2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市新區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，交于點(diǎn)，切于點(diǎn)，點(diǎn)在上. 若，則為（ ）ABCD2已知函

2、數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a0），下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖像過點(diǎn)(-1，1)B當(dāng)a= -2時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)C當(dāng)a，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D當(dāng)a，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大3已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1)B圖象在第一、三象限C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大4如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是Am3Bm-3Cm3Dm-35若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和46如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分

3、別交于 A，B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C3D47已知二次函數(shù)ya(x1)2b(a0)有最小值，則a，b的大小關(guān)系為 ( )AabBa0，則該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a0，y=ax22ax1=a(x-1)2-a+1，則x1時(shí)，y隨x的增大而增大，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a0，無(wú)論b為何值，此函數(shù)均有最小值，a、b大小無(wú)法確定8、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、是關(guān)于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是關(guān)于y的一元二次方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

4、C、只有當(dāng)a0時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵9、B【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3-1），再解即可【詳解】解：將點(diǎn)P向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3-1），即（2，2），故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律10、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲骰子兩面有一

5、次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.【詳解】解：“對(duì)頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.11、B【分析】延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MNy軸連接CN證明PABNCA，得出，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，代入整理得到y(tǒng)3xx2（x）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及x3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MNy軸連接CN在PAB與NCA中， ，PABNCA，設(shè)PAx，則NAPNPA3

6、x，設(shè)PBy，y3xx2（x）2+，10，x3，x時(shí)，y有最大值，此時(shí)b1，x3時(shí)，y有最小值0，此時(shí)b1，b的取值范圍是b1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵12、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB和DCO相似比為:1:2.AOB和DCO面積比為:1:4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)

7、生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，=0.2，解得，n=1故估計(jì)n大約有1個(gè)故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系14、【分析】證明，利用相似比列出關(guān)于AD，DE，EC，CF的關(guān)系式，從而求出長(zhǎng)的取值范圍【詳解】 四邊形是矩形 因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵15、1【分析】由tanA1可設(shè)BC1x，則ACx，依據(jù)勾股定理列方程求解可得【詳解】在RtABC中，tanA

8、1，設(shè)BC1x，則ACx，由BC2+AC2AB2可得9x2+x210，解得：x1（負(fù)值舍去），則BC1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵16、【詳解】設(shè)x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：17、（1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)18、1【解析】解方程,分類討論腰長(zhǎng),即可求解.【詳解】解：x29x+18=0得x=3或6,分類討論：當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí),三邊為3、3、6此時(shí)不構(gòu)成三角形,故舍,當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí),三邊為3、6、6,此時(shí)

9、周長(zhǎng)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡(jiǎn)單題,分類討論是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）FD與DG垂直，理由見解析；（3）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)DG為等腰直角三角形，理由見解析.【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明ADCEGC，由兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即可證得；（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定可得到AFDCGD，從而不難得到結(jié)論；（3）先判斷出DFDG，再利用同角的余角相等判斷出ADFCDG，BADC，得出ADFCDG，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：在ADC和EGC中，ADCEGC，CC，ADCEGC（2

10、）解：FD與DG垂直理由如下：在四邊形AFEG中，F(xiàn)AGAFEAGE90，四邊形AFEG為矩形AFEG，又ABC為直角三角形，ADBC，F(xiàn)ADC90DAC，AFDCGDADFCDGCDG+ADG90，ADF+ADG90即FDG90FDDG（3）解：當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，F(xiàn)DG為等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，F(xiàn)DG90，DFG為等腰直角三角形，DFDG，AD是BC邊上的高，ADC90，ADG+CDG90，F(xiàn)DG90，ADG+ADF90，ADFCDG，CAD+BAD90，C+CAD90，BADC，ADFCDG（AAS），ADCD，ADC90，C45B，ABAC，即：當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，F(xiàn)DG為等腰直角三

11、角形【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出ADFCDG是解本題的關(guān)鍵20、（1）相切，證明見解析；（2）6.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問題【詳解】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線；（

12、2）設(shè)O的半徑為r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題是關(guān)鍵21、（1）y，y+3；（2）2x1；（3）見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)矩形即可【詳解】（1）反比例函數(shù)y（x0）的圖象過格點(diǎn)P（2，2），k221，反比例函數(shù)的解析式為y，一次函數(shù)ymx+n的

13、圖象過格點(diǎn)P（2，2），B（1，1），解得，一次函數(shù)的解析式為y+3；（2）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是2x1，故答案為2x1（3）如圖所示：矩形OAPE、矩形ODFP即為所求作的圖形【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)，（3）中畫矩形時(shí)把握矩形特點(diǎn)即可正確解答.22、（1）20 x，40010 x；y10 x200 x8000，60元或80元；（2）20元，元【分析】（1）每件T恤獲得的利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，銷售量=售價(jià)為60元時(shí)銷售量-因價(jià)格上漲減少的銷售量；根據(jù)：銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量可列函數(shù)解析式，并求y=8000時(shí)x的值；（2）根據(jù)：虧損金

14、額=總成本-每件T恤的售價(jià)銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后可得最值情況；根據(jù)與（2）相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最小值.【詳解】解：（1）每件T恤所獲利潤(rùn)20 x元，這種T恤銷售量40010 x個(gè)；設(shè)應(yīng)季銷售利潤(rùn)為y元，由題意得：y(20 x)(40010 x)10 x200 x8000把y8000代入，得10 x200 x80008000，解得x10，x220，應(yīng)季銷售利潤(rùn)為8000元時(shí)，T恤的售價(jià)為60元或80元（2）設(shè)過季處理時(shí)虧損金額為y2元，單價(jià)降低z元由題意得：y240100(30z)(505z)5(z10)22000z10時(shí)虧損金額最小為2000元，此時(shí)售價(jià)為20元y240m

15、(30z)(505z) 5(z10)240m2000，過季虧損金額最小40m2000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是在不同情形下理清數(shù)量關(guān)系、緊扣相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式結(jié)合自變量取值范圍求函數(shù)最值是基本技能23、圖形見詳解.【解析】根據(jù)題目要求作出三視圖即可.【詳解】解：（1）主視圖和俯視圖如下圖,（2）左視圖如下圖【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的實(shí)際作圖,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的作圖方法是解題關(guān)鍵.24、（1）a=4, k；（2）S（0m2）或S+m1（2m4）【分析】（1）先由函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，得出m=2時(shí)的變化是三角形C點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，從而得AC的值，進(jìn)而

16、得點(diǎn)A坐標(biāo)，易求得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而問題易解得；（2）當(dāng)0m2時(shí)，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中AAN；2m4時(shí)，平移后的圖形在x軸下方部分的面積S為三角形ANA的面積減去三角形AQC的面積【詳解】（1）從圖2看，m2時(shí)的變化是三角形C點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，AC2，又OAACA（2，0），k，由平移性質(zhì)可知：FEMFAMDACBAO，從圖中可知EFMAFM（AAS）AMEM，AM2，a4；（2）當(dāng)0m2時(shí)，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中AAN，則AAm，翻折及平移知，NAANAA，NANA，過點(diǎn)N作NPAA于點(diǎn)P，則APAP，由（1）知，OB1，OA2，則tanOAB，則tanNAA，NP，SAAN

17、Pm2m4時(shí)，如下圖所示，可知CCm，ACm2，AAm，同上可分別求得則APAP，NP，CQSSAANSAQC（m2）+m1綜上，S關(guān)于m的解析式為：S（0m2）或S+m1（2m4）【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，屬于一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合問題，難度比較大，能從函數(shù)圖象中獲得信息是關(guān)鍵25、x1=1，x2=【解析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根【詳解】解：3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法26、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；（2）作CDAB于點(diǎn)D，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長(zhǎng)，相加即可求得A、B的距離【詳解】解：（1）由題意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，BAC=7