）求證：AC是DAB的平分線；（2）若AB10，AC4

7、，求AE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根據(jù)圖形得：點A的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）故選D2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2（|k|）=1故選B

8、【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|3、C【解析】由BD為O的直徑，可證BCD=90，又由圓周角定理知，D=A=30，即可求CBD【詳解】解：如圖，連接CD，BD為O的直徑，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故選C【點睛】本題利用了直徑所對的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

9、半4、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個不相等的實數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得, 解得, ;且,即,解得.綜上所述, 且.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運(yùn)用根的判別式是解答關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項分析即可【詳解】解：AOD=90，設(shè)OA=OB=BC=CD=xAB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案為C【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形

10、的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似6、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1故選：A7、A【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案【詳解】解：如圖，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）2=262=13（cm）又AD是底邊BC上的高，CD=BD

11、=5cm，cosC=，即底角的余弦值為，故選：A【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵8、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得C=110，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【詳解】解：連接BD，AD是半圓O的直徑，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故選B【點睛】本題考查了圓周角定理

12、、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90”求出點B坐標(biāo)，代入即可求出b的值【詳解】解：點在直線上，又點B為點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90所得，點B坐標(biāo)為，又點B在直線，代入得故答案為D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點B的坐標(biāo)10、B【分析】設(shè)另一個三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)另一個三角形最短的一邊是x，ABC中，AB12，BC1，CA24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，解得

13、x1故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得.【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得：解得：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)有：（1）當(dāng)時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）當(dāng)時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.12、（1，0）【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，然后利用拋物線的對稱性即可求出它與x軸的另一個交點的坐標(biāo).【詳解】二次函數(shù)yax2+3ax+c的對稱軸為：x，二次

14、函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（4，0），它與x軸的另一個交點坐標(biāo)與（4，0）關(guān)于直線x對稱，其坐標(biāo)是（1，0）故答案是：（1，0）【點睛】此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個交點坐標(biāo)，求與x軸的另一個交點坐標(biāo)，掌握拋物線是軸對稱圖形和拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.13、7cm或17cm【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFCD，再利用垂徑定理得到AE12，CF5，然后根據(jù)勾股定理，在RtOAE中計算出OE5，在RtOCF中計算出OF12，再分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EFOFOE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，E

15、FOFOE【詳解】解：作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AEBEAB12，CFDFCD5，在RtOAE中，OA13，AE12，OE，在RtOCF中，OC13，CF5，OF，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EFOFOE12517；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EFOFOE1257；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm故答案為：7cm或17cm【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理和分類討論的數(shù)學(xué)思想14、1【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)

16、是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【點睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)15、-1【解析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個根是x=-116、且【解析】根據(jù)根的判別式0且二次項系數(shù)求解即可.【詳解】由題意得，16-40，且，解之得且.故答案為：且.【點睛】本題考查了一元

17、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.17、1【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtABC的內(nèi)切圓，設(shè)AC邊上的切點為D，連接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，設(shè)半徑ODrcm，SACB，304030r+40r+50r，r1，則該圓半徑是 1cm故答案為：1【點睛】本題考查內(nèi)切圓

18、、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.18、16【分析】根據(jù)題意可知四個小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角OAB，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長，從而算出4 個小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點A為上面小正方形邊的中點，點B為小正方形與圓的交點，D為小正方形和大正方形重合邊的中點，由題意可知：四個小正方形全等，且OCD為等腰直角三角形，O半徑為 5，根據(jù)垂徑定理得：OD=CD=5，設(shè)小正方形的邊長為x，則AB=，則在直角OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，四個小正方形的面積和=.故答案為：16.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，

19、熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）BM，理由見解析【分析】（1）利用圓周角定理得到ADB90，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計算出BD8，OA5，再證明RtCBDRtBAD，利用相似比得到BC，取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，證明24得到ODM90，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為O的切線，然后計算BM的長即可【詳解】（1）AB為O直徑，ADB90，A+ABD90ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM理由如下：如圖，連接OD，DM，ADB90，AB10，AD6，BD8，OA5，AC

20、BD，RtCBDRtBAD，即，解得BC取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，DM為RtBCD斜邊BC的中線，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODDM，DM為O的切線，此時BMBC【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理，掌握切線的判定定理及圓周角定理是關(guān)鍵20、見解析.【分析】（1）畫出O的兩條直徑，交點即為圓心O（2）作直線AO交O于F，直線BF即為所求【詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21、【分析】先確

21、定a,b,c的值和判別式，再利用求根公式求解即可.【詳解】解：這里，.即【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解方程是本題的關(guān)鍵.22、BPQCDP，證明見解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP.【詳解】BPQCDP，證明：四邊形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【點睛】此題重點考察學(xué)生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊【分析】（1）根據(jù)每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積所需的瓷磚塊數(shù)n塊，求出即可； （2）設(shè)用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可【詳解】解；（1）每塊瓷磚的面積樓體外表的總面積所需的瓷磚塊數(shù)塊，由此可得出與的函數(shù)關(guān)系式是：（2）當(dāng)時，設(shè)用灰瓷磚塊，則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分別為塊、塊，依據(jù)題意得出：，解得：，需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出瓷磚總塊數(shù)進(jìn)而得出等式方