講義-有理數(shù)的基本概念及分類

1、第一講有理數(shù)【1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)】知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1:正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念像3、2、0.5、1.8%這樣比0大的數(shù)叫，根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面加上“+”，如+5,，。正數(shù) 前面的“+”，一般省略不寫：而像-3、-2、-3.5%這樣在正數(shù)前面加 上“一”號(hào)的數(shù)叫。如-6,，。-6”讀作?！纠?】 下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？-10, 1, -0.5, 0, 36, j , 15%, -60,京,22.8解：1、1、列各數(shù)-11 ,0.2,1 , + , 1,-1, -a,-30% 中，()一定是正數(shù)，()一定是負(fù)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)“0”的理解。既不是數(shù)，也不是數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分水嶺。它的

2、意義很特殊，它既可以表示“沒有”，也可以表示特定的意義。【例2】對(duì)于“0”的說法正確的有()。是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界； 0C是一個(gè)確定的溫度；。是正數(shù)；0是自然數(shù)；不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)。 解：2下列說法正確的有()。0是最小的自然數(shù)；。是整數(shù)也是偶數(shù)；0既非正數(shù)也非負(fù)數(shù)；一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)也叫非正數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù).知識(shí)點(diǎn)3;用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。相反意義的量必須具有兩個(gè)要素：一是它們的意義 ；二是它們都具有數(shù)量，而且一定 量。【例3】下面問題中：將水位上升3m時(shí)水位變化記作+3m ；則水位下降3m時(shí)水位變 化記作-3m。在一個(gè)月內(nèi)，小明的身高增

3、加2.5cm，記作+2.5cm；體重下降 3kg，記作-3 kg某人存進(jìn)銀行1900元，記作+1900元；取出500元，記作-500 元。向東走500m記作+500m；向西走120m，記作-120m.小張往刖走10m,記作+10m,那么他往左走5m記作-5m.表述有錯(cuò)誤的是()。3、用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示同一問題中具有相反 意義的量。某校七年級(jí)舉行足球比賽，一班勝兩局，記作+2；則三班輸一局，記作。如果浪費(fèi)8度電，記作-8度；那么節(jié)約15度電記作。如果高于海平面100m記作+100m,那么低于海平面36m記作。我校的入學(xué)檢測中，以60分為標(biāo)準(zhǔn)，若王飛得了 85分記作+25分，那么，張生得 了 45分

4、記作。二、當(dāng)堂檢測1、如果零上28度記作28oC，那么零下5度記作 。2、右上升10m記作10m，那么3m表示。3、比海平面低20m的地方，它的高度記作海才。4、加工一根軸，圖紙上注明的直徑是餌。+。3 mm，則合格品的最大直徑可以為最小直徑可為-0.0213-5、在一3,1g, 0,一萬，2002各數(shù)中，是正數(shù)的有（）。A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)6、|、列既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是（）。 A、一1B、+3C、0.12D、07、飛機(jī)上升一30米，實(shí)際上就是（）。A、上升30米 B、下降30米 C、下降一30米 D、先上升30米，冉、降30米。8、A地海拔高度是一40m, B地比A地高20m

5、 , C地又比B地高30m,試用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示B、C兩地的海拔高度。三、針對(duì)練習(xí)1、氣溫下降一40C改成使用正數(shù)的說法是。2、巴黎與北京的時(shí)差為-7個(gè)小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早的數(shù)），如果北京的時(shí)間是7月2日14時(shí)，那么巴 黎時(shí)間是（）A、7月2日21時(shí) B、7月2日7時(shí)C、7月1日7時(shí)D、7月2日5時(shí)3、|、列說法正確的是（）A、“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量。B、如果氣球上升25米記作+25米，那么一15米的意義就是下降一15米。C、如果氣溫下降60C，記作一60C那么+80C的意義就是下降零上80CD、若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0,高.1.20米記作+.20，那么0.05米所表

6、示的高是0.95米。4、指出|、列語句的實(shí)際意義：（1）向西走-35m。（2）溫度下降-3C。（3）李老師7月份工資上升了-789.5元?！?.2有理數(shù)】知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的概念、統(tǒng)稱為整數(shù)，和 統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),和統(tǒng)稱為有理數(shù)。注意.159,200%,6 1、如 33能約分成整數(shù)的數(shù)（填“能”或“不能”）算做分?jǐn)?shù)；212、兩個(gè)整數(shù)的比（如3 2等）、有限小數(shù)（如0.2,3.14等）、 無限循環(huán)小數(shù)（如 0.3,1.47 等）都是分?jǐn)?shù)；但無限不循環(huán)小數(shù)（如兀等）不是分?jǐn)?shù)；3、無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)；（無理數(shù)）4、整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有.22在-7，兀,0, 0. 33四個(gè)數(shù)中，

7、有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)在有理數(shù)中，最小的自然數(shù)是,最小的正整數(shù)是.11、列各數(shù)：-6, -3.14,-兀,3 , 0.307,0.2中，有理數(shù)有個(gè).【例4】下列說法正確的是（）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，也不是自然數(shù)；任意有限小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，但無限循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)；圓周率兀是無限不循環(huán)小數(shù)，故不是有理數(shù)；0表示沒有，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的分類正整數(shù)T右神數(shù)J正整數(shù)整數(shù).0里數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù).負(fù)整數(shù)有理數(shù) 0八滯正分?jǐn)?shù)布右負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)心八皿負(fù)有理數(shù)出八虻負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正數(shù)和正有理數(shù)有什么區(qū)別昵？注意：正數(shù)和正有理數(shù)是不同的，例如：就是正數(shù)，但不

8、是正有理數(shù);正數(shù)和0統(tǒng)稱為; 0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為。和正整數(shù)統(tǒng)稱為;。和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為。下列說法中正確的是（）-個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；-個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；有理數(shù)是指正數(shù)和負(fù)數(shù)在有理數(shù)中，不存在這樣的數(shù)（）既是整數(shù)，又是負(fù)數(shù)；既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)；既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù) 小于5.5的正整數(shù)有.比負(fù)數(shù)大的所有有理數(shù)中，最小的數(shù)是知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)集把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。如：所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集。所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集。所有正數(shù)組成的集合叫正數(shù)集。所有負(fù)數(shù)組成的集合叫負(fù)數(shù)集。所有正整數(shù)和零組成的集合叫自然數(shù)

9、集。T等等0 0 0【例5】把I、列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合里：1 2 + 4112,一二，-廠3.14,兀,0,-2-,-2,1,10%;2 33正整數(shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：正有理數(shù)集合：非正數(shù)集合：把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：2.3 3 ,21 ,0,3, +8,0.1,+ 4 ,222005, 1.7, 25%,7 , 2008o正整數(shù)集合：負(fù)整數(shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：非負(fù)整數(shù)集合：有理數(shù)集合：二、當(dāng)堂檢測一、填空題1、把、列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：163,0.618,-3.14,260, -2009,7,-0.01001000h ,0,

10、0.3正分?jǐn)?shù)集合;整數(shù)集合非正數(shù)集合;有理數(shù)集合無理數(shù)集合.;2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：-7,3.5,3.1415,兀，0,13,0.03,31,10,0.23，- TOC o 1-5 h z 1722自然數(shù)集合;整數(shù)集合;正分?jǐn)?shù)集合;非正數(shù)集合;有理數(shù)集合;3、和 統(tǒng)稱為整數(shù)；和 統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);和 統(tǒng)稱為有理數(shù)；和 統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)； 和 統(tǒng)稱為非正數(shù)；和 統(tǒng)稱為非正整數(shù)；和 統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作;無限不循環(huán)小數(shù)稱為。二、選擇題 TOC o 1-5 h z 1、既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（）A、+2 B、 一 4 - C、0D、2.332、在0,1, -2, -3.5

11、這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A、0B、1 C、 -23、下列不是有理數(shù)的是（）7A、0B、1 C、 -23、下列不是有理數(shù)的是（）7A、-3.14B、0 C、一34、下列說法正確的是（）A、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)5、下列說法中，錯(cuò)誤的有（）D、-3.5D、nB、分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D、以上都不對(duì)c4-27是負(fù)分?jǐn)?shù)；1.5不是整數(shù)；非負(fù)有理數(shù)不包括0；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；。是最小的有理數(shù)；-1是最小的負(fù)整數(shù)。A、1個(gè)A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)a一定是正數(shù)A. 1個(gè) B. 2個(gè)8、以下說法正確的是（A.正數(shù)就是自然數(shù)C.小數(shù)都是有理數(shù)6、下列說法正確的是 （填序號(hào)）整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)以及0Q有理數(shù)可分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)Q零是 整數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)Q