2023學(xué)年山東省青島育才中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)不變，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（ ）ABC2D2如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果隨著試驗(yàn)次

2、數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個(gè)數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D10003如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)B（1，1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y上，過(guò)D作DEx軸交雙曲線于E，連接CE，則CDE的面積為（ ）A3BC4D4如圖，是二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是直線x1對(duì)于下列說(shuō)法：abc0；2a+b0；3a+c0； 當(dāng)1x3時(shí)，y0；a+bm（am+b）（m1），其中正確有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5的相反

3、數(shù)是（ ）ABCD36在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道若小明首先抽簽，則小明抽到1號(hào)跑道的概率是（ ）ABCD7已知拋物線yax2bxc（ay2By1y2Cy1y2D不能確定8去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹(shù)中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示： 甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹(shù)進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（ ）A甲B乙C丙D丁9下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2x10Bx26x+50Cx22x+3

4、0Dx2+x+1010對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）B圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C圖象位于第二、四象限D(zhuǎn)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O是正方形 ABCD的外接圓，點(diǎn) P 在O上，則APB等于 12如圖，矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則長(zhǎng)的取值范圍是_13已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則此函數(shù)的關(guān)系式是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，與交于點(diǎn)（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)若將菱形向左平移個(gè)單位，使點(diǎn)落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_(kāi)15如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口至少為_(kāi)16二次

5、函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)_17若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是_18若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形 ABCD 為矩形. (1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在 BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對(duì)應(yīng)邊B C恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且滿(mǎn)足B C BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB2，BC4，則CN .20（6分）已知為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)

6、根 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）若，試求的值21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90，ABx軸，OA=2，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A將AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的負(fù)半軸上，若AB的對(duì)應(yīng)線段AC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由22（8分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為16元、20元、27元若將這種什錦糖果的單價(jià)定為這三種糖果單價(jià)的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不合理，請(qǐng)求出該什錦糖果合理的單價(jià)23（8分）如圖，在ABCD中，E是AD的中

7、點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使BF=BC，連接BE、AF（1）求證：四邊形AFBE是平行四邊形；（2）若AB=6，AD=8，C=60，求BE的長(zhǎng)24（8分）如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D(1)若BAC=70，求CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)在上方），作平行于軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何位置時(shí)，四邊形的面積最大？并求出最大面積. 26（10分）經(jīng)過(guò)校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性

8、相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過(guò)該路口，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），又利用求出線段的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)【詳解】解：由題意可知，點(diǎn)在直線上，軸于點(diǎn)，則為頂角30度直角三角形，.如下圖所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)（起點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)的位置為，動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)（終點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)的位置為，連接，又，（此處也可用30角的），且相似比為，現(xiàn)在來(lái)證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.如圖所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，連接，又，又點(diǎn)在線段上，即線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.綜上所

9、述，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段，其長(zhǎng)度為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難度很大本題的要點(diǎn)有兩個(gè)：首先，確定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問(wèn)題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度，可以大幅簡(jiǎn)化計(jì)算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運(yùn)算之中.2、B【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可【詳解】由圖象可知隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.1故選B【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)

10、定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過(guò)A作GHx軸，過(guò)B作BGGH，過(guò)C作CMED于M，證明AHDDMCBGA，設(shè)A(x，)，結(jié)合點(diǎn)B 的坐標(biāo)表示：BGAHDM1x，由HQCM，列方程，可得x的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】過(guò)A作GHx軸，過(guò)B作BGGH，過(guò)C作CMED于M，設(shè)A(x，)，四邊形ABCD是正方形，ADCDAB，BADADC90，BAG=ADH=DCM，AHDDMCBGA（AAS），BGAHDM1x，AGCMDH1，AH+AQCM，11x，解得：x2，A(2，2)，CMAGDH13，BGAHDM1x1，點(diǎn)E的

11、縱坐標(biāo)為3，把y3代入y得：x，E(，3)，EH2，DEDHHE3，SCDEDECM3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關(guān)鍵4、C【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定b與1的關(guān)系以及2a+b1；當(dāng)x1時(shí)，yab+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y1【詳解】解：對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，a、b異號(hào)，c1，abc1，故正確；對(duì)稱(chēng)軸x1，2a+b1；故正確；2a+b1，b2a，當(dāng)x1時(shí)，yab+c1，a（2a）+c3a+c1，故錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)1x3時(shí)，

12、y不只是大于1故錯(cuò)誤根據(jù)圖示知，當(dāng)m1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m1）故正確故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)6、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號(hào)跑道的概率是故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸位置以及開(kāi)口方向，可得C（5，y 1）距對(duì)稱(chēng)軸的距離比D（5，y 2）距對(duì)稱(chēng)軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案【詳解

13、】拋物線yax2bxc（ay2，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵8、B【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定【詳解】因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)的意義9、D【解析】首先根據(jù)題

14、意判斷上述四個(gè)方程的根的情況，只要看根的判別式= -4ac的值的符號(hào)即可【詳解】解：A、b24ac1+450，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b24ac3620160，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b24ac12120，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、b24ac1430，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式一元二次方程的根與= -4ac有如下關(guān)系：（1) 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3) 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根10、D【解析】A選項(xiàng)：1（-1）=-11，點(diǎn)（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選

15、項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：k=10，圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：k=10，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故是正確的故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、45【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】連接AO、BOO是正方形 ABCD的外接圓AOB90APB45【點(diǎn)睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半12、【分析】證明，利用相似比列出關(guān)于AD，DE，EC，CF的關(guān)系式，從而求出長(zhǎng)的取值范圍【詳解】 四邊形是矩形 因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】

16、本題考查了一元二次方程的最值問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵13、【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點(diǎn)代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)的解析式為：.14、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BCOA，根據(jù)D（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D求出k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是22=4，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】四邊形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，反比例函數(shù)能過(guò)C點(diǎn)，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查

17、了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是30，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解【詳解】設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四邊形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵16、

18、(-2,0）；【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得到答案【詳解】解：二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；故答案為：（，0）；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)17、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計(jì)算即可【詳解】解：m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方

19、程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵18、0或1【解析】由于沒(méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或1三、解答題(共66分)19、（1）圖見(jiàn)解析（2）圖見(jiàn)解析（3）【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D，連接DD，作DD的垂直平分線交AD于點(diǎn)F即可；（2）先作射線BD，然后過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，作BHD的角平分線交CD于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，在HD上截取HC=

20、HC，然后在射線CD上截取CB=BC，此時(shí)的M、N即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，根據(jù)AB2，BC4，即可求出CN的長(zhǎng)【詳解】（1）如圖，點(diǎn)F為所求；（2）如圖，折痕MN、矩形ABCD為所求；（3）在（2）的條件下，AB2，BC4，BD2，BDBC，BDAD，得矩形DGDCDGCD2，BG22設(shè)CN的長(zhǎng)為x，CDy則CNx，DN2x，BD4y，（4y）2y2（22）2，解得y1（2x）2x2（1）2解得x故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、矩形的性質(zhì)、翻折變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)20、（1）.（2）-3.【分析】（1）把方程化為一般式，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，列

21、出關(guān)于的不等式，解出的范圍即可； （2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得， ，再將原等式變形為，然后整體代入建立關(guān)于的方程，解出值并檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）解：原方程即為 ， ；（2）解：由根系關(guān)系，得， ,即 解得，或.故答案為（1）.（2）-3.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2= ，x1x2= 21、（1），雙曲線的解析式為；（2）點(diǎn)在雙曲線上，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到，得到AOD是等邊三角形，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然

22、后得到雙曲線的解析式；（2）先求出OC的長(zhǎng)度，然后利用特殊角的三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為軸，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，為等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意知，雙曲線的解析式為：（2）點(diǎn)在雙曲線上，理由如下：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為將代入中，點(diǎn)在雙曲線上【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)等，求得AOD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵22、這樣定價(jià)不合理,理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價(jià)不合理（元）答：該什錦糖果合理的單價(jià)為18.7元【點(diǎn)睛】本題考查了加

23、權(quán)平均數(shù)的實(shí)際計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，再由一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形判定即可判定；（2）過(guò)點(diǎn)A作AGBF于G，構(gòu)造30讀直角三角形，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答即可【詳解】證明：（1）四邊形為平行四邊形，又是的中點(diǎn)，又，四邊形是平行四邊形（2）過(guò)點(diǎn)作于，由可知：，又，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理平行四邊形的判定方法共有4種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法24、（1）35；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，BAC=70，易