3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用-高二下學期數(shù)學人教A版選修2-3

1、 3.2獨立性檢驗的基本思想及初步應用 這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.1.分類變量對于性別變量，其取值為：男和女兩種 在現(xiàn)實生活中，分類變量是大量存在的，如是否吸煙，宗教信仰，國籍等。 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965問題: 為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙樣本中，患肺癌的比重是在吸煙樣本中，患肺癌的比重是 說明：吸煙群體和不吸煙群體患肺癌的可能性存在差異.42/7817=0.54%49/2148=2.28%

2、 與表格相比,圖形更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響,常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征 獨立性檢驗H0：吸煙和患肺癌之間沒有關系通過數(shù)據(jù)和圖形分析，得到結論是：吸煙與患肺癌有關用 A 表示“不吸煙”，B 表示“不患肺癌”則 H0：吸煙 和患肺癌之間沒有關系 “吸煙”與“患肺癌”獨立,即A與B等價于獨立等價于 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上面的分析，我們構造一個隨機變量 統(tǒng)計學家經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)。已知在 成立的情況下，即在 成立的情況下，K2 大于6.635概率非常小，近

3、似為0.01.是一個小概率事件.現(xiàn)在的K2的觀測值k56.632的遠大于6.635，所以有理由斷定 不成立，即認為“吸煙和患肺癌有關系”.但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01，既有99%的把握認為吸煙和患肺癌有關系.現(xiàn)在的K2的觀測值k56.632的遠大于6.635，所以有理由斷定 不成立，即認為“吸煙和患肺癌有關系”.但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01，既有99%的把握認為吸煙和患肺癌有關系.反證法原理與獨立性檢驗原理反證法原理： 在假設 下，如果推出一個矛盾，就證明了 不成立。假設檢驗原理：在假設 下，如果出現(xiàn)一個與 相矛盾的小概率事件，就推斷 不成立，且該推斷犯

4、錯誤的概率不超過這個小概率。一般地，設有兩個分類變量X和Y它們的值域分別為x1,x2和y1,y2其樣本頻數(shù)列表(稱為22列聯(lián)表)為y1y2總計 x1aba+b x2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d如果直接通過計算或等高條形圖發(fā)現(xiàn) 相差很大，就判斷兩個變量之間有關系1.如果P(K210.828)=0.001表示有99.9%的把握認為X與Y有關系;2.如果P(K27.879)= 0.005表示有99.5%的把握認為X與Y有關系;3.如果P(K26.635)= 0.01表示有99%的把握認為X與Y有關系;4.如果P(K25.024)= 0.025表示有97.5%的把握認為X與Y有關系;5.如果P(K23.841)= 0.05表示有95%的把握認為X與Y有關系;P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.